煤的工业分析测量结果不确定度的评定

第３期　煤质技术　２０１４年５月　煤的工业分析测量结果不确定度的评定　李　智　（山西省地质矿产研究院，山西太原０３０００１）　摘　要：简述了煤的工业分析测量结果不确定度的评定，建立了测定过程分量的数学模型，分析了　测定不确定度来源，确定了各分量不确定度并报出扩展不确定度测量结果。　关键词：煤的工业分析；测量结果；数学模型；不确定度　中图分类号：ＴＱ５３３　文献标识码：Ｂ　ＬＩ　Ｚｈｉ　（Ｓｈａｎｘｉ　Ｇｅｏｌｏｇｙ　Ｍｉｎｅｒａｌ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３０００１，Ｃｈｉｎａ）　文章编号：１００７—７６７７（２０１４）０３—００２６—０３　Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏａｌ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｈｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏａｌ　ａｎｄ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｉｎ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎｓ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｏｆ　ｅｖｅｒｙ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｗａｓ　ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ，　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｐａｎｄｅｄ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｉｎ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗａｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ａｓ　ｗｅｌ１．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏａｌ；ｔｅｓｔｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ；ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　０　前　一言　测量结果由２份样品的平均值给出。　符合上述条件或十分接近上述条件的测量结　果，一般可以直接使用该不确定度评定的结果。对　于其他特殊试样水分测量结果的不确定度评定，可　以参照此例的评定方法。　１．２数学模型和不确定度传播率　切测量结果都不可避免地具有不确定度，煤　质分析中的各种测量结果也不例外。与我国煤质分　析方法中传统使用的“精密度”不同，不确定度能　更全面地反应分析结果的准确程度。使用不确定度　评定煤质分析的测量结果，不仅可以对单位部门的　测量工作和结果进行更准确全面的评价，同时也是　不同学科之间交流及全球市场经济发展的需要。由　水分含量表示式为：　Ｍ　×１００％　（１）　于煤质分析的操作方法及步骤较为多样复杂，使用　仪器种类也较繁多，使得其不确定度的评定较为困　式中　Ｍ　——煤样中水含量，％；　ｍ——装入煤样后称量瓶的质量，ｇ；　难。以下结合实际，对煤的工业分析测量结果的不　确定度的评定进行初步探讨。　ｍ　——装入煤样干燥（去水分）后称量瓶　的质量，ｇ；　ｍ。——没有装煤样的恒重称量瓶质量，ｇ。　质量ｍ、ｍ　、ｍ。是用同一台电子天平测量，　１　煤中水分测量结果不确定度的评定　１．１　评定依据及使用范围　测量仪器：电子天平，最大允差±０．１　ｒａｇ，　是相关量。但ｍ、ｍ　、ｍ。之间或是相减或是相　除，故为负相关（相关系数接近一１），其系统偏差　被抵消；因此，此处采用互不相关的合成规则（方　和根方法）进行合成。