弦长公式

2023-11-27 来源：好走旅游网

弦长公式

1.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|=4103，试求椭

圆的方程.

解：|MF|max=a+c,|MF|min=a－c,则(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,

∴b2

=4,设椭圆方程为

x2a2y241 设过M1和M2的直线方程为y=－x+m

将②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0

设M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中点为(x0,y0), 则x20=1 (xam21+x2)=

4a2,y0=－x0+m=4m4a2.

代入y=x,得

a2m4a24m4a2,

由于a2

＞4,∴m=0,∴由③知x1+x4a22=0,x1x2=－4a2,

又|M1M2|=

2(x24101x2)4x1x23,

代入xx2,x1x2可解a2

=5,故所求椭圆方程为：

x21+y254

① ②

③

=1.

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文