栾川县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（ A．∅

B．{1，4}

C．M

D．{2，7}

）1111]

D．[）

2222． 在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ A．(0,

6

] B．[6,) C. (0,

3

]

3,)3． 已知函数f(x)log2x(x0)，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xR，有

(x0)|x|.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零

1g(x)g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x22点的个数为（ A．7

）

C．5

D．4

B．6

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

4． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2

5． 已知集合A{2,1,1,2,4}，B{y|ylog2|x|1,xA}，则AB（ A．{2,1,1}

B．{1,1,2}

）

C．{1,1}

D．{2,1}【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．6． 下列命题的说法错误的是（

A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

7． 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ A．1

B．2

C．3

D．4

）

））

）

8． 函数f(x)2cos(x)（0，0）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ A.3 2B.1C. 2D. 3第 1 页，共 16 页

【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.9． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=A．30°

A.x|1x2

B．60°

B.x|2x1

C．120°C. 2,1,1,2bc，sinC=2D．150°

）

D. 1,2sinB，则A=（

）

10．设集合AxR||x|2，BxZ|x10，则AB（ 【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．11．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（数m的取值范围是（ A．（

）

]

C．（

）

D．（

]，

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实

）B．（，

12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足）

A．（0，1）

B．（0，]

=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

C．（0，）D．[，1）

二、填空题

13．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的　　　　　　条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　14．函数

的单调递增区间是　　　　　　．，则=　　．15．B，C的对边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=

16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxxlnx4的零点在区间

k1内，则正整数k的值为________．k，第 2 页，共 16 页

17．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣；

②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣

是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；

）与函数y=4cos（2x﹣

）相同；

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣

）

④函数y=4sin（2x+⑤y=2sin（2x﹣

）在是增函数；

则正确命题的序号　　　　　　．　

18．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；③在x=2时，f（x）取得极大值；④在x=3时，f（x）取得极小值．其中正确的是　　　　　　．　　

三、解答题

19．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）证明：B1F∥平面A1BE．

A1B1

C1AB第 3 页，共 16 页

D1FEDC20．（本小题满分10分）

已知函数fxxax2．

（1）若a4求不等式fx6的解集；

（2）若fxx3的解集包含0,1，求实数的取值范围．

21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2： =1．

（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=　

（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

22．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0.33，求AOB面积的最大值.2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

第 4 页，共 16 页

23．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

24．（本题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，E是棱CD上的一点，P是棱AA1上的一点.

（1）求证：AD1平面A1B1D；（2）求证：B1EAD1；

（3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP//平面B1AE.

第 5 页，共 16 页

第 6 页，共 16 页

栾川县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D

【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．　

2． 【答案】C【

解

析

】

考点：三角形中正余弦定理的运用.3． 【答案】D

第

Ⅱ卷（共100分）[．Com]

4． 【答案】B

第 7 页，共 16 页

【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B　

5． 【答案】C

【解析】当x{2,1,1,2,4}时，ylog2|x|1{1,1,0}，所以AB{1,1}，故选C．6． 【答案】A

【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．　

7． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，

∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．　

8． 【答案】D

11255，得)，∴2.由22k（k）2k1212T126555（kZ），可得，所以f(x)2cos(2x)，则f(0)2cos()3，故选D.

666【解析】易知周期T2(9． 【答案】A【解析】解：∵sinC=2∵a2﹣b2=

bc，∴cosA=

sinB，∴c=2

=

b，

=

第 8 页，共 16 页

∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．

【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．　

10．【答案】D11．【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（

，

），

【解析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，所以AB1,2，故选D.

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ），则即m=当φ∈（则＜

，

=m，

=

（sinφ×

∈（，

+，

cosαφ）=），

sin（φ+

）

），则φ+

）＜

sin（φ+

，

则＜m＜故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．　

12．【答案】C

【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵

=0，

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=

＜，∴0＜e＜

．

故选：C．

第 9 页，共 16 页

【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．　

二、填空题

13．【答案】　充分不必要　

【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，

∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．

【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．　

14．【答案】　[2，3）　．

【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=本题即求函数t在（1，3）上的减区间．

利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．　

15．【答案】=　　．

【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．

再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=

，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，

，

由余弦定理可得 （2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab．化简可得 5ab=3b2，∴ =．故答案为：．

【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．　

16．【答案】2

第 10 页，共 16 页

【解析】17．【答案】

【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣到函数y=sin（2x﹣

），故①正确．

，故②错

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，得

对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=误．

对于③，当x=﹣数y=cos（2x+

时，2x+

π=π，函数y=cos（2x+

π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣

是函

π）的一条对称轴，故③正确．

）=4cos[

﹣（2x+

）]=4cos（

﹣2）=4cos（2x﹣

），

对于④，函数y=4sin（2x+故函数y=4sin（2x+对于⑤，在上，2x﹣故答案为：①③④．　

18．【答案】　③　．

）与函数y=4cos（2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣

）相同，故④正确．

）在上没有单调性，故⑤错误，

【解析】解：由 y=f'（x）的图象可知，x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；

所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，

所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确．故答案为③．

【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．　

第 11 页，共 16 页

三、解答题

19．【答案】解：（1）设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为a，∴GEa，

BG35a，BEBG2GE2a，

22GE2；……6分BE3∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sin（2）证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH．∵H为AB1的中点，且B1H=

11C1D，B1H∥C1D，而EF=C1D，EF∥C1D，22∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH，又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分20．【答案】（1）,06,；（2）1,0.【解析】

试题分析：（1）当a4时，fx6，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得恒成立，即1a0.试题解析：

（1）当a4时，fx6，即解集为,06,；（2）fxx3等价于xa2x3x，即1xa1x在0,1上

解得x0或x6，不等式的解集为,06,；

x2x42x4或或，

4x2x64xx26x4x26考

点：不等式选讲．21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）曲线由

为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，

可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．

第 12 页，共 16 页

（Ⅱ）射线射线所以

22．【答案】

与曲线C1的交点A的极径为与曲线C2的交点B的极径满足

．

，，解得

，

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y)3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

13x21y21∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即33x2y21 …………4分∴曲线C的方程为3第 13 页，共 16 页

23．【答案】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=1，

∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴an+1=2n，

第 14 页，共 16 页

∴an=﹣1+2n； 6分

（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n•2n=n•2n﹣1，∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，

2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，错位相减得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n=

﹣n•2n

=﹣1﹣（n﹣1）•2n，于是Tn=1+（n﹣1）•2n．

n则所求和为12n

24．【答案】

6分

【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.

第 15 页，共 16 页

第 16 页，共 16 页