十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)-专题02 复数(教师版)

【2021年】

1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设iz43i，则z（ ） A．–34i 【答案】C

【分析】由题意可得：z故选：C.

2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设2zz3zz46i，则z（ ） A．12i 【答案】C

【分析】设zabi，则zabi，则2zz3zz4a6bi46i，

B．12i

C．1i

D．1i

B．34i

C．34i

D．34i

43i43ii4i334i. 2ii14a4所以，，解得ab1，因此，z1i.故选：C.

6b623．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知(1i)z32i，则z（ ）

A．13i 2B．13i 2C．3i 2D．3i 22【答案】B(1i)z2iz32i，

z32i(32i)i23i31i. 2i2ii22故选：B.

4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知z2i，则zzi（ ） A．62i 【答案】C

【分析】因为z2i，故z2i，故zzi2i22i=4+4i2i2i62i

2B．42i C．62i D．42i

故选：C.

【2012年——2020年】

1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若z12ii3，则|z|=（ ） A．0 B．1 C．2 D．2

【答案】C

【分析】因为z1+2ii31+2ii1i，所以 z12122．

故选：C．

2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i，则|z2–2z|=（ A．0 B．1

C．2

D．2

【答案】D

【分析】由题意可得：z21i22i，则z22z2i21i2.

故z22z22. 故选：D.

3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））（1–i）4=（ ） A．–4 B．4 C．–4i D．4i

【答案】A

【分析】(1i)4[(1i)2]2(12ii2)2(2i)24. 故选：A.

4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若z1i1i，则z=（A．1–i B．1+i

C．–i

D．i

【答案】D

【分析】因为z1i1i(1i)2(1i)(1i)2i2i，所以zi. 故选：D

） ） 5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））复数A．1的虚部是（ ） 13i3 10B．1 10C．

1 10D．

3 10【答案】D 【分析】因为z113i13i， 13i(13i)(13i)1010所以复数z故选：D.

13的虚部为. 13i103i，则z= 12iD．1

6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设zA．2 【答案】C

B．3 C．2

(3i)(12i)173izi，所以z(1)2(7)22，故选C． 【分析】因为z，所以

(12i)(12i)5512i557．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设复数z满足zi=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．(x+1)2y21 B．(x1)2y21 C．x2(y1)21 D．x2(y+1)21 【答案】C

【分析】zxyi,zix(y1)i,zix2(y1)21,则x(y1)1．故选C． 8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设z=i(2+i)，则z= A．1+2i C．1–2i 【答案】D

【分析】zi(2i)2ii12i， 所以z12i，选D．

9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于 A．第一象限 C．第三象限 【答案】C

B．第二象限 D．第四象限

222B．–1+2i D．–1–2i

【分析】由z32i,得z32i,则z32i,对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若z(1i)2i，则z A．1i 【答案】D 【分析】zB．1+i

C．1i

D．1+i

2i2i(1i)1i．故选D． 1i(1i)(1i)1i2i，则|z| 1i11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））设zA．0 【答案】C 【详解】

B．

1 2C．1 D．2

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模. ：z1i1i2i1i2ii2ii，则z1，故选c. 1i1i1i12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））i23i A．32i 【答案】D 【详解】

分析：根据公式i21，可直接计算得i(23i)32i：i(23i)2i3i32i ，故选D. 13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））43A．i

5543B．i

5534C．i

552B．32i C．32i D．32i

12i 12i34D．i

55【答案】D

12i(12i)234i【详解】详解：选D.

12i5514．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）(1i)(2i) A．3i 【答案】D

B．3i

C．3i

D．3i

【分析】解： 1i2i2i2ii3i故选D.

215．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．(1+i)2 【答案】A

【分析】由题意，对于A中，复数(1i)2i为纯虚数，所以正确； 对于B中，复数i2(1i)1i不是纯虚数，所以不正确； 对于C中，复数i(1i)2不是纯虚数，所以不正确；

对于D中，复数i(1i)1i不是纯虚数，所以不正确，故选A.

16．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设有下面四个命题

22B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)

p1：若复数z满足R，则zR；

p2：若复数z满足z2R，则zR； p3：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2； p4：若复数zR，则zR.

其中的真命题为 A．p1,p3 C．p2,p3

【答案】B 【详解】

1

z

B．p1,p4 D．p2,p4

令zabi(a,bR)，则由

11abi2R得b0，所以zR，故p1正确； 2zabiab当zi时，因为z2i21R，而ziR知，故p2不正确； 当z1z2i时，满足z1z21R，但z1z2，故p3不正确；

对于p4，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确，故选B.

17．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））(1i)(2i) A．1i

B．13i

C．3i 【答案】B 【详解】

D．33i

由题意(1i)(2i)23ii213i，故选B.

