2专题二用圆锥曲线的定义解题

专题二：用圆锥曲线的定义解题

一．椭圆定义的应用 例1． 椭圆

x225y29则P到另一个焦点的距离为（ ） 1上一点P到一个焦点的距离为5，

（A） 5 （B） 6 （C） 4 （D） 10

选A

xa22例2． 已知椭圆yb221ab0,F1,F2是它的焦点，AB是过F2的直线与椭圆交

于A,B两点，求ABF1的周长. (答案 4a)

例3. 已知BC是两个定点,BC=6,且ABC的周长等于16 , 求顶点A的轨迹方程 .

x2(答案:

25y2161y0)

例4. 已知一动圆与圆O1:x3y21外切 , 与圆O2:x3y281内切 , 求

22动圆圆心的轨迹方程 （答案：

二 . 双曲线定义的应用 例5 . 已知双曲线的方程是

x2x225y2161）

16y281 , 点P在双曲线上 , 且到其中一个焦点F1的距离

为10 , 点N是PF1的中点，求ON的大小（O为坐标原点）

答案：1或9

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例6． 在ABC中，已知AB42，且三内角ABC满足sinBsinAx212sinC，

建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指明表示什么曲线 答案

2y261x2

例7． 求与两个定圆C1:x2y210x240和C2:x2y210x240都外切或者都内切的动圆的圆心的轨迹方程 答案：

例8．（2011广东高考）设圆C与两圆x切，另一个外切

（1） 求C的圆心轨迹L的方程； 答案：3545,55,Fx29y2161

52y24,x52y24中的一个内

x24y21

（2） 已知点M5,0，且P为L上动点，求MPFP的最大

值及此时点P的坐标

答案：P

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65,525 最大值为2 5

三．抛物线定义的应用

例9．一动圆圆心在抛物线x24y上，过点（0，1）且与定直线l相切，则l的方程为 （A）x1 （B）x116 （C）y1 （D）y116

选C

例10．已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值

答案：

172

例11．动圆P与定圆A：x2y21外切，且与直线l:x1相切，求动圆圆心P的

2轨迹方程

答案：y28x

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