列方程解决相遇问题(1)

教师姓名 学科 课题名称 难点名称 王建元 数学 单位名称 年级/册 阿克苏市天杭实验学校 五年级 上册 填写时间 教材版本 人教版 列方程解决相遇问题 求相遇时间的问题算术方法学生已经学过，可以通过回忆速度、时间、路程的数量关系，尝试用列方程的方法解决相遇问题。 从知识角度分析为什么难 1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2、利用线段图分析题意，理解等量关系并列方程并解答，感受解题方法的多样化。 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 难点分析 从学生角度分析为什么难 难点教学方法 1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2、利用线段图分析题意，理解等量关系并列方程并解答，感受解题方法的多样化。 教学环节 教学过程 导入 同学们，这节课我们学习列方程解决相遇问题。所谓相遇问题是指两个物体做相向运动，或在环形跑道上做背向运动，随着时间的开展，必然会在途中相遇，我们就把这类题型称为相遇问题。 相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间关系的问题。 让我们开始今天的学习吧。 一、出示教材例5。 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇? 1、引导学生观察图画并结合文字，完整有条理的表达题意。 2、自由读题，你都读懂了什么? 3、交流: 我们知道了，小林家和小云家相距4.5千米，这是路程，小林每分钟起250米，小云每分钟骑200知识讲解 米，这是速度，还知道了它们同时出发，面对面行进。 〔难点突破〕 要求的问题是两人何时可以相遇，是时间。 此题属于相遇问题，我们可以用画线段图的方法分析题目中的数量关系，这条线段表示4.5千米的路程，小林和小云分别在线段的两端，从条件可知，小林每分钟起250米，小云每分钟骑200米，显然小林比小云骑得快，因为是同时出发，所以相遇时小林骑的路程比小云骑的路程多，也就是相遇点离小云近一点。这一段表示小林骑过的路程，这一段表示小云骑过的路程。 从线段图可知： 又知道路程=速度×时间，所以小林骑的路程=小林骑车的速度×相遇时间；小云的路程=小云骑车的速度×相遇时间。 有了此等量关系式，列方程的思路就清晰了，因为单位不统一，先将单位化统一。 250米=0.25千米，200米=0.2千米。 这是一种解法，还有其他的方法吗？ 两人同时出发，小林每分钟起250米，小云每分钟骑200米，所以两人每分钟一共骑〔0.25+0.2〕千米，这是两人的速度和，又因为两人相遇所用的时间相同，所以x分钟两人共骑了〔0.25+0.2〕x千米，也就是总路程4.5千米，所以速度和×相遇时间=总路程4.5千米. 二、合作探究。 我们再来研究一道稍复杂的相遇问题. 1、想一想:把什么设为未知数x? 2、画一画:根据题目中的信息，画出线段图。 3、写一写:分析数量关系，写出等量关系式。 4、列方程解答。 5、交流。 我们先画线段图表示题意，用一条线段表示AB两地间的距离，由于甲乙两辆汽车都同时从AB出发，所以表示甲车的线段画在下面，表示乙车的线段画在上面，甲车行驶得快，到达B地时，乙车还没有到达B地，他走到这里.驾车返回时，在这里与乙车相遇，从图中我们发现两车相遇时共走了两个全程，由此可知AB两地间的距离的两倍，正好是甲乙两车4小时行的路程之和，由此可以列出方程解这道题的关键就是理解两车4小时行的路程之和，正好是AB两地间距离的两倍。 学习了以上相遇问题，你掌握的怎么样？快来试一试这道题吧。 1、课件出示: 课堂练习 2、学生读题，找出所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。 〔难点稳固〕 3、交流。 根据甲车的速度，甲车的路程加乙车的路程等于总路程，我们可以这样列方程解答，根据速度和乘以相遇时间等于总路程，我们可以这样列式解答，你做对了吗？ 小结 1、师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获? 2、引导总结: 这节课我们学习了用画线段图和公式分析题目中所含的数量关系，把相遇问题用线段图表示出来，是数量关系更加直观，便于发现等量关系相遇问题中，速度时间和路程的关系可直接作为方程的等量关系，便于列方程解决问题，但需要注意的是，对于数量关系不明确的问题，可运用画线段图法，先确定数量关系，再列出方程，对于常见的问题类型，可直接把公式作为等量关系列出方程。