一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（3分）下列各数是负整数的是（ ） A．﹣20
B．﹣
C．﹣π
D．﹣（﹣2）
2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（ ） A．1.5
B．1.59
C．1.60
D．1.6
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．﹣6+4＝﹣10
C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8
4．（3分）下列各式正确的是（ ） A．±
＝3
B．
＝±3
C．±
＝±3
D．
＝﹣3
B．0﹣7＝7
D．4﹣（﹣4）＝0
5．（3分）如图，点A表示的数可能是（ ）
A．﹣0.8
B．﹣1.2
C．﹣2.2
D．﹣2.8
6．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（ ） A．2x+3（20﹣x）＝52 C．2x+3（52﹣x）＝20
7．（3分）下列角度换算错误的是（ ） A．10.6°＝10°36″ C．1.5°＝90′
B．900″＝0.25° D．54°16′12″＝54.27° B．3x+2（20﹣x）＝52 D．3x+2（52﹣x）＝20
8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（ ） A．x+y+5
B．x+3y+2
C．2x﹣6y﹣3
D．﹣2x+6y+3
9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（ ） A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补 B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补 C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余 D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余
10．（3分）若＝1，其中i＝0，1，2……，（ ）
B．当x0＝1时，x2018＝4037 D．当x0＝3时，x2018＝4037
A．当x0＝0时，x2018＝4037 C．当x0＝2时，x2018＝4037
二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）﹣的相反数是 ；﹣2的绝对值等于 ． 12．（4分）去括号：﹣（a+b﹣c）＝ ． 13．（4分）计算：﹣
＝ ．
14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要 小时．
15．BC＝b，（4分）若点A，点B，点C在直线l上，设AB＝a，其中a≠b，则AC＝ （用含a，b的代数式表示）． 16．（4分）设代数式A＝
代数式B＝
，a为常数．观察当x取不同值时，对
应A的值，并列表如下（部分）：
x A … … 1 4 2 5 3 6 … … 当x＝1时，B＝ ；若A＝B，则x＝ ．
三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： （1）21﹣（4﹣10） （2）﹣62×（﹣） 18．（8分）解方程： （1）3x+2＝3.5x﹣1 （2）1+
＝
+1，b＝
；
19．（8分）（1）计算：3（a﹣b+1）﹣4（a﹣b+1），其中a＝
（2）先化简，后求值：2（a2b﹣ab2+b2）﹣3（a2b﹣ab2+b2），其中a＝6，b＝﹣．
20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．
（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；
（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点 C．若点P是线段AB上的一点，比较
与PC的大小，说明理由．
21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）． （1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．
（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．
22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1）求a的值．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：
活动方案 A B 木地板价格 8折 9折 地砖价格 8.5折 8.5折 总安装费 2000元 免收 已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？
23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF． （1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由； （3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．
2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（3分）下列各数是负整数的是（ ） A．﹣20
B．﹣
C．﹣π
D．﹣（﹣2）
【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案． 【解答】解：由﹣（﹣2）＝2，再结合负整数的定义可得： ﹣20是负整数． 故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握负整数的定义是解题关键． 2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（ ） A．1.5
B．1.59
C．1.60
D．1.6
1后面的数四舍五入就可以1.5952精确到【分析】精确到十分位就是精确到0.1的意思，十分位，5还是9，故舍去9后的数字为1.6． 【解答】解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6， 故选：D．
【点评】本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四舍五入．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．﹣6+4＝﹣10
C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8
B．0﹣7＝7
D．4﹣（﹣4）＝0
【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得． 【解答】解：A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误； B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；
C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝﹣1.3+2.1＝0.8，此选项正确； D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误； 故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．
4．（3分）下列各式正确的是（ ） A．±
＝3
B．
＝±3
C．±
＝±3
D．
＝﹣3
【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得． 【解答】解：A．B．C．D．
＝±3，此选项错误；
＝3，此选项错误； ＝±3，此选项正确； 无意义，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．
5．（3分）如图，点A表示的数可能是（ ）
A．﹣0.8
B．﹣1.2
C．﹣2.2
D．﹣2.8