应用不确定度传播率，其合　分辨力为０．１　ｍｇ。　测量过程：①用电子天平称量恒重的称量瓶，　记为ｍ。，并回零。②用同一电子天平称取装入　１　ｇ空气干燥煤样的称量瓶，称准至０．１　ｍｇ，记为　ｍ。③将试样放入干燥箱内，在１０５１；～１１０℃的　温度下烘干１　ｈ左右，冷却后称量，记为ｍ　。　成方差的表示式为（下式中以Ｃ代表Ｍ　）。　ｃ）＝［　［　一。）卜［　）卜　］　（２）　④复烘干至恒重，即连续２次干燥的质量变化不超　过０．００１　０　ｇ为止。　２６　［ｃ１ｕ（ｍｏ）］　＋［Ｃ２“（ｍ）］。＋［Ｃ３“（　１）］。　＝“｝（Ｃ）＋“；（Ｃ）＋“ｊ（Ｃ）　第３期　煤质技术　２０１４年５月　“ｌ（Ｃ）一ｆｌ　（ｍｏ）　“２（Ｃ）一ｆ２“（　）　甜３（Ｃ）一ｆ３“（ｍ１）　上式中，各灵敏系数分别为：　ｃ１一ｍ—ｍ１／（　一　ｏ）。≤０．１　ｇ　Ｃ２一ｍ１一ｍ０／（　—ｍｏ）　≈１　ｇ　Ｃ３：一１／ｍ—ｍｏ≈一１　ｇ一　称量瓶质量ｍ。通常为２　０　ｇ左右；因为方法　规定称取１　ｇ样品质量，所以，干燥前样品加称量　瓶的质量ｍ通常为２１　ｇ；因水分含量一般小于　１０％，故干燥后样品加称量瓶的质量变化较小，　ｍ　一般也为２１　ｇ左右。上述各灵敏系数应用ｍ。≈　２０　ｇ，ｍ￣－．２１　ｇ，ｍ１≈２１　ｇ汁算而得。　１．３测量不确定度来源　由水分含量（输出量Ｃ）的合成标准不确定度　“　（Ｃ）的表示式（式２）可知，为求得　ｃ（Ｃ），首　先必须求取各输入量（质量ｍ、ｍ　和ｍｏ）的标　准不确定度　（ｍ）、　（ｍ　）和钆（ｍｏ）。然后通过　灵敏系数ｃ　、ｃ　和ｃ。分别计算出输出量的各标　准不确定度分量“　（Ｃ）、　（Ｃ）和“。（Ｃ）。最后由　式（２）计算出合成标准不确定度“　（Ｃ）。　将每次称量的重复性合并为整个方法的重复实　验所观测到的变异性，即由被测量（输出量）的重　复性给出测量结果的一个不确定度分量，而不需要　对每次称量的重复性引入的不确定度分量进行评定。　为此，将式（２）合成方差的表示式改写为：　ｃ）一［　咖。、］　＋［　）］　＋　［　咖　］　一［ｃ１“（　ｏ）］　＋［ｃ２ｕ（ｍ）］　＋［ｃ３　（　１）］　一“　（Ｃ）＋“　（Ｃ）＋“ｊ（Ｃ）＋　：（Ｃ）　（３）　式中，不确定度分量　（ｃ）是由重复性引入的　输出量Ｃ的不确定度分量。　１．４输入量的标准不确定度的评定　称量瓶质量ｍ。通常为２０　ｇ左右，ｍ。称量不　确定度来自以下２个方面：①由天平称量不准引入　的不确定度，按Ｂ类方法评定；②天平标度的可　读性（数字分辨力），按Ｂ类方法评定。因为ｍ、　ｍ　和ｍ。数值相近，天平灵敏度和空气浮力引入　的不确定度可忽略不计。由于称量的重复性已归入　到被测量（输出量）的重复性中，因而此处不再重　复计算。　１．４．１　ｍ。称量不准引入的标准不确定度分量　电子天平经检定合格，由天平说明书可知　。　称量不准引入的标准不确定度分量　（ｍ。）的最大　允许误差为±０．１　ｍｇ，服从均匀分布，区间半宽　度为口栅　为０．１　ｍｇ，包含因子　ｍ。　为３的平方根，　由此引起的标准不确定度　（　。）为：　（　’０・０５８（ｒａｇ）～　ｍ０１／３　１．４．２　天平分辨力引入的标准不确定度分量　由天平说明书可知天平分辩力引入的标准不确　定度分量“　（ｍ。）的分辩力为０．１　ｍｇ，服从均匀　分布，区间半宽度为　。。为０．０５　ｍｇ，包含因子　ｍ。　为３的平方根。由此引起的标准不确定度　“Ｂ２（ｍｏ）为：　＿０．。２９（ｒａｇ）　ｍ０２　＾／：｛　１．４．３　ｍ。称量的合成标准不确定度分量　不确定度分量　ｎ　（ｍ。）和　＆（ｍ。）互不相关，　ｍ。称量的合成标准不确定度乱（　。）可采用方和根　方法合成得到：　（ｍ　０）一￣／钆§１（ｍ０）＋　（ｍｏ）　＝：＝√０．０５８　＋０．０２９　一０．０６５（ｍｇ）　１。４．４装有干燥前样品的称量瓶质量不确定度　煤样质量为（ｍ—ｍ　），采用分辨力为０．１　ｍｇ，　最大允差为±０．１　ｍｇ电子天平测量，此量实际上　是通过２次称量得出。同样，质量ｍ称量不确定　度　（ｍ）来自２个方面：①由天平称量不准引入的　不确定度，按Ｂ类方法评定；②天平标度的可读　性（数字分辨力），按Ｂ类方法评定。评定方法与　１．４．１和１．４．２节相同，质量ｍ测量的标准不确　定度　（ｍ）为：　ｕ（ｍ）≈　（ｍ０）一０．