一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣2=﹣ B．x4•x2=x8 C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1 2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°
4．（3分）若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（ ） A．11 B．21 C．﹣19 5．（3分）若分式A．﹣1 B．0
C．1
D．21或﹣19
的值为0，则x的值为（ ） D．±1
6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（ ） A．三角形 B．正方形 C．正五边形
D．正六边形
7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．
以上结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（ ） A．高线
B．中线
C．角平分线
D．都不是
9．（3分）若分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）
A．70° B．165° C．155° D．145°
11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
12．（3分）已知关于x的分式方程是（ ）
A．m＜4且m≠3 B．m＜4
﹣1=的解是正数，则m的取值范围
C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.
13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 ． 14．（3分）分解因式：9m3﹣m= ．
﹣120170.1252016 15．（3分）计算：（﹣8）×+（π﹣3.14）0﹣（）的结果为 ．
16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是 ．
17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 ．
19．（3分）已知x2+y2=25，xy=12，则x+y的值为 ．
20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上
分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是 ．
三、解答题（共22分）
21．（11分）（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；
（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值． 22．（11分）解答题 （1）解方程：
+=
）；
，其中m=﹣1．
（2）化简求值：（m+2+
四、作图题（共9分） 23．（9分）如图所示， （1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标； （3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．
五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）
24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．
25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
六、应用题（共12分）
26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
2017年四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣2=﹣ B．x4•x2=x8 C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1 【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故此选项错误； B、x4•x2=x6，故此选项错误； C、（a2）3•a3=a9，正确；
D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误； 故选：C．
2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形， 轴对称图形共3个， 故选：C．
3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°
【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN， ∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°， ∵BM=DN，
在△CND与△CMB中， ∵
，
∴△CND≌△CMB， ∴∠B=∠CDN， ∵∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°． 故选B．
4．（3分）若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（A．11 B．21 C．﹣19
D．21或﹣19
【解答】解：∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式， ∴k﹣1=±20， 解得：k=21或﹣19， 故选D
5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．±1 【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，
） 解得：x=﹣1． 故选：A．
6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（ ） A．三角形 B．正方形 C．正五边形
D．正六边形
【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°；
B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°； C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍不等于360°；
D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°； 故选C．
7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．
以上结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A， ∴∠B=∠C，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA）， 故①选项正确，
由AE=AF，AC=AB，得BF=CE， 在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，选项②正确， ∵△ABE≌△ACF， ∴AE=AF，AC=AB， 连接AD，
在Rt△AFD和Rt△AED中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），
∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确， 而点F不一定是AB的中点，故④错误． 故选C．
8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（A．高线
B．中线
C．角平分线
D．都不是
） 【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， 故选B．
9．（3分）若分式
中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：则分式的值扩大为原来的3倍． 故选：A．
10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）
=
，
A．70° B．165° C．155° D．145° 【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°， ∴∠ADE=70°， ∵AB∥ED， ∴∠BAD=70°， ∵AB=AC=AD，
∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°． 故选：D．
11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、
B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．
12．（3分）已知关于x的分式方程是（ ）
A．m＜4且m≠3 B．m＜4
C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6
﹣1=
的解是正数，则m的取值范围
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2=0， 解得x=4﹣m． ∵x为正数，
∴4﹣m＞0，解得m＜4． ∵x≠1，
∴4﹣m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3． 故选A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.
13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8 ． 【解答】解：0.000000015=1.5×10﹣8． 故答案为：1.5×10﹣8．
14．（3分）分解因式：9m3﹣m= m（3m+1）（3m﹣1） ． 【解答】解：原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1） 故答案为：m（3m+1）（3m﹣1）
﹣120170.1252016 15．（3分）计算：（﹣8）×+（π﹣3.14）0﹣（）的结果为 ﹣9 ．
【解答】解：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1 =（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2 =﹣8﹣1 =﹣9．
故答案为：﹣9．
16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是 1＜AD＜4 ．
【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC， ∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC， ∴△ABD≌△ECD， ∴CE=AB，
∵AB=5，AC=3，CE=5， 设AD=x，则AE=2x， ∴2＜2x＜8， ∴1＜x＜4， ∴1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．
17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 40°或140° ．
【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°， ∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；
如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠BAC=50°+90°=140°， 综上所述，顶角等于40°或140°． 故答案为：40°或140°．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 9 ．
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分线， ∴DB=DA，
∴∠BAD=∠B=30°， ∴∠CAD=30°， ∴AD=2CD=6， ∴DB=AD=6， ∴BC=3+6=9， 故答案为：9
19．（3分）已知x2+y2=25，xy=12，则x+y的值为 ±7 ． 【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49， ∴x+y=±7， 故答案为：±7
20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上
N，分别找一点M、使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是 120° ．
【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠DAB=120°， ∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°， ∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°， 故答案为：120°．
三、解答题（共22分）
21．（11分）（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2； （2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值． 【解答】解：（1）原式=4x2﹣x﹣（4x2﹣9）+（x2﹣2x+1） =4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1 =x2﹣3x+10；
（2）∵（a+b）2=1， ∴a2+2ab+b2=1①， ∵（a﹣b）2=25， ∴a2﹣2ab+b2=25②， 由①+‚②得：a2+b2=13， 由①•﹣②‚得：ab=﹣6， ∴a2+b2+ab=13﹣6=7．
22．（11分）解答题 （1）解方程：
+=
）；
，其中m=﹣1．
（2）化简求值：（m+2+
【解答】解：（1）方程两边同时乘以x（x﹣2），得 4+（x﹣2）=2x x=2
检验：当x=2时，x（x﹣2）=0 ∴原分式方程无解． （2）原式=[==
=﹣6﹣2m 当m=﹣1时
原式=﹣6﹣2×（﹣1） =﹣6+4 =﹣2．
四、作图题（共9分） 23．（9分）如图所示， （1）写出顶点C的坐标；
×
×
+]×
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标； （3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．
【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．
（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；
如图，B1（﹣3，1）．
（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称， 可得：a=1，b=﹣2， ∴a﹣b=3．
五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）
24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．
【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE， ∴△ABE≌△FBE（AAS）， ∴AE=EF，AB=BF， 又点E是AD的中点， ∴AE=ED=EF，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）， ∴CD=CF，
∴BC=CF+BF=AB+CD．
25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE； （2）求∠AEB的度数．
【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE；
（2）在等边△ECD中， ∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠BEC=∠ADC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．
六、应用题（共12分）
26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线………………………………………………………………………….. 工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【解答】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得：
解得：x=80
检验：x=80是原方程的解且符合题意， 答：原计划每天铺设路面80米； 原来工作400÷80=5（天）；
（2）后来工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）． 共支付工人工资：
1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．
高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算
时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )
4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )
5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )
A．36cm2 B．40cm2 C．90cm2 D．36cm2或40cm2
第5题图 第6题图
6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )
A．8个 B．6个 C．4个 D．12个
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．
8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．
9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．
第8题图 第9题图 第10
题图
10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x的值为________，y的值为________．
三、解答题(10分)
11．如图所示的是某个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线………………………………………………………………………….. (2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别
◆类型一 简单几何体的三视图
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )
3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线………………………………………………………………………….. 切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )
4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )
6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )
7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )
◆类型二 简单组合体的三视图
8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )
9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )
10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )
11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )
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