基础题
知识点1 三边成比例的两个三角形相似
1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断
2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝______cm时，△ABC∽△DEF.
4．试判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
6．在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
7．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝12，B′C′＝18.
8．如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．
中档题
9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
10．如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
11．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：____________，使△ABC∽△ADE.
ABBCAC
12．如图，已知＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．
ADDEAE
13．如图，点C，D在线段AB上，∠A＝∠B，AE＝3，AD＝2，BC＝3，BF＝4.5，DE＝5，求CF的长．
14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.
15．已知如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
综合题
16．(宿迁中考改编)如图， AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
参考答案
1．A 2.C 3.3
4.相似．理由如下：在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝32－2.42＝1.8， 在Rt△DEF中，DF＝DE2－EF2＝62－3.62＝4.8， ABBCAC1
∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF. DEEFDF25.C 6.B
AB21BC31
7.相似．理由：∵＝＝，＝＝，
A′B′126B′C′186∴
ABBC
＝.∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′. A′B′B′C′
8.△ADE与△ABC相似．
AD21AE2.51ADAE
理由：∵＝＝，＝＝，∴＝.
AB2＋43AC2.5＋53ABAC∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. ADAE
9.B 10.B 11.＝
ABAC12.∵
ABBCAC
＝＝，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE. ADDEAE
AE32AD2AEAD＝＝，＝，∴＝. BF4.53BC3BFBC
又∠DAC是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20°. 13.∵
又∠A＝∠B，∴△AED∽△BFC， ∴
ADDE2515＝.∴＝.∴CF＝. BCCF3CF2
14.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE. ABDB∵AB2＝DB·CE，∴＝.
CEAB
ABDB
又AB＝AC，∴＝.∴△ADB∽△EAC.
CEAC
15.证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC，∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴
DQAD2＝＝. PCCQ1
又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP. 16.C
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容