18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）A．1＋2i C．2＋i 【答案】D 【分析】由题意

3i3i1i42i2i，故选：D. 1i1i1i23i＝（ ） 1iB．1－2i D．2－i

19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

A．第一象限 【答案】C

【详解】zi(2i)12i，则表示复数zi(2i)的点位于第三象限. 所以选C. 20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设复数z满足(1+i)z=2i，则ⅠzⅠ= A．

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

1 2B．

2 2C．2 【答案】C

【解析】由题意可得zD．2

2iz2z12i2.故选C. 1，则z，由复数求模的法则可得

1iz2z11i221．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设12iai的实部与虚部相等，其中a为实数，则a A．−3 【答案】A

【详解】：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得

，解得

，选A.

B．−2

C．2

D．3

22．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设数，则xyi= A．1 【答案】B 【详解】

试题分析：因为(1i)x=1+yi,所以xxi=1+yi,所以x=1,yx1,故|xyi=|1+i2,故选B.

23．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设复数z满足zi3i，则z = A．12i 【答案】C 【解析】

试题分析：由zi3i得z32i，所以z32i，故选C.

24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

B．12i

C．32i

D．32i

B．2 C．3 D．2

，其中x，y是实

， A．(31)【答案】A

，3) B．(1C．(1,) 3) D．(，【详解】要使复数z对应的点在第四象限,应满足{

m30，解得3m1，故选A.

m10z25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若z43i，则

zA．1 【答案】D

【详解】由题意可得 ：zB．1

C．

43i 55D．

43i 5542325，且：z43i，

z43i43i. 据此有：z555本题选择D选项.

26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））若z12i，则A．1 【答案】C 【详解】 试题分析：

27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知复数z满足(z1)i1i，则z A．2i 【答案】C 【详解】

试题分析：Ⅰ(z1)i1i，Ⅰz=

28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设复数z满足A．1 【答案】A

【详解】：由题意得，z

29．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若a为实数,且 A．4 【答案】D

【详解】由题意可得2ai1i3i24ia4 ,故选D.

30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））若a为实数且(2ai)(a2i)4i，

B．3

C．3

D．4

B．2 C．3 D．2

B．2i

C．2i

D．2i

B．-1

C．i

D．-i

4i zz14i4ii，故选C． zz1(12i)(12i)112i(12i)(i)2i，故选C. ii21+z=i，则|z|= 1zi1(i1)(1i)i，所以z1，故选A. 1i(1i)(1i)2ai3i,则a 1i则a A．1 【答案】B 【详解】

由已知得4a(a4)i4i，所以4a0,a44，解得a0，故选B．

31．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设

，则

22B．0

C．1 D．2

A． B． C． D．2

【答案】B

【详解】：根据复数运算法则可得：z11i1i11iiii，由模的运算可得：1i(1i)(1i)222112. z()2()222232．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））A．

B．

C．

D．

【答案】D 【详解】

试题分析：由已知得

33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）计算A．12i 【答案】B

B．12i

C．12i

(1i)2(1i)2i(1i)1i． 2(1i)2i13i 1iD．12i

13i13i1i24i12i 【详解】：

1i21i1i

34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅰ卷））设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2 A．- 5 【答案】A

【详解】：由题意，得z22i，则z1z2(2i)(2i)5，故选A．

35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））

B．5

C．- 4+ i

D．- 4 - i

12i

(1i)21i 2

A．11i 2B．11i 2C．11i 2D．1

【答案】B

12i12ii2i1. 【详解】2(1i)2i22

36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知复数z满足(34i）z43i，则z的虚部为 A．-4 C．4 【答案】D

【详解】：设zabi

B．D．

4 54 5(34i)z(34i)(abi)3a4b(3b4a)i

43i42325

3a4b54Ⅰ{ ，解得b 3b4a05

37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））

2= 1iA．22 【答案】C 【详解】因为

B．2

C．2

D．1

222,故选C. 1i,所以1i1i38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设复数z满足1iz2i，则z= （ ） A．-1+i 【答案】A

【分析】由1iz2i得zB．-1-i

C．1+i

D．1-i

2i=i(1i)1i，故选A. 1i3i的共轭复数是 2i39．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））复数zA．2i 【答案】D 【详解z

B．2i

C．1i

D．1i

3i3i2i55i1i,z1i,故选D. 2i52i2i40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））下面是关于复数z其中的真命题为

2的四个命题：1ip1:z2p2:z22ip3:z的共轭复数为1ip4:z的虚部为1

A．p2,p3 【答案】C 【详解】因为

，所以

，

，共

B．p1,p2

C．p2,p4

D．p3,p4

轭复数为

，的虚部为，所以真命题为选C.