【分析】先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得． 【解答】解：由数轴知，点A表示的数大于﹣2，且小于﹣1， 而﹣2＜﹣1.2＜﹣1， 故选：B．
【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数．
6．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（ ） A．2x+3（20﹣x）＝52 C．2x+3（52﹣x）＝20
B．3x+2（20﹣x）＝52 D．3x+2（52﹣x）＝20
【分析】设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据植树的总棵数＝3×男生人数+2×女生人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设男生有x人，则女生有（20﹣x）人， 根据题意得：3x+2（20﹣x）＝52． 故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（3分）下列角度换算错误的是（ ） A．10.6°＝10°36″ C．1.5°＝90′
B．900″＝0.25° D．54°16′12″＝54.27°
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解． 【解答】解：A、10.6°＝10°36'，错误； B、900″＝0.25°，正确； C、1.5°＝90′，正确；
D、54°16′12″＝54.27°，正确； 故选：A．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，难度较小． 8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（ ） A．x+y+5
B．x+3y+2
C．2x﹣6y﹣3
D．﹣2x+6y+3
【分析】先根据已知条件得出x﹣3y＝﹣2，将其代入﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3计算可得．
【解答】解：∵x﹣3y+7＝5， ∴x﹣3y＝﹣2，
则﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3 ＝﹣2×（﹣2）+3 ＝4+3 ＝7， 故选：D．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（ ） A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补 B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补 C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余 D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余 【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论．
【解答】解：A、若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互余，故错误； B、若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余，故错误； C、若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余，故正确； D、若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补，故错误； 故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键． 10．（3分）若
＝1，其中i＝0，1，2……，（ ）
B．当x0＝1时，x2018＝4037 D．当x0＝3时，x2018＝4037
A．当x0＝0时，x2018＝4037 C．当x0＝2时，x2018＝4037 【分析】根据
＝1，其中i＝0，1，2……，可以求得xi的通式，从而可以判断
各个小题中的结论是否陈立． 【解答】解：∵∴xi+1﹣xi＝2， ∴xi+1＝xi+2， ∴xi＝x0+2i，
当x0＝0时，x2018＝0+2×2018＝4036，故选项A错误， 当x0＝1时，x2018＝1+2×2018＝4037，故选项B正确， 当x0＝2时，x2018＝2+2×2018＝4038，故选项C错误， 当x0＝3时，x2018＝3+2×2018＝4039，故选项D错误， 故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）﹣的相反数是 ；﹣2的绝对值等于 2 ． ＝1，其中i＝0，1，2……，
【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得． 【解答】解：﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于2， 故答案为：，2．
【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的性
质．
12．（4分）去括号：﹣（a+b﹣c）＝ ﹣a﹣b+c ． 【分析】根据去括号法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝﹣a﹣b+c， 故答案为：﹣a﹣b+c．
【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是运用去括号法则，本题属于基础题型． 13．（4分）计算：﹣
＝ ﹣4 ．
【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案． 【解答】解：﹣故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要 4 小时．
【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可．
【解答】解：第一次：30分钟变成2个； 第二次：1小时变成22个； 第三次：1.5小时变成23个； 第四次：2小时变成24个； …
第8次：4小时变成28＝256个， 故答案为：4．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
15．（4分）若点A，点B，点C在直线l上，设AB＝a，BC＝b，其中a≠b，则AC＝ a+b或b﹣a或a﹣b （用含a，b的代数式表示）．
【分析】分三种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②当点C在线段BA的延长线上；③当点击在线段AB上． 【
解
答
】
＝﹣2﹣2＝﹣4．
解：①点C在线段AB的延长线上，如图1， AC＝AB+BC＝a+b；
②当点C在线段BA的延长线上（AB＜BC），如图2， AC＝BC﹣AB＝b﹣a；
③当点C在线段AB上（AB＞BC），如图3， AC＝AB﹣BC＝a﹣b．
故答案为a+b或b﹣a或a﹣b．
【点评】本题考查了列代数式，分情况讨论是解题的关键． 16．（4分）设代数式A＝
代数式B＝
，a为常数．观察当x取不同值时，对
应A的值，并列表如下（部分）：
x A … … 1 4 2 5 3 6 … … 当x＝1时，B＝ 1 ；若A＝B，则x＝ 4 ．
【分析】由表格的数据可以代入A中求出a的值，即可求出B的代数式． 【解答】解： 由表格的值可得
当x＝1时，A＝4，代入A得
+1，解得a＝4
故B的代数式为：当x＝1时，代入B得若A＝B，即故答案为1；4
【点评】此题主要考查代数式的求值，只要知道表格中x的值与A的值是一一对应，即
＝1 ，解得x＝4
可求解出a值，从而也可以求出B的代数式．即可以进行求解，此题相对简单． 三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： （1）21﹣（4﹣10） （2）﹣62×（﹣）
【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解：（1）21﹣（4﹣10） ＝21﹣（﹣6） ＝21+6 ＝27；
（2）﹣62×（﹣） ＝﹣36×（﹣） ＝﹣27+12 ＝﹣15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（8分）解方程： （1）3x+2＝3.5x﹣1 （2）1+
