【冲刺卷】七年级数学下期末试卷(含答案)

一、选择题

1．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A．第一象限 限

D．第四象限

B．第二象限

C．第三象

2．若|3x2y1|xy20，则x，y的值为（ ）

x1x2x0B． C． D．

y1y0y2xa2＞03．若不等式组{的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为( )

2xb1＜0x1A．

y4A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝－2，b＝1

4．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（） A．8,3

B．4,2

C．0,1

D．1,8

5．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

B．18cm

C．20cm

D．21cm

A．16cm

6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）

A．35° B．45° C．55° D．125°

7．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）

A．132° B．134° C．136° D．138°

8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）

A．2 B．3 C．

2 3D．

3 29．对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数，如

max2,44,按这个规定，方程maxx,xA．1-2

B．2-2 2x1的解为 ( ) xD．1+2或-1

C．1-2或12 10．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ） A．至少有一个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 11．不等式组A．C．

B．至少有两个内角是直角 D．至多有两个内角是直角

2x20的解在数轴上表示为( )

x1

B．D．

12．若点Pa,a1在x轴上，则点Qa2,a1在第（ ）象限． A．一

B．二

C．三

D．四

二、填空题

13．若a264，则3a______． 14．若关于x，y的二元一次方程组_____．

15．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.

3xy1a的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为

x3y3

16．若不等式组{xa0有解，则a的取值范围是_____．

12x＞x2xy3xa17．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=______．

3x5y4yb18．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

19．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________． 20．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

三、解答题

21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：

（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数； （3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数． 22．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． (1)试说明AB∥CD；

(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．

23．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）求七年级（1）班学生人数； （2）将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；

（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？

24．已知，点A、B、C不在同一条直线上，AD//BE

（1）如图①，当A58,B118时，求C的度数；

（2）如图②，AQ,BQ分别为DAC,EBC的平分线所在直线，试探究C与∠AQB的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下且AC//QB，QPPB，直接写DAC1,ACB1,CBE的值

25．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选B.

2．D

解析：D 【解析】

分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可． 详解：∵3x2y1xy20， ∴3x2y1＝0

xy2＝03x2y=1①将方程组变形为，

xy=2②2得，5x=5，解得x=1， ①+②×

把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，

x1∴方程组的解为．

y1故选：D．

点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

3．A

解析：A 【解析】

试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值． 解：xa20①1b，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，

22xb10②1b， 2∵原不等式组的解集为0＜x＜1，

故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜∴2﹣a=0，故选A．

1b=1，解得a=2，b=1． 24．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标． 【详解】

点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1， 故D（0，1）． 故选C． 【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

5．C

解析：C 【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C． 考点：平移的性质.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题． 【详解】

如图，

∵∠1+∠2＝180°， ∴a∥b， ∴∠4＝∠5，

∵∠3＝∠5，∠3＝55°， ∴∠4＝∠3＝55°， 故选C． 【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

7．B

解析：B 【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 解：

过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B．

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

8．A

解析：A 【解析】

分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=

1S△A′EF=2，2S△ABD=

AD2SVADE91（）S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得． ADS22VABD详解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=

911S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=， 222∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB，

AD22AD2SVADE（）（）9， 则，即AD1ADSVABD2解得A′D=2或A′D=-故选A．

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

2（舍）， 59．D

解析：D 【解析】 【分析】

分xx和xx两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】

当xx，即x0时，所求方程变形为x2去分母得：x22x10，即（x1）0,

2x1， x解得：x1x21，

经检验x1是分式方程的解；

当xx，即x0时，所求方程变形为x2x1， x去分母得：x22x10，代入公式得：x解得：x312，x412（舍去）， 经检验x12是分式方程的解， 综上，所求方程的解为12或-1． 故选D. 【点睛】

22212， 2本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案. 【详解】

根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角. 故选B. 【点睛】

本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】

2x20①， x1②解不等式①得，x＞-1； 解不等式②得，x≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案． 【详解】

∵点P（a，a-1）在x轴上， ∴a-1=0，即a=1， 则点Q坐标为（-1，2）， ∴点Q在第二象限， 故选：B． 【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．

二、填空题

13．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数

解析：±2 【解析】 【分析】

根据平方根、立方根的定义解答. 【详解】

8.∴3a=±2 解：∵a264，∴a=±2 故答案为±【点睛】

本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..