０６５（ｍｇ）　１．４．５装有干燥后样品的称量瓶质量不确定度　装有干燥后样品的称量瓶质量ｍ　称量不确定　度“（ｍ　）除了来自１．４．１节或１．４．２节所述的２个　方面之外，还包括残余水分引入的不确定度分量。　前２项不确定度分量评定方法与１．４．１和１．４．２节　相同，质量ｍ测量的标准不确定度“　（　）为：　１（ｍ１）≈　（　）≈　（　ｏ）＝＝＝０．０６５（ｍｇ）　方法规定：复烘干至恒重，连续２次干燥的质　２７　第３期　煤质技术　２０１４年５月　量变化不超过１　ｍｇ为止。所以残余水分可能值的　区问半宽度　为１　ｍｇ，服从均匀分布，包含因　子　为３的平方根由此引起的标准不确定度　Ｂ３（１７／１）为：　（　：：＝　一　１—０・５７７（ｒａｇ）　质量ｍ　的不确定度“（　）为：　Ｍ（ｍ１）＝＝＝￣／　ｊ（ｍ１）＋　（　１）　一￣／０．０６５。＋０．５７７　一０．５８１（ｍｇ）　１．５输出量标准不确定度分量评定　输出量Ｃ的标准不确定度分量　“１（Ｃ）一Ｃ１“（　０）一０．１　ｇ　ｘ　０．０６５　ｍｇ　一０．０００　００６　５　“２（Ｃ）一Ｃ２Ｕ（ｍ）＝１　ｇ　×０．０６５　ｍｇ　一０．０００　０６５　３（Ｃ）一Ｃ３ｕ（ｍ１）一一１　ｇ。。Ｘ　０．５８１　ｍｇ　一一０．０００　５８１　关于输出量Ｃ的重复性引起的标准不确定度　分量“　（Ｃ）有２种评定方法：　（１）按照Ａ类方法评定，即用统计方法进行　评定。此种评定方法可以针对某一实验室，甚至某　一分析人员进行具体评定，所得出评定结果也更为　精准。　（２）按照Ｂ类方法评定，所得结果适用广泛，　但不能具体反应某一实验室或某一分析采用人员的　分析水平。　该文为了具有更广泛的适用性，采用Ｂ类方　法。针对需要更为精准反应测定水平的单位，建议　可用Ａ类方法对此分量进行重行评定。　根据ＧＢ／Ｔ　２１２ｍ２００１规定，水分测定的重复　性限为：Ｍ　＜５．Ｏ０％时，重复性限为０．２０％；　５．００≤Ｍ。ａ≤１０．００％时，重复性限为０．３０％；Ｍ　＞　１０．ｏ０％时，重复性限为０．４０％。　据此，对水分含量小于５％的煤样，重复性引　入的测量结果的标准不确定度为：　（Ｃ）＝　０．２０％／２．８３＝０．０７０％；对水分含量在５％～１０％　的煤样，重复性引入的测量结果的标准不确定度　为：　（Ｃ）＝０．３０％／２．８３＝０．１０６％；对水分含量　大于１０％的煤样，重复性引入的测量结果的标准　不确定度为：“　。（Ｃ）＝０．４０％／２．８３＝０．１４１％。　２８　此分量的灵敏系数为ｌ，理由是此分量主要决　定于操作人员的手法及烘箱温度的稳定性等。　将上述计算结果代入式（３）可以计算出水分　含量Ｍ　的合成标准不确定度钆　（Ｍ　）　ｉ（Ｃ）＋Ｕ；（Ｃ）＋　；（Ｃ）＋“：（Ｃ）　一０．０００　００６　５　＋０．０００　０６５　＋０．０００　５８１　＋　０．０００　７０。　＝８．２７６×１０一　水分含量小于５％时，开方得：　饥ｃ（Ｍ　ｄ）＝０．０９１％　“｛（Ｃ）＋“；（Ｃ）＋“；（Ｃ）＋“　（Ｃ）　一０．０００　００６　５　＋０．０００　０６５　＋０．０００　５８１。＋　０．００１　０６。　＝１．４６２×１０一　水分含量在５％～１０％时，开方得：　钆ｃ（Ｍ　ｄ）＝０．１２１％　（Ｃ）＋“；（Ｃ）＋　；（Ｃ）＋“　（Ｃ）　一０．０００　００６　５　＋０．０００　０６５。＋０．０００　５８１　＋　０．００１　４１０　—２．３２６×１０一。　水分含量大于１０％时，开方得：　ｃ（Ｍ　ｄ）＝０．１５３％　１．６水分含量测量结果扩展标准不确定度评定　取包含因子　（Ｍ　）＝１．９６，置信水准（置信　概率）ｐ≈９５％，水分含量Ｍ　测量结果的扩展不　确定度【，（Ｍ　）为：　【，（Ｍ　ａ）＝０．１７８（％）　（水分含量小于５％　时）；　【，（Ｍ　ａ）＝０．２３７（％）　（水分含量在５％～　１０％时）；　Ｕ（Ｍａａ）：０．３００（％）　（水分含量大于１０％　时）。　２煤中灰分及挥发分测量结果不确定度评定　煤中灰分和挥发分的测量步骤及所用仪器与水　分的测定基本相同，二者的不确定度评定可参照以　上的水分不确定度评定方法，在此不再赘述。　作者简介：李　智（１９６３），男，山西太原人，高级工程师　从１９９１年起，在山西省地质矿产研究院从事煤质分析研究工作。　（收稿日期：２０１４—０１—０２）