＝
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得解； （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）3x+2＝3.5x﹣1， 3x﹣3.5x＝﹣1﹣2， ﹣0.5x＝﹣3， ∴x＝6； （2）1+
＝
6+2（2﹣x）＝3（3x﹣1）， ﹣11x＝﹣13， ∴x＝
．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
19．（8分）（1）计算：3（a﹣b+1）﹣4（a﹣b+1），其中a＝
+1，b＝
；
（2）先化简，后求值：2（a2b﹣ab2+b2）﹣3（a2b﹣ab2+b2），其中a＝6，b＝﹣．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣（a﹣b+1）＝﹣a+b﹣1， 当a＝
+1，b＝
时，原式＝﹣
﹣1+
﹣1＝﹣2；
（2）原式＝2a2b﹣2ab2+2b2﹣2a2b+3ab2﹣2b2＝ab2， 当a＝6，b＝﹣时，原式＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．
（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；
（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点 C．若点P是线段AB上的一点，比较
与PC的大小，说明理由．
【分析】（1）根据多项式常数项、次数的规定确定a、b，把m代入多项式计算多项式的值确定c．然后计算含a、b、c的多项式的值． （2）根据选段的和差关系，计算PA+PB与PC，再比较
与PC的大小．
【解答】解：（1）∵多项式m2+5m﹣3的常数项是﹣3，次数是2， 当m＝1时，多项式m2+5m﹣3的值为：1+5﹣3＝3 ∴a＝﹣3，b＝2，c＝3． ∴（a+b）+（b+c）+（c+a） ＝a+b+b+c+c+a
＝2（a+b+c） ＝2（﹣3+2+3） ＝4．
（2）∵点P是线段AB上的一点， ∴PA+PB＝5， ∴
＝1．
∵点P是线段AB上的一点，
当点P与点B重合时，线段PC＝3﹣2＝1 当点P与点B不重合时，线段PC＞1 ∴
≤PC．
【点评】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点．确定线段的长度是解决本题（2）的关键．解决（2）确定PC的长注意分类讨论．
21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）． （1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．
（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．
【分析】（1）设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积Scm2”可直接列出方程．
（2）根据长方形的周长公式，由A的周长是B的周长的倍列方程解出即可． 【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm， 由题意得：4x＝5（x﹣4）， x＝20，
∴S＝4x＝4×20＝80，
答：S的值80cm2．
（2）设正方形的边长为xcm， 6（2x+8）＝7×2[5+（x﹣4）]， x＝17，
答：这个正方形的边长是17cm．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．
22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1）求a的值．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：
活动方案 A B 木地板价格 8折 9折 地砖价格 8.5折 8.5折 总安装费 2000元 免收 已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？
【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可． 【解答】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，
解得a＝3；
（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4 ＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x；
铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；
（3）∵卧室2的面积为21平方米， ∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21， ∴3（17﹣5x）＝21， ∴x＝2，
∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．
A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元）， B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元）， 22335＞22165，
所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低． 【点评】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，理解A，B两种活动方案是解题的关键．
23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF． （1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由； （3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．
【分析】（1）根据角的和差进行计算便可； （2）根据互余角列出方程解答；
（3）分两种情况讨论：OF与OA垂直和OE与OA垂直，进行解答． 【解答】解：（1）∵∠COE＝20°， ∴∠COE＝∠DOF＝20°，
∵∠COD＝2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF， ∴∠EOF＝∠COE+∠DOF＝20°+20°＝40°；
（2）设∠COE＝∠DOF＝x， ∵∠COD＝2∠EOF，
∴∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF， ∴∠EOF＝∠COF+∠DOF＝2x， ∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝2x． ∵∠EOF与∠COD互余， ∴∠EOF+∠COD＝90°， 即2x+4x＝90°， ∴x＝15°，
∴∠COE＝∠DOF＝15°，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝30°， ∴∠COD＝60°，∠AOB＝120°， ∴∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°， ∴∠COB＝90°，∠AOD＝90°， ∴∠COB+∠AOD＝180°，
∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD．
（3）若OF与OA垂直，则∠AOF＝∠AOC+∠COE+∠EOF＝90°， ∴2x+x+2x＝90°， ∴x＝18°，
∴∠AOB＝8x＝144°，
若OE与OA垂直，则∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°， ∴2x+x＝90°， ∴x＝30°，
∴∠AOB＝8x＝240°，
∵0°＜∠AOB＜180°， ∴这种情况应舍去， 综上，∠AOB＝144°．
【点评】本题主要考查了角的计算，互余角的关系，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程．
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