14．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4 解析：a4

【解析】

3x+y=1a①, x3y3②由①+②得4x+4y=4+a， x+y=1+

a， 4∴由x+y<2，得 1+

a<2， 4即

a<1， 4解得，a<4. 故答案是：a<4.

15．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可 解析：2 【解析】 【分析】

根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案． 【详解】

解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′， ∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2； 故答案为2．

16．a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a＜1即a＞﹣1∴a的取值范围是a＞﹣1

解析：a＞﹣1 【解析】

分析：∵由xa0得x≥﹣a；由12x＞x2得x＜1． ∴{xa0解集为﹣a≤x＜1．

12x＞x2∴﹣a＜1，即a＞﹣1． ∴a的取值范围是a＞﹣1．

17．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而

7解析：

4【解析】 【分析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值． 【详解】

ab3①xy3xa将代入方程组，得：，

3x5y4yb3a5b4②①+②，得：4a﹣4b=7， 则a﹣b=故答案为【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．

7， 47． 418．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D

解析：【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 考点：平移的性质．

19．m>3【解析】试题分析：因为点P在第二象限所以解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组

解析：m>3. 【解析】

3m0试题分析：因为点P在第二象限，所以，{，解得：

m0考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组

20．【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：∵PB⊥lPB=5cm∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定

解析：【解析】 【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【详解】

解：∵PB⊥l，PB=5cm，

∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，

故答案为：5． 【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.

三、解答题

21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120 【解析】 【分析】

（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数； （2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的

20，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数； 200（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数． 【详解】

40%＝200人， （1）80÷

答：一共有200名学生参与了本次问卷调查； 30%＝60人，补全条形统计图如图所示： （2）200×360°×

20＝36°， 20030%＝120人， （3）400×

答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．

【点睛】

本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 22．（1）证明见解析；（2）∠C=50°． 【解析】 【分析】

（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；

（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°．

【详解】

（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC， ∴∠A=∠D， ∴AB∥CD；

（2）∵∠1+∠2=180°， 又∵∠CGD+∠2=180°， ∴∠CGD=∠1， ∴CE∥FB，

∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°． 又∵∠BEC=2∠B+30°， +∠B=180°∴2∠B+30°， ∴∠B=50°． 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠BFD， ∴∠C=∠BFD=∠B=50°． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

23．（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人． 【解析】 【分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；

（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人． 【详解】

20%=40（人）， （1）8÷

即七年级（1）班有学生40人；

（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人）， 补全的条形统计图如下；

×（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°（4）520×

12=108°； 404015=325（人）， 40答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人． 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，. ∠CBE=120°【解析】 【分析】

（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数； ∠BCF=180°

（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=

1(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°； 21∠CBE①，由QP⊥PB可得出2（3）由（2）的结论可得出∠CAD=

∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数. 【详解】

解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE． ∵CF∥AD∥BE，

-∠B， ∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°

-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°．

（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE． ∵QM∥AD，QM∥BE，

∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD=

11∠CAD，∠EBQ=∠CBE， 221(∠CBE-∠CAD)． 2∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=

-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB， ∵∠C=180°

∴2∠AQB+∠C=180°． （3）∵AC∥QB， ∴∠AQB=∠CAP=

11∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE， 221∠CBE． 2-∠ACP=180°-∴∠ACB=180°

∵2∠AQB+∠ACB=180°， ∴∠CAD=

1∠CBE． 2又∵QP⊥PB，

∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°， ∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，

-（∠CBE-∠CAD）=120°∴∠ACB=180°， . 故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°【点睛】

本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的的性质结合角的计算找出∠ACB=180°定义找出∠AQB=

1(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论2分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数． 25．证明见解析. 【解析】

试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．

试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．

∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．