以成本最低为前提的最优工期

建筑工程的成本和工期是相互联系和制约的。在生产效率一定的条件下，要缩短工期(与正常工期相比)，提高施工速度，工程就必须投入更多的人力、物力和财力，使工程某些方面的费用增加，却又能使诸如管理费等一些费用开支减少，所以应用网络计划进行工期-成本优化的任务，是同时考虑两方面的因素，寻求最佳组合。

工期-成本优化的目的在于：

(1)寻求直接费与间接费总和即成本最低的最优工期TS，以及与此相对应的网络计划中各工作的进度安排。

(2)在工期规定(Ti)的条件下，寻求与此相对应的最低成本，以及网络中各工作的进度安排。 1．优化的思路

工期-成本优化，就是要求出不同工期下的最小直接费用总和。由于关键线路的持续时间是决定工期长短的依据，因此，缩短工期首先要缩短关键工作的持续时间。

由于各工作的费用率不同，即缩短单位持续时间所增加的费用不一样，所以在关键工作中，首先又应缩短费用率最小的关键工作的持续时间。此法称为“最低费用加快方法”。其步骤如下： （１）当关键线路只有一条时，首先将这条线。路上费用率ei-j最小的工作的持续时间缩短△t。此时，应满足

且保持被缩短持续时间的工作i-j仍为关键工作（即其压缩幅度小于或等于工作的总时差）。 如图12-26中，工作4-5的费用率为最小，故应首先缩短它的持续时间。

图12-26 选择费用率最小的关键工作示例

(2)如果关键线路有两条以上时，那么每条线路都需要缩短持续时间△t，才能使计划工期也相应缩短△t。为此，必须找出费用率总和∑e i-j为最小的工作组合，我们把这种工作组合称为“最小切割”。

图12-27中，箭线下面的前一个数字表示D i-j，后一个带括弧的数字表示d i-j，在该图中，两条关键线路有9种工作组合(见表12-6)，缩短任一工作组合的持续时间都可以达到缩短工期的目的，但其中第7工作组合的费用率总和为最小。因此，首先应将工作l-3和4-6的持续时间同时缩短△t，此时△t应取工作l-3和4-5持续时间可能缩短值中的最小值，且保证缩短后这两项工作仍为关键工作(即其压缩幅度小于或等于工作总时差)，所以

代人数据得△t≤min[(3-1)，(4-2)]，即△t≤2。

图12-27 “最小切割”示例

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(3)步骤(1)或步骤(2)的工作应进行多次，以逐步缩短工期，使计划工期满足规定的要求，并计算出相应的直接费总和及各工作的时间参数。 序 号 工作组合 i-j 费用率 总和 1 1-2 1-3 5+2=7 2 1-2 3-5 5+5=10

2．优化示例

某网络计划(如图12-28所示)中各工作的工期—成本数据列于表12-7，表中给出了各工作的正常持续时间D，加快的持续时间d，及与其相应的直接费用M和ｍ，计算后所得的费用率e也列在表12-7中。假定每周的间接费用为1.5万元。试进行工期-成本优化。

表12-7 各工作的工期成本数据 工作 表12-6 关键线路的工作组合 3 4 5 6 1-2 2-4 2-4 2-4 5-6 1-3 1-3 5-6 5+4=9 4+2=6 4+5=9 4+4=8 7 4-6 1-3 3+2=5 8 4-6 3-5 3+5=8 9 4-6 5-6 3+4=7 Ｄ 周 6 30 18 12 36 30 30 18

ｄ 周 4 20 10 8 22 18 16 10 Ｍ 万元 15 90 50 40 120 85 95 45 ｍ 万元 20 100 60 45 140 92 103 50 ｅ 万元／周 2.5 1.0 1.25 1.25 1.43 0.58 0.57 0.63 ｉ-ｊ 1-2 1-3 2-3 2-4 3-4 3-5 4-6 5-6 解 计算各工作以正常持续时间施工时的计划工期Ｔ0，与此相应的直接费用总和S0。 关键线路各工作总时差及工期标注在图12-28上。

图12-28 网络计划

Ｓ0＝∑M=540 （万元）

(1)第一次压缩

在图12-4l中，费用率最小的关键工作为4-6，可知： e4-6=0.57(万元／周)

