常州市2023年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1.3的相反数是（A.32.若式子A.x4

）B.3

C.13D.13）x4有意义，则x的取值范围是（B.x4C.x4

）D.x4

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱）D.圆锥D.13cmD.aaa）D.12cm

2

3

2

5

4.已知三角形两边长分别是5cm和8cm，则第三边长可以是（A.2cmB.3cmC.6cm5.下列计算正确的是（）A.(a)aA.48cm

2

325B.aaaB.36cm

2

325

C.aaaC.24cm

2

325

6.已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（7.如图，一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程是（）A.150kmB.165kmC.125kmD.350km8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(3,4)，将△AOB向右平移到△CED的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，F是DE的中点.若反比例函数y

k

(k0)的图像经过点C和点F，则k的值是（x）A.5B.6C.8D.10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.化简：4=______.10.计算：x55

______.xx

2

11.分解因式：x2x1______.12.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000.把数据14600000用科学记数法表示为______.13.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则ab______0（填写“>”、“<”或“=”）.14.若二次函数yax3x1的图像开口向下，则实数a的取值范围是______.15.如图，在△ABC中，ABAC8，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，DE∥AC，2EF∥AB，则四边形ADEF的周长是______.16.如图，DCE是O内接四边形ABCD的一个外角，若DCE72，则

BOD=______°.17.如图，OP平分MON，点A是OM上一点，点B是OP上一点，ABOP.若AB3，OB4，则点B到ON的距离是______.18.如图，正方形ABCD的边长是2，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF.当GF最小时，AE的长是______.三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：（1）(3)(1)3；2

0

1

（2）(x2)x(x4).22(x1)2,20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.3xx4

21.双减政策实施后，学校为了了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题.组别ABCD所需时长/小时学生人数/人15mn50x0.50.5x11x1.51.5x2（1）求统计表中m，n的值；（2）已知该校八年级学生有1000人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0x1的人数.22.一只不透明的袋子中装有1个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是红球的概率是______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，不放回，再从袋子中任意摸出1个球，求两次摸到的球恰好是1个红球和1个白球的概率.23.学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳.已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元.（1）购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元?（2）若班级计划购买A，B两型跳绳共45根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元?24.如图，已知△ABC.（1）在图中用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，作ADE，使得ADEC，射线DE交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断△BDE的形状，并证明你的结论.1k

x与反比例函数y(x0)的图像交于点A，过点A作ABy2x

轴于点B，OB4，点C在线段AB上，且ACOC.25.如图，正比例函数y

（1）求k的值及线段BC的长；（2）P为点B上方y轴上一点，若△POC与△PAC的面积相等，求点P的坐标26.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“最小距离”，记作d(M,N).已知点A(3,3)，B(3,3)，连接AB.备用图（1）填空：d（点O，AB）=______；（2）O的半径是r，若d(O,AB)0，直接写出r的取值范围；（3）O的半径是r，若将点B绕点A顺时针旋转(0180)，得到点C.①当30时d(O,C)0，求此时r的值；②对于取定的r值，若存在两个不同的值使得d(O,C)0，直接写出r的取值范围.27.如图，二次函数y



12，且xbx4的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）4B(8,0)，与y轴交于点C.点P是第四象限抛物线上一点，过点P作PDx轴，垂足为D，PD交直线BC于点E.备用图（1）填空：b______；（2）若△CPE是以PE为底边的等腰三角形，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC交y轴正半轴于点F.若OD2OF，求点P的横坐标.28.如图，已知△ABC中，ACB90，AB6，BC4，D是AB边上一点（点D与

点A、B不重合），DE平分CDB，交BC边于点E.图1（1）如图1，若D是AB边的中点，求BE的长；（2）如图2，过点E作EFCD，垂足为F.图2①若△CEF与△ABC相似，求tanCDE的值；②若△BDE的面积是△DEF面积的2倍，直接写出此时CE的长.参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.B2.D3.A4.C5.D6.C7.A8.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.210.111.(x1)14.a015.16212.1.461013.>17.7

16.14412518.51

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解：（1）原式31137.32

2

（2）原式x4x4x4x20.解：解不等式（1），得x2.解不等式（2），得x2.4.不等式组的解集是2x2.解集在数轴上表示如下：21.解：（1）m1560%60.15%151560520.15%（2）1000(15%60%)750.n答：估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0x1的人数是750人.22.解：（1）1；4（2）树状图略.所有等可能结果共有12种，其中两次摸到的球恰好是1个红球和1个白球共有6种.P（两次摸到的球恰好是1个红球和1个白球）

61.1221答：是两次摸到的球恰好是1个红球和1个白球的概率.223.解：（1）设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元.根据题意，得

2xy3,3x2y60.

x10,y15.

解这个方程组，得

答：购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需15元（2）W10m15(45m)5m675.根据题意，得45m2m.m15.m的最大值是5.k50，W随m的增大而减小.当m15时，W的最小值是515675600.答：购买跳绳所需最少费用是600元24.解（1）作图如图示（2）△BDE是等腰三角形.证明：BD平分ABC，CBDEBD.ADEC，DE∥BC.EDBCBD.EDBEBD.DEBE.△BDE是等腰三角形，11

25.解：（1）把y4代入yx，得4x.22x8.即AB8.A(8,4)

k

，得k32.x设BCm，则ACOC8m.把x8，y4代入y

在Rt△BOC中，OBBCOC.4m(8m).222222

解这个方程，得m3.即BC3.（2）设BPt.△POC与△PAC的面积相等，3(t4)5t.t6.OP10.P(0,10).26.解：（1）3；（2）3r32；（3）①如图，过点C作CHAB，垂足为H.AC6，BAC30，CH3，AH33.点C落在x轴上.d(O,C)0，rOC333.②632r32.3

；2123

（2）抛物线yxx4交y轴于点C(0,4)，42OC4.OB8，OC11且直线BC的函数表达式是yx4.OB22EH1

.过点C作CHEP，垂足为H.则CH2△CPE是以PE为底边的等腰三角形，EHHP.EPCH.27.解：（1）b设点Pm,1231mm4，则点Em,m4.422

113m4m2m4m.m10（舍去），m24.242P(4,6).OA1

.OC2PQOA1

如图，过点P作PQy轴，垂足为Q.则.FQOC2（3）由题意可知点A(2,0)，设点P（2m，P2m,m3m4，则PQOD2m，OFm.2

2m1

.2m4m42，m22.m12（舍去）FQm24m4.

点P的横坐标是4.28.解：（1）ACB90，若D是AB边的中点，CDDB.

DE平分CDB，CEBEBC4，BE2.1

BC.2图1（2）如图2，当△CEF∽△ABC，有ECFBAC.ECFABC90.CDB90.DE平分CDB，CDE45.tanCDE1.如图3，当△CEF∽△BAC，有ECFB.CDDB.DE平分CDB，DEBC.tanCDEtanBDEtanA

42525.5图2（3）CE图39.4附：如图4，过点E作EHDB，垂足为H.则EFEH，DFDH.△BDE的面积是△DEF面积的2倍，BD2DF.DHHE.DEEB.BC2，cosHBEcosCBA，

AB3BH2EDBE3

..

BE3DBBD4CDDE3

.△CDE∽△CBD，

CBDB49CB4，CD3.CD2CECB，CE.4图4