三相交流电专题练习

例1 已知对称星形联结的三相电源，U相电压为

各线电压瞬时值表达式，并画出各相电压和线电压的相量图。 解：由于电源是对称星形联结，所以线电压的有效值为：

UL3UP33112V380VuU311sin(ωt-30)V，试写出

又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压30，所以U相线电压的解析式为：

uUV2ULsin(ωtUV)3802sin（t300300）V3802sintV 根据电压的对称性：

uVW2ULsin(ωtVW)3802sin（t1200）VuWU2ULsin(ωtWU)3802sin（t1200）V

各相电压和线电压的相量图如图所示。

例2 已知星形联结负载每相电阻为10Ω，感抗为150Ω，对称线电压的有效值为380V，求此负载的相电流IP。

解：负载为星形联结，所以负载的相电压的有效值为：

UPUL33803V220V

负载的相电流的有效值为：

Up220IPA1.46A2222RXL10150

例3 一台三相交流电动机，定子绕组星形连

接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosφ=0.8，试求每相绕组的阻抗Z。 解：∵cosφ=0.8 ∴sinsφ=0.6

ZUpIpUpIL380/3100 2.2RZcos1000.880 XZsin1000.660 所以阻抗：为Z=80+j60Ω

例4 在图示电路中，电源线电压Ul=380V ，三相负载分别为ZU8j6，

ZV3j4,ZW10 ，试求负载各相电流和中线电流，并绘出相量图。

UWIW•

解 由题意

Up设

+•–Ul338032200V UU则各相电流为

U2200 IUU2236.9A ZU8j6IV

IW中线电流

U220120V4466.9AZV3j4

U220120W22120AZW10III2236.94466.922120INUVW4255.4A相量图如图4.7所示。

例5 在图示电路中，电源线电压为380V，各相阻抗Z = 8 + j6Ω，试求

–UU–N•+IUUV+••ZUINIV••NZWNZV

220V

.UW•36.9°.UUUV.INIW••IU66.9°IV120°•

UIU•ZWUIWUWV

•IUV•ZUV•IWIV••ZVWIVW

（1） 各相电流和线电流；

（2） UV相负载断开后的各相电流和线电流； （3） 绘出相量图。

解 （1）设线电压UUV3800V，则各相电流为

U3800IUVUV3836.9AZ8j6U380120VW38156.9A IVWZ8j6U380120IWUWU3883.1AZ8j6各线电流为

3I30338(36.930)6666.9AIUUV3I30338(156.930)66173.1A IVVW3I30338(83.130)6653.1AIWWU（2）如UV相断开，则IUV0,而IVW、IWU不变，所以

II保持不变IWWUVWIII3896.1A IUUVWUWUIII38156.9AIVVWUVVW（3）相量图如图（b）所示。

UWUIWU••IVW•IWUUVIUV••UWU••IVW••IWUUV••IVIUV••IWUIUIVIVW••IVW•UVW（a） •IU •IWU•UVW（b） •

例6 已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。

（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；

（2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；

（3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。

解：由题意：

（1）先画出电路如图所示。根据相电压与相电压的关系Ul380V， 则

3

相电流即线电流，其大小为： .220IA2236.90A8j6

0 IB22156.9A 0 IC2283.1A （2）相电流

..UAUBUC380220VIAB.UAB380003836.90Z8j6

I..BC.38156.90

ICA3883.10

线电压380V，即为相电压；

00 线电流IA3ISB3038366.9 00 IB3IBC30383173.1

00 IC3ICA3038353.1

例7 有三个100的电阻，将它们联结星形或三角形，分别接到线电压为380V的对称三相电源上，试求：线电压、相电压、线电流和相电流各是多少。

......解：（1） 负载作星形联结，负载的线电压为

UL380V

1 负载的相电压为线电压的3，即

UPUL33803V220V

负载的相电流等于线电流

IPILUP220A2.2AR100

（2）负载作三角形联结，负载的线电压为

UL380V

负载的相电压等于线电压，即

UPUL380V

负载的相电流为

IPUP380A3.8AR100

负载的线电流为相电流的3倍

IL3IP33.8A6.58A

例8一台同步发电机定子三相绕组星形联结。带负载运行时，三相电压和三

相电流均对称，线电压uUV63002sin100πtV，线电流

i1152sin(100πt60)A，试写出三相电压和三相电流的解析表达式。U

解：因为星形联结：UL3UP，所以相电压的有效值为

UPUL3UUV363003V3637.3V

又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压30，所以U相电压的解析式为

uU2UPsin(ωt0U)=3637．32sin(100πt30)V

根据电压的对称性，V相电压滞后于U相电压120，W相电压滞后于V相电压120，因此V、W相的相电压解析式为

uV3637.32sin(100πt30120)V3637.32sin(100πt150) uW3637.32sin(100πt150120)V3637.32sin(100πt90)

