江苏省扬州市江都区八校2023届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

20221011

满分：150分；考试时间：120分钟

一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项填图在答题卡上） ．．．．．．

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x2+2x=x2-3

B．ax2+bx+c=0

C．2x(x+1)=-3

D．x2+2y2-1=0

2．下列环保标志是轴对称图形的是（ ）

A．B．C． D．

3．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ） A．8

B．10

C．12

D．14

4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝120° ，则∠CDB等于（ ）A．25°

B．30°

C．45°

D．60°

第4题 第6题 第8题

5．关于x的一元二次方程(m2)x22xm2m0有一个根是1，则m的值是( ) A．2 B．2 C．0

D．2

6．如图，点P、C分别是O上直径AB异侧的两点，且AC2BC，连接AC、AP、CP，则APC的度数为( ) A．45

B．50

C．55

D．60

7．已知关于x的方程 x2bxc0的两根分别是12，12，则bc的值是（ ） A．2

B．22 C．222

D．222 8．如图，在RtABC中，ABC90，A32，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点，点B是CD的中点，则ABE的度数是( ) A．13 B．16 C．18 D．21 二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上) ．．．．．．．．9．已知O直径为8，点A到点O距离为5，则点A在O ．（填“上、内或外”） 10．2020年是全面建设小康社会的收官之年，资料显示，2014年底，我市精准识别出贫困人口1659000人，2020年底98%的贫困人口已脱贫，请把数1659000用科学记数法表示_____．

11．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．

12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_________.

13．如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若C15，AB6cm，则O半径为_____cm．

第13题 第14题 第18题

14．如图，某单位院内有一块长30m，宽20 m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532 m，设道路进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程___________．

15．在一元二次方程ax2bxc0中，若a、b、c满足关系式abc0，则这个方程必有一个根为 ．

2

m2mn，当mn时16．对于实数m，n，先定义一种运算“”如下：mn2，

nmn，当mn时若x(2)10，则实数x的值为 ．

17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m3,n2n3，那么代数式

2n2mn2m2022=___．

18．如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是__________．

三、解答题(共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要．．．．．．．．的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．（8分）解下列一元二次方程：

（1）x2﹣3x+1＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．

20．（8分）如图，已知⊿ABC中，AB=AC．∠A=45°. AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E. 连接BE

（1）求∠EBC的度数 （2）求证：BD=CD

21．（8分）已知关于x的方程kx2＋（2k＋3）x＋k＋1＝0． (1)若x＝1是该方程的根，求k的值；

(2)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD. （1）求证：BDCD．

（2）若AC的度数为58 º，求∠AOD的度数．

23．已知关于x的方程：(1m)x22x10． （1）当m为何值时，方程有实数根．

23x1x20，求m的值． （2）若方程有两实数根x1、x2，且x12x2

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AB=5， (1)尺规作图： 作劣弧BC的中点D．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接AD，BD，若AC=3，求弦AD的长．

25．1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G． (1)求证：∠FGC＝∠ACD； (2)若AE=CD=8，试求⊙O的半径．

26．惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，五月份销售256件．六、七月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件．设六、七这两个月月平均增长率不变． （1）求六、七这两个月的月平均增长率；

（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？

27．（12分）已知：如图所示，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的

速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2 （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2说明理由．

28．（12分）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC3，求O的半径r．

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC26，请直接写出DCA的度数是 ． （3）如图2，若点D与圆心O不重合，BD5，AD7，求AC的长.

九年级数学参考答案

说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分. 一、选择题（共有8小题，每小题3分，共24分）

题号 答案

1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 D 7 A 8 A 二、填空题（共有10小题，每小题3分，共30分）

9．外 10．1.659×106 11．60° 12．16 13．6 或120°14．(30－2x) (20－x)=532 15．-1 16．3 17．2033 18．51 三、解答题（共有10小题，共96分） 19．（1）a1，b3，c1

b24ac34115 ……………………………………………………2分 bb24ac35………………………………………………………3分 x2a22x13535，x2…………………………………………………………4分

22（2）3xx22x2

3xx22x20……………………………………………………2分

3x2x20……………………………………………………3分

2x1，x22……………………………………………………4分

320．（1）解：∵AB为圆O的直径，

∴∠AEB=90°， ………………………………………1分 ∴∠ABE=90°-45°=45°， ……………………………………2分 ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=

18045=67.5°，………………………………3分 2∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°． …………………………………4分

