平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差公式专项练习题

A卷：基础题

一、选择题

1．平方差公式(a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b)（b+a） B．（－a+b)（a－b) C．（

11a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 333．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a－4)=9a2－4；②(2a2－b)（2a2+b）=4a2－b2;

③（3－x）（x+3）=x2－9；④(－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y)=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ) A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题

5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2)（______）=9x4－4y4．

7．（a+b－1）(a－b+1)=（_____）2－（_____）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题

9．利用平方差公式计算：20

10．计算：(a+2）(a2+4）（a4+16）（a－2)．

- 1 -

21×21． 33

B卷：提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算:

(1）（2+1）（22+1）(24+1）…（22n+1)+1（n是正整数）；

2．（一题多变题)利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

(1）一变:利用平方差公式计算：

（2）(3+1）(32+1)（34+1)…（32008+1）－

34016． 22007．

200722008200620072 （2）二变:利用平方差公式计算：．

200820061

- 2 -

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）解方程：x(x+2）+(2x+1）(2x－1)=5（x2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题

5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－

111a－4b）（a－4b）=16b2－a2

9336．(2008，海南,3分）计算：（a+1）(a－1）=______．

- 3 -

C卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）(1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3, (1－x)（•1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想:（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1)（x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b）（a+b)=_______． ②(a－b)（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m，n和数字4．

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

- 4 -

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

a2b2(ab)22ab a2b2(ab)22ab

2（ab）(ab)24ab

a2b2c2(abc)22ab2ac2bc

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知x2y24x6y130,x、y都是有理数，求xy的值。

a2b23．已知 (ab)16,ab4,求与(ab)2的值.

32

练一练 A组:

1．已知(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值。

2．已知ab6,ab4求ab与a2b2的值.

3、已知ab4,a2b24求a2b2与(ab)2的值。

4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

- 5 -

B组:

5．已知ab6,ab4，求a2b3a2b2ab2的值.

16．已知x2y22x4y50，求(x1)2xy的值.

2

7．已知x

8、x23x10，求（1）x2

9、试说明不论x，y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。 C组:

10、已知三角形

ABC的三边长分别为a,b，c且a,b，c满足等式3(a2b2c2)(abc)2，

114(2） xx2x4116，求x22的值. xx请说明该三角形是什么三角形？

- 6 -

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷） 综合运用题 姓名：

一、请准确填空

1、若a2+b2－2a+2b+2=0，则a2004+b2005=________。 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为（2a－3b），则长方形的面积为________。

3、5－（a－b）2的最大值是________，当5－(a－b）2取最大值时，a与b的关系是________.

4。要使式子0.36x2+14y2成为一个完全平方式，则应加上________。

5.（4am+1－6am）÷2am－1

=________. 6.29×31×(302+1）=________。

7。已知x2－5x+1=0,则x2+1x2=________.

8.已知(2005－a）(2003－a)=1000，请你猜想(2005－a）2+（2003－a)2=________。二、相信你的选择

9。若x2－x－m=（x－m）(x+1)且x≠0,则m等于

A.－1 B.0 C。1 D。2

10.(x+q)与(x+15）的积不含x的一次项,猜测q应是

A。5 B。115 C。－5 D.－5

11.下列四个算式：①4x2y4÷14xy=xy3；②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；③9x8y2÷3x3y=3x5y; (12m3+8m2

－4m）÷（－2m）=－6m2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B。1个 C。2个 D.3个 12。设(xm－1yn+2）·(x5my－2)=x5y3，则mn的值为

A。1 B.－1 C。3 D.－3 13.计算［(a2－b2）（a2+b2)］2等于 A.a4－2a2b2+b4 B。a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8 14。已知（a+b)2=11，ab=2，则(a－b)2的值是

A。11 B。3 C。5 D。19 15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是

A。7y2 B。492 492 2yC.4y

D。49y22

16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是 A.xn、yn一定是互为相反数 B。（

1x)n、(1y）n一定是互为相反数

C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等

三、考查你的基本功

17。计算

（1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2；

- 7 -

④

(2)［ab（3－b）－2a（b－

12

b）］(－3a2b3）; 2(3)－2100×0。5100×（－1)2005÷(－1)－5；

(4)［(x+2y）(x－2y)+4(x－y）2－6x]÷6x。

18。(6分)解方程

x(9x－5）－（3x－1)(3x+1）=5.

四、生活中的数学 19。（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?

五、探究拓展与应用 20。计算。

(2+1）（22+1)（24+1）

=(2－1）(2+1)（22+1）(24+1)=（22－1)（22+1）（24+1) =（24－1）（24+1）=（28－1)。 根据上式的计算方法，请计算

364（3+1）（3+1)(3+1）…(3+1)－的值.

22

4

32

“整体思想”在整式运算中的运用

“整体思想\"是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破,无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单,复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考： 1、当代数式x3x5的值为7时,求代数式3x9x2的值.

2、已知a

- 8 -

22333x20，bx18，cx16,求：代数式a2b2c2abacbc的值. 888

3、已知xy4，xy1，求代数式(x1)(y1)的值

4、已知x2时,代数式axbxcx810，求当x2时，代数式

5322ax5bx3cx8 的值

5、若M123456789123456786,N123456788123456787

试比较M与N的大小

6、已知aa10,求a2a2007的值。

232- 9 -