有！
昵称为”heartbeats'的读者朋友问到了函数的不动点问题.
对于函数y=f(x)，方程f(x)=x的根称为函数f(x)的一阶不动点.方程f(f(x))=x的根成为函数f(x)的二阶不动点.依此类推，可以定义函数的n阶不动点.
一阶不动点就称为不动点，二阶不动点也称为稳定点.
看栗子.
1.求函数f(x)=2x-1的不动点和稳定点.
求不动点.令2x-1=1，解答x=1.所以函数f(x)的不动点是1. 求稳定点.令2（2x-1)-1=1，解得x=1.所以函数f(x)的稳定点是1. 2.求函数f(x)=-x的不动点和稳定点.
求不动点.令-x=x，解得x=0.所以函数f(x)的不动点是0. 求稳定点.令-(-x)=x，方程恒成立.所以函数f(x)的稳定点是任意实数.
3.求函数f(x)=-1/x的不动点和稳定点.
求不动点.令-1/x=x，方程无解.所以函数f(x)没有不动点. 求稳定点.令-1/(-1/x)=x，方程恒成立.所以函数f(x)的稳定点是任意不为零的实数.
咦，怎么有时不动点和稳定点一样，有时又不同呢？ 为回答这个疑惑，我们讲两个小结论. 1
不动点一点是稳定点，稳定点不一定是不动点 先证明前半句话.
再证明后半句话.举个反例即可.
比如2是函数f(x)=-x的稳定点，但不是函数f(x)=-x的不动点.
（就是上面第2个函数的例子）
2
若函数f(x)单调递增，则它的不动点和稳定点等价 下面做等价条件的证明. 3
高考题实战
2013年四川高考理科数学卷第10题. 本题是选择压轴题，考察了函数的稳定点问题.
经过简单分析发现，函数f(x)为单增函数，所以我们可以把稳定点问题转化为不动点问题.
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