必修3
本模块包含算法初步、统计、概率.
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.
统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异.
概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础.学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率.
算法初步 内容标准 学习要求 教学建议 1. 了解算法的含1. 在算法含义的教学中，重点在于通过分析义，体会算法思想与公理化思想的差异，知道用算法解决问题的优越性. 算法概念 2. 通过对解决具体问题（如二元一次方程组求解等）的过程的分析，形解决具体问题的算法步骤来引导学生了解算法的一些基本特征：通用性、精确性、程序性、有限性、不惟一性等，不强调算法定义的严格性，不要求辨析一个操作序列是不是算法. 2. 在分析解决具体问题的算法步骤时，只要求对数学问题进行分析，不对非数学问题进行算法分析，不含把非数学问题转化为数学问题的过程.重点是引导学生针对具体问题设计正确可行的或较好的算法步骤，不必刻意追求最优. 成用自然语言3. 在算法思想的教学中，关键是引导学生认表述的明确和有限的算法步骤.
识到：算法思想是从问题解决出发给出程序性解法，而不是按照“定义——公理——定理——证明”的演绎系统进行的（此
3. 会对一类问题的一般形式（如解一般形式的二元一次方程组）进行分析，提出解决此类问题的二者就是数学发展史中发挥巨大作用的机械化思想和公理化思想），用算法解决问题的优越性在于“把质的困难转化为量的复杂”，即将一个较为复杂的具体问题的解题思想转化为步骤明确、思维清晰、过程简洁的程序步骤；再通过编程由计算机执行算法，进一步解决“量的复杂”. 通用的明确和4. 算法教学不应局限于个别问题的算理（逻有限的步骤，并分析各步骤的功能与逻辑顺序. 辑原理）与算则（程序规则），而应作为与公理化思想对等的数学思想方法来把握，重点培养学生从算法角度理解数学知识、解决一类数学问题的算法意识，并渗透到整个高中数学的学习中. 1. 通过模仿、操作和探索三个阶段来引导学1. 理解程序框图的基本图形的含义. 2. 会读懂程序框图，会执行框图所表示的算程序框图 法步骤，推测算法的执行结果. 3. 会设计程序框图来表达解决数学问题的算法步骤. 生学习程序框图的设计. 2. 在教师示范、学生模仿的教学过程中，要引导学生体会自然语言在表达结构较为复杂的算法过程时的不便性，形成最近发展区，进而了解用程序框图表达算法可以使算法的结构更直观、条理更清晰、步骤更精确；示范中要注意基本图形的规范性. 3. 设计程序框图的基本程序是先用自然语言表达算法步骤，再“一一对应”地“翻译”成程序框图，而后推敲细节，将框图规范化、简化、细化、精确化；教师最好不要直接给出结果，而要充分示范过程，便于学生模仿操作. 4. 注意循序渐进，开始时的例子与习题尽量
选择学生熟悉的问题，降低解决问题的难度，把重点放在对解决问题的过程的表达上. 5. 通过设置问题，适度引导学生探索用程序框图表达一些具有不同逻辑结构的算法过程，为基本逻辑结构的学习营造最近发展区. 1. 通过对程序框图实例的分析来归纳程序框图的三种基本逻辑结构，让学生在充分认识三种逻辑结构的直观特征的1. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支与循环. 算法的基本逻辑结构 2. 能将三种基本逻辑结构运用到具体的算理分析中. 3. 体会蕴含于基本结构中的化归思想. 基础上进行分类，避免仅仅从理论上讲解逻辑结构定义. 2. ，应引导学生分析条件分支与循环的特征，认清它们的区别与联系. 3. 在循环结构的学习中，确定循环体、初始化变量、选择控制循环的条件等等是教学的难点，这一难点的突破除了采用必要的案例分析与模仿操作之外，还要强调程序框图的执行、检验、改进和总结. 4. “直到型”和“当型”两种循环结构的区别与联系是教学的又一个难点，初学者容易混淆，注意在充分分析实例的基础上归纳结构的特征，比较在具体问题中哪一个更简洁方便. 5. 在初学阶段，教学应侧重引导学生理解程序框图的逻辑结构，而不要求复杂情境下的应用，在范例与习题的选择上多用简单的典型结构，避免多重条件、多