 又因为星形联结：IPIL，所以相电流解析式为

iNUiU1152sin(100πt60)A 根据电流的对称性，可得V、W相电流的解析式为

iV1152sin(100πt60120)A－1152sin100πtA

i1152sin(100πt60120120)A1152sin(100πt60)A W

例9大功率三相电动机起动时，由于起动电流较大而采用降压起动，其方法之

一是起动时将电动机三相绕组接成星形，而在正常运行时改接为三角形。 试比较当绕组星形联结和三角形联结时相电流的比值及线电流的比值。 解：当绕组按星形联结时

UYPUL3 ，

IYLIYPUYPULZ3Z

当绕组按三角形联结时

UPUL，

IP3ULUPULIL3IPZ ZZ，

所以，两种接法相电流的比值为

ULIYPIP(3Z)1UL3Z

ULIYLIL(3Z)Z3UL13

线电流的比值为

例10 对称负载三角形连接。试计算在下列情况下，负载的相电压、相电流及线电流。 •（1）UV相负载断路； （2）U相端线断路。

•UIUZWUIWUWVIUV•

解：（1）UV相负载断路，负载的线电压仍等于相应的电源线电压，UV相负载电流为零，即

0UL IUVUL

其他两相的电流为

ZUV•IWIV••ZVWIVWIVWUVW380A9.5A22Z34.6420

IWUUWU380A9.5A22Z34.6420

9.5A IUIWU9.5A IVIVW根据基尔霍夫电流定律，可求得线电流

39.5A16.45A IW3IWU（2）U相端线断路后，三相负载的相电压为

111UVWUL380V190VUUV222

UVWUL380V UVW111UVWUL380V190VUWU222

负载相电流和线电流

IUVUWU1UVW1UL1380A4.75A22Z2Z2Z234.6420 IVWUVWUL380A9.5A22ZZ34.6420

0IU

IVIW3UVW3UL3380A14.25A222Z2Z234.6420

例11 在Y/Y联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻R80，感抗

X60，接在线电压有效值为

•380V的三相对称电源上，试求在+IU•ZUUU下列情况下，负载的相电压、线电

–•流和相电流。 NNUVZV–N（1）U相负载短路； ••ZWIVUW•（2）U相负载断路。 IW

解：（1）U相负载短路后，U点与N点等电位，有

0UU，

+–+UNNUUUP3803V220V

V、W两相负载的电压分别为

UUV3UP3220V380VUV UWU3UP380V UW应用欧姆定律可求得V、W两相负载的相电流（也是线电流）

IVIWUUVU3803PA3.8A22ZZ8060 UWUU3803PA3.8A22ZZ8060

UP2203A6.6A22Z8060

应用基尔霍夫电流定律可求得U相的线电流有效值为

IU3（2）U相负载断路后，U相电流iU0，这时V、W两相电源与V、W两相负

载串联，形成独立的闭合回路。此时，V、W两相负载电压为

133UVWUVUP220V190V222

13UVWUWUP190V22

333UUUP220V330VUU222

U相负载断路后,V、W相负载的相电流（即线电流）为

IU0

IVIW1UVW3UP3220A1.9A222Z2Z28060

1UVW3UP1.9A2Z2Z

例12在对称三相四线制电路中，每相输电线和负载的电阻R80，感抗X60，中性线电阻RN4，感抗XN3，U相电源电压为

uU2202sintV，试求负载的相电流。

UU–N•+IUUV+••ZUINIVIW•••NZWUW+•–解：对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按单相电路计算，

