2017年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ） A、（﹣1，2） B、（0，1） C、（﹣1，0） D、（1，2） 2、（4分）椭圆A、
B、
+
=1的离心率是（ ）
C、 D、
3、（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A、+1 B、+3 C、+1 D、+3
，则z=x+2y的取值范围是（ ）
4、（4分）若x、y满足约束条件
A、[0，6] B、[0，4] C、[6，+∞） D、[4，+∞）
5、（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（ ）
A、与a有关，且与b有关 B、与a有关，但与b无关 C、与a无关，且与b无关 D、与a无关，但与b有关
6、（4分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
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7、（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2、若0＜p1＜p2＜，则（ ）
A、E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B、E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） C、E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D、E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） 9、（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，
=
=2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣
PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（ ）
A、γ＜α＜β B、α＜γ＜β C、α＜β＜γ D、β＜γ＜α
10、（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=
•
，I2=
•
，I3=
•
，则（ ）
A、I1＜I2＜I3
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B、I1＜I3＜I2 C、I3＜I1＜I2 D、I2＜I1＜I3
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11、（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= 、
12、（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= 、
32=x5+ax4+ax3+ax2+ax+a，13、（6分）已知多项式（x+1）（x+2）12345则a4= ，
a5= 、
14、（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是 ，cos∠BDC= 、
15、（6分）已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是 ，最大值是 、
16、（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法、（用数字作答）
17、（4分）已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是 、
三、解答题（共5小题，满分74分） 18、（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2（Ⅰ）求f（
）的值、
sinx cosx（x∈R）、
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间、
19、（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点、 （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值、
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20、（15分）已知函数f（x）=（x﹣（1）求f（x）的导函数；
）e﹣x（x≥）、
（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围、
21、（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q、 （Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值、
22、（15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1﹣xn≤（Ⅲ）
≤xn≤
； 、
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参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ） A、（﹣1，2） B、（0，1） C、（﹣1，0） D、（1，2） 题目分析：直接利用并集的运算法则化简求解即可、 试题解答：解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}， 那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）、 故选：A、
点评：本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力、
2、（4分）椭圆A、
B、
+
=1的离心率是（ ）
C、 D、
题目分析：直接利用椭圆的简单性质求解即可、 试题解答：解：椭圆
+
=1，可得a=3，b=2，则c=、
=
，
所以椭圆的离心率为：=故选：B、
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力、
3、（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
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A、+1 B、+3 C、+1 D、+3
题目分析：根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积、
试题解答：解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成， 圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，
故该几何体的体积为××π×12×3+××故选：A、
×
×3=
+1，
点评：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目、
4、（4分）若x、y满足约束条件
，则z=x+2y的取值范围是（ ）
A、[0，6] B、[0，4] C、[6，+∞） D、[4，+∞）
题目分析：画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可、 试题解答：解：x、y满足约束条件
，表示的可行域如图：
目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值， 由
解得C（2，1），
目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）、 故选：D、
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点评：本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键、
5、（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（ ）
A、与a有关，且与b有关 B、与a有关，但与b无关 C、与a无关，且与b无关 D、与a无关，但与b有关
