浙江省杭州高级中学特级教师 尚 可
浙江省杭州学军中学特级教师 郑日锋
浙江师范大学附属中学高级教师 周建平
浙江在线·教育06月09日讯 今年的高考数学试卷,备受期待。试卷遵循国家课程标准和省考试说明,全面深入地考查了高中数学基础知识、基本技能和基本方法,多角度、多层次地考查了学生数学素养和能力。试题题型和背景熟悉而常见,内容和意义沉稳而厚实,难度较去年有所下降,体现了“稳、实、变”的特点。
一.稳
试卷以“稳”为主色调,以“稳”为坚守。
文、理卷延续了以往的结构和长度、题型题量和分值。保持了以往多角度、多层次的考查方式,解答题分步设问、分散难点,并采取低起点、宽入口、多层次、高落点的方式。选择和填空题适度降低了难度并由易到难编排,从而使各类试题呈现“入手容易、阶梯递进、拾级而上”的特点。学生解题思路和方法是常规的,然而要顺利解答需要深厚的基本功,要深入彻底地解决问题,需要有灵活的运算和思维能力、扎实的数学素养及战胜困难的勇气。
试卷正视文理学生在数学学习内容、学习要求、学习能力等方面的差异,准确定位各自考查内容和目标。全卷文理相同题有3题,姐妹题有7题,完全不同题有12题。理科注重考查理性思维和抽象概括,文科注重考查形象思维和定量处理,文科较理科在许多方面都作了适当的降低。在相同知识点处通过错位排列、移植改编等手法来设计文科试题。如文(19)至文(22)四道大题分别是在理(19)、(20)、(22)、(21)的基础上通过数值化、特殊化等问题变式方式改编而成,从而降低了考查要求。
试题保持了叙述简明的特点,文字表述、符号表示及图形设置清晰流畅、简明规范。兼顾了数学学科要求和学生心理特征,不在读题与题意理解上增加难度。
二.实
试卷以“实”为立足点,以“实”为定位。
试卷全面覆盖了高中数学的主要内容,重点问题常考常新。尤其是立足双基考查,沉稳而厚实,文、理卷选择、填空题和解答题的第1小题中的大部分题质朴无华,似曾相识,都源于课本题的移植和改编,给人以“题在书外、根在书中”的感觉。
对新课程增加的学习内容的考查,既有面的兼顾又有考查的深度,如三视图、算法初步,均有单独题,合情推理则体现在许多题中,零点及零点定理在文(10)、理(10)、(22)题的考查中还达到了相当的深度。
试题充分考虑了解题方法的大众化与常规化,不在冷僻的技巧上设置问题,努力贴近学生在通性通法上下功夫,试题中规中矩、不偏不怪。绝大多数题目,材料背景熟悉,设问方式常规,解题方法基本,和平时中学数学教学匹配度高,在考基础、考通性、考通法上体现得浓墨重彩、淋漓尽致。如理(18)体现了正、余弦定理的应用,理(19)体现了等差等比数列基本量的计算及裂项求和的基本方法;理(20)的立体几何题既可用向量法解,也可用传统综合法方便地解决;理(21)、文(22)突出了以方程思想方法为核心的坐标方法,再如理(22)是通常的含参数不等式恒成立求参数范围问题,注意到在x∈(0,1]时不等式恒成立,因而等价于x∈(1,3e]时不等式恒成立,因lnx>0,所以可参数分离,通过导数求出函数的最值;体现了求参数取值范围的基本方法和利用导数解决问题的基本方法。至于文(21),当x=1时不等式成立,立得a e,便避免了分类讨论。
尽管学生对试题的解答思路明确、路径清晰、方法常规,然而对运算能力提出了高要求,运算是大量的,运算一定要实,不仅要有精细迅速的运算技能,还需据条件和目标不断确定和调整运算方法和路径,需在运算中坚持到底,在运算中彰显能力,否则便会有算不到底,来不及算的遗憾,在此,学生的素养能力高下立判。
三.变
试卷以“变”为调色板,以“变”为突破。
今年理科卷解答题(19)把以往的概率统计题变为了数列题,概率统计则在填空题出现。这样的一种变化以后还可能会出现,这种轮转有助于保证核心知识的重点考查和地位。
有些试题解法多样,通性通法与巧妙方法常常融于一题,相得益彰。如理(16)、文(16)的关键是将等式化为不等式,既可以用判别式法,也可以利用基本不等式,还可以用三角代换等。
试题看似熟悉平淡,有利于学生信心的提升,思维的展开,但将数学思想方法和素养作为考查的重点,提高了试题的层次和品质,平平淡淡中考能力、稳扎稳打中见功力,具有了一定的熟悉而不俗套,简约而不简单,深刻而不深奥的效果。同时,在核心知识内还设计了如理(8)、(9)、(10)、(17)、(21)、(22),文(10)、(17)、(21)、(22)题等立意高远、背景熟悉、内涵丰富、设问通俗、解答多样的创新试题,以强化数学素养和能力的考查。如理(10),既要考虑两个集合中函数间的内在联系,又要考虑集合元素的互异性,还要运用分类讨论等思想方法,试题具有较强的思辨性,当然也可取a、b、c特殊值来排除,这都体现了对理性思维的考查和关注。
通览全卷,感觉试卷在保持稳定的基础上,更加贴近学生,回归课本,试题内容核心、背景常见、方法基本、设问简洁、形式熟悉,试题厚重扎实始终贯穿双基和通性通法的考查,试题稳中渐变始终体现数学思维能力和素养的考查。
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