（2）证明：连接AD，

∵AB是直径，

∴ADB90 ，即AD⊥BC， ………………………………………6分

∵AB=AC，

∴BD=DC． ……………………………………………………8分

21．（1）解：把x＝1代入该方程得k＋2k＋3＋k＋1＝0，…………………………2分

解得k＝﹣1； ……………………………………………………4分

（2）∵该方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＞0，即(2k3)24k(k1)0，……………………………………………6分 9解得k． …………………………………………………………………7分

89∴k的取值范围是k且k≠0． …………………………………………8分

822．(1)、连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO． ………………………………1分 ∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO． ………2分

∴∠BOD=∠COD． …………………………………………3分 ∴BDCD． …………………………………………4分

(2)、∵BDCD，

1∴CD=ACCB(18058)61, …………………………6分

2ACD(6158)119,

∠AOD=119° ……………………………………8分 23．解：（1）①当1m0，即m1时， 2x10，解得x1； …………………………………………1分 22②1m0，△=241m0， …………………………………………3分

即m0，且m1 …………………………………………4分 综上所述，当m0时，方程有实数根． …………………………………………5分 （2）由根与系数的关系得：x1x2又

21，x1x2． ………………………6分 1m1mx12x223x1x20，(x1x2)2x1x2 …………………………………………7分

221)即(，解得：m5， ………………………………………9分 1m1m经检验，m是方程的解，故m5． …………………………………10分 24．（1）解：如图所示，点D即为所求．

…………………………………………5分

（2）解：设OD交BC于点E，连接AD，BD，

∵AB是直径，AB＝5，∴∠ACB＝90°，OD＝

5， 2∵AC＝3，∴BC＝5232＝4， …………………………………………6分 ∵OD垂直平分BC，∴CE＝BE＝

1BC＝2， 2∵点E是BC的中点，点O是AB的中点，

5331∴OE＝2AC＝，∴DE＝OD−OE＝1，

222∴BD＝BE2DE222125， …………………………………………8分 ∴AD＝AB2BD2525225． …………………………………10分

25．解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，

∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，

∴∠ACD=∠D， ………………………………1分 ∵四边形AGCD内接于⊙O，

∴∠AGC+∠D=180°， ………………………………2分 ∵∠AGC+∠FGC=180°，

∴∠D=∠FGC， ………………………………4分 ∴∠ACD=∠FGC； ………………………………5分 （2）连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8，

∴CE=ED=4，

设OA=OC=r，则OE=8-r，

在Rt△COE中，OE2CE2OC2，

即8r42r2， ………………………10分 解得r=5，即⊙O的半径为5.

…………………………10分

226. 解：（1）设六、七这两个月的月平均增长率为x，

根据题意可得：256(1x)2400， ………………………………………3分 解得：x10.25，x22.25（不合题意舍去）． ………………………4分 答：六、七这两个月的月平均增长率为25%； ………………………5分 （2）设当商品降价m元时，商品获利2640元， ……………6分

根据题意可得：(4030m)(40010m)2640， …………………8分 解得：m14，m234（不合题意舍去）． ………………………9分 答：当商品降价4元时，商品获利2640元． ………………………10分

27.解：设t秒后，则：APtcm，BP(5t)cm；BQ2tcm． （1）SPBQBPBQ2t，即4(5t)， ……………………………………2分 22解得：t1或4．(t4秒不合题意，舍去）……………………………………3分 答：1秒后，PBQ的面积等于4cm2． ……………………………………4分 （2）PQ5，则PQ225BP2BQ2，即25(5t)2(2t)2， ……………6分

t0（舍)或2 ……………………………………7分

故2秒后，PQ的长度为5cm． ……………………………………8分 （3）令SPQB7，即：BP整理得：t25t70．

由于b24ac252830，则方程没有实数根． …………………………11分 所以，在（1）中，PQB的面积不等于7cm2． ………………………………12分 28.解：（1）如图1，过点O作OEAC于E，则AE翻折后点D与圆心O重合，OE1r， 2113AC3， 222BQ2t7，(5t)7， ……………………10分 2232122在RtAOE中，AO2AE2OE2，即r()(r)， ………3分

22解得r3； ………………4分 r0，r3； ………………5分

（2）38； ……………………………………………………8分 （3）如图3，过C作CGAB于G，连接OC、BC，

BD5，AD7，AB5712，O的半径为6，

由（2）知：ADCB180，

ADCBDC180，BBDC，CDBC，

DGBG15BD， 22595RtOCG中，CGOC2OG262(1)2，

24RtACG中，AC5952AG2CG2(7)2()24456114， 4则AC的长为114． ………………………………………………………12分