题目分析：结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下M﹣m的取值与a，b的关系，综合可得答案、
试题解答：解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，
①当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时， 函数f（x）在区间[0，1]上单调， 此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a+1|， 故M﹣m的值与a有关，与b无关 ②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，
函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增， 且f（0）＞f（1），
此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣）=
，
故M﹣m的值与a有关，与b无关 ③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0时，
函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，
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且f（0）＜f（1），
此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣）=1+a+故M﹣m的值与a有关，与b无关
综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关 故选：B、
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键、
6、（4分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
题目分析：根据等差数列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断、 试题解答：解：∵S4+S6＞2S5， ∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d）， ∴21d＞20d， ∴d＞0，
故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件， 故选：C、
点评：本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题
7、（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
，
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A、 B、 C、 D、
题目分析：根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能
试题解答：解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，
则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，
且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B， 故选：D、
点评：本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题、
8、（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2、若0＜p1＜p2＜，则（ ）
A、E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B、E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） C、E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D、E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） 题目分析：由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，从而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出结果、
试题解答：解：∵随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2，…， 0＜p1＜p2＜，
∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，
E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1， E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，
D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=
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，
D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（
，
）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，
∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）、 故选：A、
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题、
9、（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，
=
=2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣
PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（ ）
A、γ＜α＜β B、α＜γ＜β C、α＜β＜γ D、β＜γ＜α
题目分析：解法一：如图所示，建立空间直角坐标系、设底面△ABC的中心为O、不妨设OP=3、则O（0，0，0），P（0，﹣3，0），C（0，6，0），D（0，0，6Q
，R
，利用法向量的夹角公式即可得出二面角、
），
解法二：如图所示，连接OP，OQ，OR，过点O分别作垂线：OE⊥PR，OF⊥PQ，OG⊥QR，垂足分别为E，F，G，连接DE，DF，DG、、可得tanα=tanγ=
、由已知可得：OE＞OG＞OF、即可得出、
、tanβ=
，
试题解答：解法一：如图所示，建立空间直角坐标系、设底面△ABC的中心为O、 不妨设OP=3、则O（0，0，0），P（0，﹣3，0），C（0，6，0），D（0，0，6B（3==
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），
，﹣3，0）、Q
，
=（0，3，6、
，R），
=（
， ，6，0），
=
，
设平面PDR的法向量为=（x，y，z），则可得=则cos
=
，可得，
，取平面ABC的法向量=（0，0，1）、 =
，取α=arccos
、
、
同理可得：β=arccos∵
＞
＞
、
、γ=arccos
∴α＜γ＜β、
解法二：如图所示，连接OP，OQ，OR，过点O分别作垂线：OE⊥PR，OF⊥PQ，OG⊥QR，垂足分别为E，F，G，连接DE，DF，DG、 设OD=h、 则tanα=
、
，tanγ=
、
同理可得：tanβ=
由已知可得：OE＞OG＞OF、
∴tanα＜tanγ＜tanβ，α，β，γ为锐角、 ∴α＜γ＜β、 故选：B、
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点评：本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题、
10、（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=
•
，I2=
•
，I3=
•
，则（ ）
A、I1＜I2＜I3 B、I1＜I3＜I2 C、I3＜I1＜I2 D、I2＜I1＜I3
