高一数学必修1函数试题

一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a、b、c∈R，则3=4=6，则

＋

abc

（ ）

A．11ca1b B．22ca1b

C．

1

2c2a2bD．

c1a2b

2．集合M{2,0,1},N{1,2,3,4,5}，映射f:MN，使任意xM，都有

xf(x)xf(x)是奇数，则这样的映射共有

（ A．60个 B．45个

C．27个 D．11个

3．已知f(x)axxa1的反．函．数．f－1

(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于

（ A．2 B．3

C．－2 D．－4

4．已知f(x)|logax|，其中0a1，则下列不等式成立的是

（ A．f(1)f(2)f(1) B．f(2)f(1)f(143

34) C．f(1)f(143)f(2)

D．f(113)f(2)f(4)

5．函数f(x)=x1＋2 (x≥1)的反函数是

（ A．y=(x－2)2

＋1 (x∈R)

B．x=(y－2)2

＋1 (x∈R)

C．y=(x－2)2＋1 (x≥2) D．y=(x－2)2＋1 (x≥1)

6．函数y=lg(x2－3x＋2)的定义域为F，y=lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为G，那么 （ A．F∩G= B．F=G C．F

G

D．G

F

7．已知函数y=f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域是

（ A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，2]

D．[2，4]

8．若logxxy23log53≥log23log53y，则

（ A．xy≥0

B．xy≥0 C．xy≤0

D．xy≤0 9．函数yx2bxc(x[0,))是单调函数的充要条件是

（

） ） ） ） ） ） ） ）A．b0 B．b0 C．b0 D．b0

（ ）

10．函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递增区间依次是

A．(,0],(,1] C．[0,),(,1]

B．(,0],[1,) D[0,),[1,)

11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每

个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为 A．92元

B．94元

C．95元

D．88元

（ ）

12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪

一年这个企业的产值可达到216万元 A．2004年

B．2005年

C．2006年

D．2007年

（ ）

二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 13．函数y14．若loga15．lg25＋

452x1x[(x(1,)]图象与其反函数图象的交点坐标为 ．

1(a0且a1)，则a的取值范围是 ．

23lg8＋lg5·lg20＋lg22= ． x2216．已知函数f(x)1x，那么

111f(1)f(2)ff(3)ff(4)f____________．

234三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17．(本题满分12分)

设A＝｛x∈R｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A上的函数y=logax (a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．

18．(本题满分12分)

已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

19．(本题满分12分)

“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：

级数 1 2 3 … 9 全月应纳税所得额x 不超过500元部分 超过500元至2000元部分 超过2000元至5000元部分 … 超过100000元部分 税率 5% 10% 15% … 45% （1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；

（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？

20．(本题满分12分)

设函数f(x) =

1x2＋lg

1x1x ．

（1）试判断函数f(x)的单调性 ，并给出证明；

（2）若f(x)的反函数为f (x) ，证明方程f (x)= 0有唯一解．

－1

－1

21．(本题满分13分)

某地区上年度电价为0.80元/kW· h，年用电量为a kW· h．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本为0.3元/kW·h． （1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式． （2） 设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．

22．(本小题满分13分)

已知c0. 设

P：函数ycx在R上单调递减．

Q：不等式x|x2c|1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

参考答案

三、解答题：(本题共6小题，满分74分)

17.解析： a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga

0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1， 即loga

22＝1，得a=

2．

＝1，得a＝

22． ．

综上知a的值为或

218.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2

即lgb=lga－1 ① b1 a10由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0， ∴lg2a－4lgb≤0， 把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0 ∴lga=2，∴a=100，b=10

19.解：(1)依税率表，有[[13.(0,0)，14.(0,4)(1,)，15.3，16.

572]]

第一段：x·5%

第二段：(x－500)·10%＋500·5%

第三段：(x－2000)·15%＋1500·10%＋500·5%

0.05x (0x500)即：f(x)=0.1(x500)25 (500x2000)

0.15(x2000)175 (2000x5000)(2)这个人10月份纳税所得额 x=4000－800=3200

f(3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元) BBACC DDBAC CC 答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．

1x020.解析：(1)由1x解得函数f(x)的定义域为(1,1).

x20设:1x1x21,则f(x1)f(x2)(1x221x12)(lg1x21x2lg1x11x1)

x1x2(x12)(x22)lg(1x1)(1x2)(1x1)(1x2) .又∵(x12)(x22)0,x1x20,

x1x2(x12)(x22)0,又(1x1)(1x2)0,(1x1)(1x2)0,1x1x2x1x21x2x1x1x21lg(1x1)(1x2)(1x1)(1x2)0.

0(1x1)(1x2)(1x1)(1x2)f(x2)f(x1)0即f(x2)f(x1).故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数．

－1－1

(2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f(x)，再解方程f(x)=0 ∵f(0)若方程f

12,f111()0,即x是方程f221(x)0的一个解．

－1

(x)=0还有另一解x0f(0)1212，则f1(x)0.

又由反函数的定义知，这与已知矛盾．

故方程f

－1

(x)=0有唯一解．

kx0.421.解析：(１)设下调后的电价为x元/kW·h，用电量增至(

依题意知，y=(

kx0.4＋a)

＋a)(x－0.3)，(0.55≤x≤0.75)

0.2aa)(x0.3)[a(0.80.3)](120%)((２)依题意有x0.4

0.55x0.75x21.1x0.30整理得 解此不等式得0.60≤x≤0.75

0.55x0.75答：当电价最低定为0.60元/kW·h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%．

x22.解析：函数yc在R上单调递减0c1.

不等式x|x2c|1的解集为R函数yx|x2c|在R上恒大于1.

2x2c,x2c,2c,x2c,∵x|x2c|

函数yx|x2c|在R上的最小值为不等式|xx2c|1的解集为如果P正确,且Q不正确,则所以c的取值范围为0c2c.R2c1c1212.c1.

.如果P不正确,且Q正确,则1(0,][1,).2