层循环等复杂结构. 6. 通过引导学生体会“各种具体的程序框图都可以分析、归纳为三种基本结构”，感悟其中的化归思想. 1. 了解设计算法1. 在教学中应该强调开发算法语句是为了语句的必要性、意义与价值. 让计算机来执行算法，这要求将算法表达成精确的计算机程序；让计算机来执行算法任务，是算法思想的一个重要方面. 2. 了解基本语句2. 通过讲解、示范与模拟运行，使学生理解与算法的三种基本逻辑结构之间的对应关系. 几种算法语句的含义；通过适当的练习，并与具体的程序框图相对照，使学生会按正确的格式书写算法语句，掌握语句的语法规则. 3. 理解几种基本3. 程序设计的教学重点在于使学生掌握用算法语句：输入语句、赋值基本算法语句 语句、条件语句、循环语句；会将具体问题的程序框图转化为程序语算法解决数学问题的过程与方法，而不在于个别问题的程序；初学程序设计，应遵循写算法步骤、画程序框图、编写程序的步骤，这样有利于学生理解算法设计的“逐渐精确”的过程，掌握解决问题的过程与方法；应该避免对具体程序的机械记忆与简单拼凑. 句；会读懂用4. 在程序的检验方面，有条件的学校，可以基本算法语句编写的简单程序，执行程序并求出程序的结果. 4. 会初步使用基本算法语句来选择一种计算机语言来进行基本算法语句的教学，并上机检验；没有条件的学校，引导学生通过人工执行程序的方法获得程序的结果，或由教师进行检验，也能实现对算法的精确理解；学习算法语句的主要目的在于更准确地理解算法及其“程序化”、“精确化”思想，不强调学生上机
设计解决具体操作和调试. 问题的程序，5. 对于有探究兴趣的学生，可以引导他们知准确地理解算法及其思想. 道语句与算法的三种基本逻辑结构之间的对应关系是开发算法语言的一个基础，知道计算机语言的不同类别与伪代码的属性. 1. 经历设计算法1. 在用算法解决数学问题的三个步骤中，写解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的作用，体会算法的基本思想，提高逻算法步骤是基础，画程序框图是算理（逻辑原理）与算则（程序规则），的清晰化，编写程序是算法的进一步精确化，其中画程序框图是核心步骤，教学中应以此为重点，而不是以程序为重点，不强调对程序的记忆与灵活运用. 辑思维能力，2. 在教学中可以引导学生一题多解，用不同算法案例 发展有条理地思考与数学表达能力. 2. 阅读中国古代的算理解决同一个问题，或用不同的逻辑结构实现同一个算理，这样可以让学生通过对比加深对算理与算则的认识，为学生设计算法、体会算法思想提供机会. 数学中的一些3. 理解案例中新出现的数学知识，是理解案算法案例；体会中国古代数学对世界数学发展的贡献. 统计 内容标准 学习要求 教学建议 例的必要前提，但教学的重点在于对算法的学习，不强调对这些知识的记忆与灵活运用.
1. 了解总体、个1. 这一部分的教学要注意与初中的衔接，在体、样本的概念. 复习的基础上，引导学生结合实际情境提出有一定价值的统计问题. 2. 能从现实生活2. 结合具体的实际问题情境，引导学生认识或其他学科中总体、个体、样本 提出有一定价值的与总体、个体、样本相关的统计问题. 3. 体会用样本来估计总体的思想. 1. 理解随机抽样1. 结合具体的实际问题，用案例分析或问题的必要性与重要性. 解决的教学方式，让学生在参与解决统计问题的过程中学习抽样方法. 用样本估计总体的必要性，知道样本必须具有代表性，了解用样本估计总体的思想. 2. 会用简单随机2. 简单随机抽样的具体方法，不同教材的介抽样方法从总体中抽取样本. 3. 了解分层抽样随机抽样 绍不尽相同，重点在于理解“逐个”、“无放回”、“等可能”地抽取；其中抽签法是最常用且与原理最接近的方法，应让学生掌握；其它方法应作了解. 和系统抽样的3. 各种不同抽样方法的适用情境是教学的方法. 4. 会根据具体的重点，应尽可能创设具体的问题情境，让学生体会、理解不同方法的适用性. 问题情境选择4. 关于收集数据的具体方法，应让学生了解简单随机抽样、分层抽样或系统抽样. 一些常用的方法，知道这些方法中应注意的问题，并进行初步的实践，获得基本的经验. 5. 能通过试验、5. 建议通过对比随机样本与“方便样本”（根查阅资料、设据使用者的方便而抽取的样本，这种样本