题目分析：根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可、 试题解答：解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3， ∴AC=2
，
∴∠AOB=∠COD＞90°， 由图象知OA＜OC，OB＜OD， ∴0＞
•
＞
•
，
•
＞0，
即I3＜I1＜I2， 故选：C、
点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键、
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11、（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点
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后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=
、
题目分析：根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积、 试题解答：解：如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中， △AOB是边长为1的正三角形， 所以正六边形ABCDEF的面积为 S6=6××1×1×sin60°=故答案为：
、
、
点评：本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题、
12、（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= 5 ，ab= 2 、
题目分析：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），可得3+4i=a2﹣b2+2abi，可得3=a2﹣b2，2ab=4，解出即可得出、
试题解答：解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位）， ∴3+4i=a2﹣b2+2abi， ∴3=a2﹣b2，2ab=4， 解得ab=2，则a2+b2=5， 故答案为：5，2、
点评：本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题、
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，、
13、（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= 16 ，a5= 4 、
题目分析：利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x与常数乘积之和，a5就是常数的乘积、
试题解答：解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
（x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4， a4=3×4+1×4=16； a5=1×4=4、 故答案为：16；4、
点评：本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题、
14、（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是
，cos∠BDC=
、
题目分析：如图，取BC得中点E，根据勾股定理求出AE，再求出S△ABC，再根据S△BDC=S△ABC即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出 试题解答：解：如图，取BC得中点E， ∵AB=AC=4，BC=2， ∴BE=BC=1，AE⊥BC， ∴AE=
=
，
=
，
∴S△ABC=BC•AE=×2×∵BD=2， ∴S△BDC=S△ABC=∵BC=BD=2， ∴∠BDC=∠BCD， ∴∠ABE=2∠BDC 在Rt△ABE中， ∵cos∠ABE=
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，
=，
∴cos∠ABE=2cos2∠BDC﹣1=， ∴cos∠BDC=故答案为：
， ，
点评：本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题
15、（6分）已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是 4 ，最大值是 、
、
题目分析：通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=|﹣|=
，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论、
试题解答：解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图， 由余弦定理可得： |+|=|﹣|=令x=
， ， ，y=
，
则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图， 令z=x+y，则y=﹣x+z，
则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为zmin=1+3=3+1=4， 当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大， 由平面几何知识易知zmax即为原点到切线的距离的也就是圆弧MN所在圆的半径的
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倍，
倍，
所以zmax=×=、
、
综上所述，|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是故答案为：4、
、
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题、
16、（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 660 种不同的选法、（用数字作答）
题目分析：由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可
试题解答：解：第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40×12=480种，
第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有15×12=180种，
根据分类计数原理共有480+180=660种， 故答案为：660
点评：本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题
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17、（4分）已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是 （﹣∞，] 、
题目分析：通过转化可知|x+﹣a|+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论、
试题解答：解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5， 又因为|x+﹣a|≤5﹣a， 所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a， 所以2a﹣5≤x+≤5， 又因为1≤x≤4，4≤x+≤5， 所以2a﹣5≤4，解得a≤， 故答案为：（﹣∞，]、
点评：本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题、
三、解答题（共5小题，满分74分） 18、（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2（Ⅰ）求f（
）的值、
sinx cosx（x∈R）、
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间、
题目分析：利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式， （Ⅰ）代入可得：f（
）的值、
（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间 试题解答：解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2（2x+
