Smith预估

工业生产过程中的大多数被控对象都具有较大的纯滞后性质。被控对象的这种纯滞后性质经常引起超调和持续的振荡。在20世纪50年代，国外就对工业生产过程中纯滞后现象进行了深入的研究，史密斯提出了一种纯滞后补偿模型，由于当时模拟仪表不能实现这种补偿，致使这种方法在工业实际中无法实现。随着计算机技术的飞速发展，现在人们可以利用计算机方便地实现纯滞后补偿。

1．史密斯补偿原理

在图6.14所示的单回路控制系统中，控制器的传递函数为D(s)，被控对象传递函数为-s

Gp(s)e，被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数为Gp(s)，被控对象纯滞后部分的传递

-s

函数为e。

图6.14 纯滞后对象控制系统

图6.14所示系统的闭环传递函数为

R(s)+_D(s)U(s)Gp(s)e-sC(s)

(s)D(s)Gp(s)es1D(s)Gp(s)es (6.43)

由式(6.43)可以看出，系统特征方程中含有纯滞后环节，它会降低系统的稳定性。

史密斯补偿的原理是：与控制器D(s)并接一个补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞

-s

后部分，这个补偿环节传递函数为Gp(s)(1-e)，为纯滞后时间，补偿后的系统如图6.15所示。

D(s)R(s)‘+_+_D(s)U(s)Gp(s)e-sC(s)Gp(s)(1-e)-s 图6.15 史密斯补偿后的控制系统

由控制器D(s)和史密斯预估器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为

D'(s)D(s) (6.44) s1D(s)Gp(s)(1e)D(s)Gp(s)1D(s)Gp(s)根据图6.15可得史密斯预估器补偿后系统的闭环传递函数为

'(s)es (6.45)

由式(6.45)可以看出，经过补偿后，纯滞后环节在闭环回路外，这样就消除了纯滞后环节对

系统稳定性的影响。拉氏变换的位移定理说明e仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间，而控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同。

2．史密斯预估器的计算机实现

由图6.15可以得到带有史密斯预估器的计算机控制系统结构框图，如图6.16所示。 图中，H0(s)为零阶保持器，带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为

-s

1eTsG(z)zZGp(s)zNG'(z)

sNG(z)为被控对象中不具有纯滞后部分的脉冲传递函数，N＝/T，是被控对象纯滞后

时间，T是系统采样周期。

D(z)R(s)D(z)U(z)H0(s)‘‘

G(s)Gp(s)e-s+_+C(s)_(1-z)G(z)-N‘ 图6.16 史密斯补偿计算机控制系统

D’(z)就是要在计算机中实现的史密斯补偿器，其传递函数为

D'(z)D(z) (6.46) N'1(1z)D(z)G(z)对于控制器D(z)，可以采用如下方法确定：不考虑系统纯滞后部分，先构造一个无时间滞后的闭环系统(见图6.17)，根据闭环系统理想特性要求确定的闭环传递函数为Φ(z)，则

数字控制器D(z)为

D(z)

(z) (6.47) '[1(z)]G(z)+_D (z)G(z)‘ 图6.17 理想闭环系统