2020-2021学年九龙坡区教育质量全面监测(中学)高一(上学期)数学试卷

高一（上）数学试题

数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分．

注常事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答趣卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已如全集U{2,1,0,1,2}，集合A{0,1,2}，B{2,0,1}，则

A．{2,1,0,1} 2．命题“x0，lnx1A．x0，lnx1B．{2,1,0}

U(AB)（ ）

D．{1}

C．{2,1,2}

1”的否定是（ ） x1 x1D．x0，lnx1

xB．x0，lnx1B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1 x1C．x0，lnx1

x3．“ab0”是“lnalnb”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

2∣mxm4}，若A4．己知集合Ax∣x4x30，B{x的取值范围是（ ） A．[1,2)

D．[1,)

B．[1,1)

C

．

BR，则实数m

(,1)5．设asin522，bcos，ctan，则a，b，c的大小关系是（ ） 777B．acb

C

．

A．abc

D．bac

bca22336．已知a，b，c，dlog2，则a，b，c，d的大小关系是（ ）

334A．abcd

D．bacd

B．cabd

C

．

1312132dcab7．已知函数f(x)的定义域为R且满足f(x)f(x)，f(x)f(4x)，若f(1)6，则flog2128flog216（ ） A．6

B．0

C．6

D．12

8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名命名的“高斯函数”为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y[x]称为高斯函

2x11，则函数y[f(x)]的数，例如：[2.1]3，[3.1]3，已知函数f(x)12x3值域是（ ） A．{0,1}

D．{1,0,1}

B．{1,1}

C

．

{1,0}二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．若ab0，则下列不等式成立的是（ ）

bb1 aa111D．ab

abA．

B．

11

 ab

C．

a11bba10．函数f(x)cos(x)（0，||的是（ ）

2）的部分图像如图所示，则下列结论正确

A．2

B．3

C．x3是函数f(x)的一条对称轴 4D．函数f(x)的对称中心是

1k,0，kZ 411．已知定义在(,0)(0,)上的函数f(x)满足：①对任意x,y(,0)(0,)，

f(xy)f(x)f(y)；②当x1时，f(x)0，且f(2)1．则下列结论正确的是

（ ）

A．f(1)f(1)0 B．函数f(x)是奇函数；

C．函数f(x)在(0,)上是增函数 D．函数f(x)在区间[4,0)(0,4]上的最大值为2

212．已知函数f(x)x11，则关于x的方程[f(x)]kf(x)10，下列叙述中正确的是（ ）

A．当k2时，方程[f(x)]kf(x)10恰有3个不同的实数根 B．当k2时，方程[f(x)]kf(x)10无实数根

C．当k2时，方程[f(x)]kf(x)10恰有5个不同的实数根 D．当k2时，方程[f(x)]kf(x)10恰有6个不同的实数根

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．若点P(3,1)在角的终边上，则sin________． 14．设f(x)2222log4x,x0，已知f(0)0，f(1)2，则f(f(2))________． xab,x0sincos的值为________．

cos215．已知3sin(3)cos()0，则16．若两个正实数x，y满足411，且不等式x4ym26m恒成立，则实xy数m的最大值为________．

四、解答题：本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. ①函数f(x)2sin(2x)（0，||2）的图象向右平移

个单位长度得到12g(x)的图象，g(x)图象关于原点对称；

②函数f(x)3sin(2x)cos(2x)(0)； ③函数f(x)4cosxsinx1(0)； 6问题：已知________，函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若0,． 2，f()3，求的值． 2注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分． 18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)kxkx1．

（Ⅰ）若xR，f(x)0恒成立，求实数k的取值范围； （Ⅱ）若f(2)7，解关于x的不等式：flogax3． 19．（本小题满分12分）

已知022，sin4． 5（Ⅰ）求tan2的值； （Ⅱ）求cos2（Ⅲ）若0的值； 42且cos()，求sin的值．

1320．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x1x，g(x)a4(a1)． x2（Ⅰ）证明：函数f(x)在[3,)上单调递增；

（Ⅱ）若x1[3,)，x2[3,)，使得fx1gx2，求实数a的最大值． 21．（本题满分12分）

某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千

5x23,0x2克）满足如下关系：W(x)50x，肥料成本投入为10x元，其它成本投入

,2x51x（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)（单位：元）

（Ⅰ）求f(x)的函数关系式；

（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)lnkx1为奇函数． x1（Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）若对任意x[3,5]都有f(x)t3成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）若存在,(1,)，且，使得函数f(x)在区间[,]上的值域为

mmlnm,lnm，求实数m的取值范围． 22