）
）=2sin（2×
+
）=2sin
=2， sinx cosx=﹣
sin2x﹣cos2x=2sin
（Ⅰ）f（
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（Ⅱ）∵ω=2，故T=π， 即f（x）的最小正周期为π， 由2x+x∈[﹣
∈[﹣+kπ，﹣
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z得：
+kπ]，k∈Z，
+kπ，﹣
+kπ]或写成[kπ+
，kπ+
]，k
故f（x）的单调递增区间为[﹣∈Z、
点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档、
19、（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点、 （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值、
题目分析：（Ⅰ）取AD的中点F，连结EF，CF，推导出EF∥PA，CF∥AB，从而平面EFC∥平面ABP，由此能证明EC∥平面PAB、
（Ⅱ）连结BF，过F作FM⊥PB于M，连结PF，推导出四边形BCDF为矩形，从而BF⊥AD，进而AD⊥平面PBF，由AD∥BC，得BC⊥PB，再求出BC⊥MF，由此能求出sinθ、
试题解答：证明：（Ⅰ）取AD的中点F，连结EF，CF， ∵E为PD的中点，∴EF∥PA，
在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F为中点， ∴CF∥AB，∴平面EFC∥平面ABP， ∵EC⊂平面EFC， ∴EC∥平面PAB、
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解：（Ⅱ）连结BF，过F作FM⊥PB于M，连结PF， ∵PA=PD，∴PF⊥AD，
推导出四边形BCDF为矩形，∴BF⊥AD， ∴AD⊥平面PBF，又AD∥BC， ∴BC⊥平面PBF，∴BC⊥PB，
设DC=CB=1，由PC=AD=2DC=2CB，得AD=PC=2， ∴PB=
=
=
，
BF=PF=1，∴MF=，
又BC⊥平面PBF，∴BC⊥MF，
∴MF⊥平面PBC，即点F到平面PBC的距离为，
∵MF=，D到平面PBC的距离应该和MF平行且相等，为，
E为PD中点，E到平面PBC的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线， ∴E到平面PBC的距离为， 在
由余弦定理得CE=
，
=
、
，
设直线CE与平面PBC所成角为θ，则sinθ=
点评：本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题、
20、（15分）已知函数f（x）=（x﹣
）e﹣x（x≥）、
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（1）求f（x）的导函数；
（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围、
题目分析：（1）求出f（x）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；
（2）求出f（x）的导数，求得极值点，讨论当＜x＜1时，当1＜x＜时，当x＞时，f（x）的单调性，判断f（x）≥0，计算f（），f（1），f（），即可得到所求取值范围、
试题解答：解：（1）函数f（x）=（x﹣导数f′（x）=（1﹣•=（1﹣x+
•2）e﹣x﹣（x﹣
）e﹣x（x≥），
）e﹣x
）e﹣x=（1﹣x）（1﹣）e﹣x；
）e﹣x，
（2）由f（x）的导数f′（x）=（1﹣x）（1﹣可得f′（x）=0时，x=1或，
当＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减； 当1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增； 当x＞时，f′（x）＜0，f（x）递减， 且x≥
⇔x2≥2x﹣1⇔（x﹣1）2≥0，
则f（x）≥0、 由f（）=e
，f（1）=0，f（）=e
，
即有f（x）的最大值为e，最小值为f（1）=0、
则f（x）在区间[，+∞）上的取值范围是[0，e]、
点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中档题、
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21、（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q、 （Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值、
题目分析：（Ⅰ）通过点P在抛物线上可设P（x，x2），利用斜率公式结合﹣＜x＜可得结论；
（Ⅱ）通过（I）知P（x，x2）、﹣＜x＜，设直线AP的斜率为k，联立直线AP、BQ方程可知Q点坐标，进而可用k表示出
、
，计算可知|PA|•|PQ|=
（1+k）3（1﹣k），通过令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，求导结合单调性可得结论、
试题解答：解：（Ⅰ）由题可知P（x，x2），﹣＜x＜，
所以kAP==x﹣∈（﹣1，1），
故直线AP斜率的取值范围是：（﹣1，1）； （Ⅱ）由（I）知P（x，x2），﹣＜x＜， 所以
=（﹣﹣x，﹣x2），
+，
设直线AP的斜率为k，则AP：y=kx+k+，BQ：y=﹣x+联立直线AP、BQ方程可知Q（
，
），
故=（，），
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又因为=（﹣1﹣k，﹣k2﹣k），
•
=
+
=（1+k）3（k﹣1），
故﹣|PA|•|PQ|=
所以|PA|•|PQ|=（1+k）3（1﹣k）， 令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，
则f′（x）=（1+x）2（2﹣4x）=﹣2（1+x）2（2x﹣1）， 由于当﹣1＜x＜时f′（x）＞0，当＜x＜1时f′（x）＜0， 故f（x）max=f（）=
，即|PA|•|PQ|的最大值为
、
点评：本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题、
22、（15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1﹣xn≤（Ⅲ）
≤xn≤
； 、
题目分析：（Ⅰ）用数学归纳法即可证明，
（Ⅱ）构造函数，利用导数判断函数的单调性，把数列问题转化为函数问题，即可证明， （Ⅲ）由
≥2xn+1﹣xn得
﹣≥2（
﹣）＞0，继续放缩即可证明
试题解答：解：（Ⅰ）用数学归纳法证明：xn＞0， 当n=1时，x1=1＞0，成立， 假设当n=k时成立，则xk＞0，
那么n=k+1时，若xk+1＜0，则0＜xk=xk+1+ln（1+xk+1）＜0，矛盾， 故xn+1＞0，
因此xn＞0，（n∈N*） ∴xn=xn+1+ln（1+xn+1）＞xn+1，
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因此0＜xn+1＜xn（n∈N*），
（Ⅱ）由xn=xn+1+ln（1+xn+1）得xnxn+1﹣4xn+1+2xn=xn+12﹣2xn+1+（xn+1+2）ln（1+xn+1）， 记函数f（x）=x2﹣2x+（x+2）ln（1+x），x≥0 ∴f′（x）=
+ln（1+x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增， ∴f（x）≥f（0）=0，
因此xn+12﹣2xn+1+（xn+1+2）ln（1+xn+1）≥0， 故2xn+1﹣xn≤
；
（Ⅲ）∵xn=xn+1+ln（1+xn+1）≤xn+1+xn+1=2xn+1， ∴xn≥由∴
，
≥2xn+1﹣xn得﹣≥2（
， ≤xn≤
﹣≥2（﹣）＞0， ﹣）=2n﹣2，
﹣）≥…≥2n﹣1（
∴xn≤综上所述
点评：本题考查了数列的概念，递推关系，数列的函数的特征，导数和函数的单调性的关系，不等式的证明，考查了推理论证能力，分析解决问题的能力，运算能力，放缩能力，运算能力，属于难题
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