同步练习卷
一、选择题
1.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为( )
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=( )
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
3.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为( )
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为( )
A.135° B.125° C.115° D. 105°
6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：
S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2 7.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16
8.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（ ）
A.5 B.7 C.8 D.10
9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△
BDE
：S△ACD=（ ）
A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：24
10.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
11.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ） A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
12.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 m，则树高为( )
A.11.5 m B.11.75 m C.11.8 m D.12.25 m 二、填空题
13.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 ．
14.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为 .
AD2
15.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB= .
AC3
16.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB= m.
17.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离
________米．
18.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形如图，能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步.
三、解答题
19.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
20.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？
21.如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD.
(1)求证：△ACD∽△BAD； (2)求证：AD是⊙O的切线.
22.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证： (1)△ADE∽△ABC； ADBD(2)=. AECE
23.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G. (1)求证：△FGE∽△FDB； (2)求AG:DF的值.
24.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距离路灯多远？ (2)求路灯高度．
参考答案
1.D 2.C 3.C. 4.A. 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C. 11.B 12.C.
13.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270． 14.答案为：1∶3 15.答案为：15 16.答案为：100 17.答案为：10． 60
18.答案为：
17
19.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．
20.解：延长AD，与地面交于点M，如图 由AM∥FH知∠AMB=∠FHG. 又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG， ABCDFG
所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以==.
BMCMGH因为CD=2 m，FG=1.2 m，GH=2 m，
21.210
所以=，解得CM= m.
CM23
1022
因为BC=4 m，所以BM=BC＋CM=4＋=(m).
33AB1.2
所以=，解得AB=4.4 m.
2223故这棵树的高度是4.4 m. 21.证明：(1)∵AB=AD， ∴∠B=∠D. ∵AC=CD， ∴∠CAD=∠D. ∴∠CAD=∠B. 又∵∠D=∠D， ∴△ACD∽△BAD. (2)如图，连接OA.
∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB. ∴∠OAB=∠CAD.
∴∠OAB＋∠OAC=∠CAD＋∠OAC，即∠BAC=∠OAD. ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°.
∴∠OAD=90°，即OA⊥AD. ∴AD是⊙O的切线.
22.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC， ∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE. ∴∠DAE=∠BAC.
又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，∴ADAE=AB
AC.
∵∠DAB=∠EAC， ∴△ADB∽△AEC.∴ADBD
AE=CE.
23.解：
24.解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB ∴△COD∽△BOA ． ∴AB：CD=OA：OD=3：1． ∵CD=5cm， ∴AB=15cm． ∴2x+15=16． ∴x=0.5cm．
，
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