计调查问卷等方法收集数据. 没有代表性）的不同，引导学生学会初步辨别某些场合中“方便样本”的欺骗性. 1. 体会分布的意1. 在复习初中学过的频数分布表、频数分布义和作用. 2. 会列频率分布表，画频率分布直方图、频直方图、频数折线图的基础上，引导学生总结分布的意义与作用，并通过引导学生认识不同样本容量的频数分布之间不好比较等问题，引入频率分布. 率折线图、茎2. 结合具体实例，引导学生体会不同的分布样本分布 叶图，体会它们各自的特点. 3. 会根据具体的样本特征，选择合适的图形来表示样本分布. 1. 样本的数字特征的含义与提取的方法在1. 理解样本平均数、众数、中位数、极差、标准差、方差样本数字特征 等数字特征的意义. 2. 会从样本数据中提取数字特征，并作出合理的解释. 初中已初步学过，教学中应结合案例引导学生比较它们所揭示的不同信息，明确标准差、方差等数字特征的意义，深入地体会它们所反映的样本特征. 2. 众数、平均数、中位数在反映样本中心位置方面各有各的特征，应强调它们不同的适用情况，尤其注意它们对端值的敏感性；此外还要引导学生鉴别使用者根据自己的利益选取三者之一来描述样本的中心位置的误导行为. 3. 如果所选教材中根据样本频率分布直方图估算众数、中位数、平均值的方法，则图、表的特点与适用情境. 3. 有条件的学校，要鼓励学生用计算机来处理数据，生成样本分布的图、表.
通过实例让学生了解这一方法，其重点在于培养几何直观，提高读图能力；这种方法的估计精度不如从样本中直接提取，仅是特殊场合的备用手段，如果没有，则不作要求. 1. 会用样本的频1. 在总体分布的估计中，可以引入“总体密率分布估计总体分布，用样本数字特征估计总体的数据特征. 度曲线”，通过它与样本分布折线图的关系直观地说明用样本估计总体的依据，进一步说明样本频率分布与数据特征的随机性与规律性，体会统计思维与确定性思维的差异. 2. 初步体会样本2. 强调围绕具体案例来学习，在解决统计问频率分布与数题的过程中学会相关技能. 字特征的随机3. 通过组织综合实践活动，让学生体验合理性与规律性；体会统计思维用样本估计总体 与确定性思维的差异. 3. 会用随机抽样的基本方法和选取样本、分析数据、对总体分布与数字特征作出估计、给出决策建议的完整的活动过程，认识统计的作用，并通过交流和对比，体会样本的合理性、样本数字特征的适当性等，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 样本估计总体4. 重视引导学生认识“方便样本”与小样本的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用. 在估计总体时的不可靠性，教会学生鉴别某些场合中“方便样本”与小样本的误导与欺骗.
4. 形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 1. 引导学生认识到现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间相关关系的重要性. 2. 教学中要特别向学生强调：在研究两个变1. 会根据两个变量的数据作出散点图，并根据散点图直观认识变量间的相关关系. 2. 经历用不同估变量的相关性 算方法描述两个变量线性相关的过程. 3. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 量之间是否有相关关系时，必须从散点图入手；在掌握判断相关关系的方法的同时，注重对学生几何直观的培养. 3. 让学生经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程的意义，体验这个探索最佳方法的创造性思维过程；体会在具体场合中，某些方法可能更便于操作，更符合实际情况. 4. 教学中要特别向学生强调：在用最小二乘法求线性回归方程时，要先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系. 5. 引导学生认识到：由于数据随机地分布在回归直线的两侧，根据直线方程作出的预报值只能是一个可能性最大的值；此外，由于样本的随机性，根据样本求得的线性回归方程也是随机的；这样，有助于学生进一步体会相关关系与函数关系的不同. 6. 有条件的学校，可以引导学生利用信息技术求回归方程. 7. 对于有兴趣的学生，教师可以鼓励他们尝试推导线性回归方程.