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工作4-6的持续时间可压缩30一16＝14周，但由于工作5-6的总时差只有12周，所以；

则

(2)第二次压缩

第一次压缩后，图12-28变为图12-29，在图12-29中，有两条关键线路，分别为l一3—4—6和1—3—4—5—60第一条线路上e最小值为e4-6=0.57万元／周，第二条线路上ｅ最小值为e5-6=0.63万元／周，则∑e＝(0.57+0.63)=1.20万元／周，而两条线路的公共工作1-3的e值为1万元／周，小于∑e＝1．20万元／周，所以宜压缩工作l-3。工作l-3的持续时间可压缩30一20＝10周，但工作2-3的总时差为六周。因此工作1-3只能压缩六周，所以

则

图12-29 第一次压缩

图12-30 第二次压缩

(3)第三次调整

第二次压缩以后，网络图更新为图12-30，在该图中关键线路有四条，能缩短工期的切割方案有四种，即

AA切割 工作l-2和l-3, ∑e=2.5+1=3.5(万元/周) BB切割 工作2-3和l-3, ∑e=1.25+1=2.25(万元/周) CC切割 工作3-4, e3-4=1.43(万元/周)

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DD切割 工作4-6和5-6, ∑e=0.57+0.63=1.20(万元/周)

因此，应选择e值最小的方案，即DD方案。工作4-6可缩短2周，工作5-6可缩短8周，所以：

则

S3=S2+△S 3=552.84+2.40=555.24(万元) (4)第四次压缩

第三次压缩以后，网络图更新为图12-31。在该图中，关键线路有四条，能缩短工期的切割方案有三种，即

AA切割 工作l-2和1-3, ∑e=2.50+1=3.50(万元/周) BB切割 工作2-3和l-3, ∑e=1.25+l=2.25(万元/周) CC切割 工作3-4, e3-4=1.43(万元/周)

图12-31 第三次压缩

应选择e值最小的方案即CC方案。工作3-4可压缩36—22＝14(周)，但工作3-5的总时差只有6周，所以取

则

(5)第五次压缩

网络图更新为图12-32，在该图中，关键线路有六条，能缩短工期的切割方案有三种，即 AA切割 工作l-2和l-3, ∑e=2.50+1=3.50(万元/周) BB切割 工作l-3和2-3, ∑e=1+1.25=2.25(万元/周) CC切割 工作3-4和3-5, ∑e=1.43+0.58=2.01(万元/周)

应选择e值最小的方案即CC方案｡工作3-4可压缩30—22=8周,工作3-5可压缩30-18＝12周，所以取

则

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图12-32第四次压缩

(6)第六次压缩

网络图更新后如图12-33，该图共有六条关键线路，能缩短工期的切割方案有两种，即 AA切割 工作l-2和l-3, ∑e=2.50+1=3.50(万元/周) BB切割 工作2-3和l-3, ∑e=1.25+1=2.25(万元/周)

应选取e值较小的方案即BB切割。工作2-3可压缩18一10＝8周，工作l-3可缩短24-20=4周，所以

则

图12-33第五次压缩

经过六次压缩，原网络图最终变为如图12-34所示的形势，工期为58周。该图上所有的工作均不宜压缩，因为即使压缩其中一些工作的持续时间，却只能使工程直接费用增长，而不能缩短计划工期。

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图12-34 第六次压缩

下面作一下比较：

不经过工期—成本优化，各工作均采用加快的持续时间Di-j时，网络计划及相应的计划总工期，见图12-35。

图12-35中只有一条关键线路，总工期也是58周，但直接费总和为

所以，费用比不加快以前增加

图12-35 不作优化的最短工期网络图

而优化以后，在工期与盲目加快相同的前提下，费用仅增加

将上述优化过程中的各结果及相应的间接费汇总于表12-8中。

由表12-8可知，最优工期为70周，工程成本为668．82万元。根据表12-8，也可以拟绘出该工程的工期-成本曲线。

工期 周 96 84 78 76 70 62 58 表12-8 工期-费用表 直接费 间接费 万元 万元 540.00 144 546.84 126 52.84 117 555.24 114 563.82 105 579.90 93 588.90 87 成本 万元 684.00 672.84 669.84 669.24 668.82 672.90 675.90

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