概率 内容标准 学习要求 教学建议 1. 本部分内容是在初中学习的基础上进行更为系统和深入的学习，教学中务必根据学生的最近发展区来设计教学；在实验数据的处理中，注意统计方法的应用；有些教材的知识呈现顺序有所不同，但最终所1. 了解随机事件的概念，了解必然事件、不可能事件等相关概念. 2. 了解随机事件随机事件的概率 发生的不确定性与频率的稳定性. 3. 了解概率的意义及频率与概率的区别，知道用频率估计概率的理由. 形成的知识结构应是一致的. 2. 概率是不确定性与规律性的统一，这是学生理解的难点，教学中要通过实验（注意：此时不要用计算机模拟！）使学生认识到大量实验中频率的随机性与稳定性，以此对应概率所反映的不确定性与规律性；在学生理解频率的稳定值反映随机事件发生的可能性的基础上，再给出概率的定义、取值范围等等. 3. 引导学生理解概率的意义，还要结合具体案例的分析，使学生在解释正例、澄清反例的过程中达到学习的目的. 4. 通过对实验的观察强调频率的随机性与近似性、概率的确定性，用来了解概率与频率的区别；二者的联系是：概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，因此可以用频率估计概率. 5. 通过引导学生体会概率可以作为人们决策的依据，使学生了解求随机事件概率的必要性. 两个互斥事件的概率加法公式
1. 了解互斥事件的意义. 2. 会用互斥事1. 通过实例，让学生在具体情境中了解互斥事件的意义. 2. 通过实例来归纳“两个互斥事件有一个
件的概率加法公式计算一些事件的的概率. 发生”的概率加法公式，进而推广到多个互斥事件的情形. 3. 有些教材的设计超出了课程标准，教学中应遵循课程标准. 1. 引导学生通过实例来理解基本事件的意义，进而理解古典概型的特征. 1. 理解古典概型2. 结合具体情境，让学生学会用列举法计算及其计算公式. 古典概型的概率. 2. 会用列举法计3. 教学中应突出对古典概型及其计算公式古典概型 算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 的理解，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，突出对基本事件的分析，而不要把精力用在计数上. 4. 分析古典概型基本事件的关键在于它的等可能性，要引导学生重视等可能性的特征. 1. 了解随机数的1. 让学生通过计算机（或计算器）模拟来体意义，会用计算机或计算器产生（整数值）随机数. （整数值）随机数 会频率稳定于概率的客观规律. 2. 通过实例，让学生初步学会运用模拟方法估计概率，并体会其中用频率估计概率、用样本估计整体的统计思想. 2. 能运用模拟方3. 有条件的学校可以用统计软件来分析产法（包括计算机或计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，体会随机模拟中的统计思想. 生的随机数.
1. 用均匀随机数来模拟几何概型，是一个难1. 体会几何概型的意义. 2. 了解几何概型的概率计算公式. 3. 了解均匀随机数的产生方法，会用计算机或计算器产生均几何概型与均匀随机数 匀随机数. 4. 会用均匀随机数来模拟几何概型，并用模拟结果来估算相关的未知量，进一步体会随机模拟中的统计思想：用频率估计概率、用样本估计整体. 点，建议结合具体实例引导学生进行相关的构造，关键是：点在一定平面或空间区域内随机出现，可看作点的坐标值在一定区间随机出现，由此可以用这一区间的均匀随机数作为点的坐标值，有必要时还要进行坐标变换. 2. 用模拟的结果来估算相关未知量，是一个重点内容，其方法可总结为：如果用模拟的结果作为几何概型的概率，那么其概率计算公式就可以作为方程，把公式中的未知量求出来；因为对随机数进行统计得到的是频率，它仅仅是对概率的估算，所以这里体现了用频率估计概率、用样本估计整体的统计思想. 3. 可以构造一些几何概型的例子来说明“概率为1的事件，不一定是必然事件，概率为0的事件，不一定是不可能事件”. 4. 有条件的学校可以用统计软件来处理随机数，作为较高要求，还可以将古典概型中基本事件的总数推广到无穷多的情形化归为几何概型，但不应过度拔高要求，重点在培养学生的几何直观. 人类认识随机了解人类认识随机通过阅读相关材料，了解人类认识随机现象现象的过程 现象的过程. 的过程.
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