–NZV

U+UU•IUZlZN•U–ZUN

NU相电流（Y接：相电流等于线电流）的有效值

IUUURX22220806022A2.2A

iU滞后于uU的相位角等于负载的阻抗角，即

Uarctan所以，U相电流（即线电流）为

X60arctan36.87R80

iU2.22sin(ωt36.87)A

根据对称性，可以写出另外两相电流

iV2.22sin(t36.87120)A2.22sin(ωt156.87)A

例13 在图示电路中，负载Z148j36,Z212j16, 线路阻抗Zl1j2，电源线电压为380V。试求各相负载的相电流、线电流。 UIUIVIW•••UIU2•ZlZlZlVWIU1•Z2Z2Z2UVWIUIVIW•••UIU2IU1••VWZlZlZlVWZ2Z2Z2NZ1IWU•IUV•Z1Z1IVW•N Z1Z1NZ1 （a） （b） 图4.11 例4.4图 解 设电源为星形连接，可得Up连接，如图4.11（b）所示，其中

Ul33803220V。把三角形负载等效变换为星形

11Z1(48j36)16j12 Z133UIUZl•IU2IU1Z1••取出U相，画出单线图如图4.11（c）所示，

NZ2NN从中可得总阻抗为

ZZlZ1Z2Z1Z2(16j12)(12j16)12.2548.4(16j12)(12j16)1j22200V,则设UU U2200IU17.9648.4AZ12.2548.412j16Z2II17.9648.49.0640.3AU1UZ1Z2(16j12)(12j16)16j12Z1II17.9648.49.0656.5AU2UZ1Z2(16j12)(12j16)由式（4.6）可得

 IUVIU13309.0640.33305.3210.3A

其余电流可由对称关系推得，负载Z1组的线电流为

9.0640.3AIU19.06(40.3120)9.06160.3A IV19.06(40.3120)9.0679.7AIW1相电流为

5.3210.3AIUV5.32(10.3120)5.32130.3A IVW5.32(10.3120)5.32109.7AIWU负载Z2组的相电流（即线电流）为

9.0656.5AIU29.06(56.5120)9.06176.5A IV29.06(56.5120)9.0663.5AIW2

例14 三相异步电动机在线电压为380V的情况下以三角形联结的形式运转，当电动机耗用电功率6.55kW时，它的功率因数为0.79，求电动机的相电流和线电流。 解：由于三相异步电动机以三角形联结的形式运转，UPUL380V。

又三相异步电动机属于对称负载，故P3UPIPcos。

P6.55103IPA7.27A3UPcos33800.79

IL3Ip37.27A12.6A

例15 一台三相异步电动机接于线电压为380V的对称三相电源上运行，测得线电流为202A，输入功率为1l0kW，试求电动机的功率因数、无功功率及视在功率。 解：三相异步电动机属于对称负载，故P3ULILcos。

cosS

P3ULIL311010333802020.83

P11010VA132530VAcos0.83QSsin1325301-0.832var73920var

例16 如图所示，在电压380V/220V的三相四线制电源上，接有三相对称Y型联结白炽灯负载，已知所消耗总功率为180W；此外在W相上接有额定电压220V、功率40W、功率因数为0．5的日光灯一支。 试求各电流表读数。

解：设Uu2200V，•O

Uv220120V，•OUw220120OV，

•1P180W60W3每相白炽灯的功率为： p60IA0.273AUp220每相白炽灯的电流为：

则： Iu0.2730A，Iw•\"•OIv0.273120A，•OIw0.273120OA，

•'日光灯的电流为：

的电流比U滞后60O，即比U超前60O。 由于日光灯电路属于感性负载，IUWW

OIA w0.36460则：

•“p40A0.364AUpcos220.5Iw＝IwIw（0.273120O0.36460O）A0.55385.3OA

OIA NIuIvIwIuIvIwIwIw0.36460中线电流为：

因此A1、 A2、 A3 、A表的读数分别为0.273A、0.273A、0.553A、0.364A。

例17 对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z=31+j22Ω，电源线电压为380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。 解：UL380V，UP220V

•••••••'•\"•\"••'•\"2202205.77A2231j223122 31cos0.816223122功率因数：

P3UPIPCosIP3220IPCos32205.770.816有功功率：3107WQ3UPIPSin

3220IP1Cos232205.770.816无功功率：2201varS3UPIP

32205.77视在功率： 3808VA

例18 已知电路如图所示。电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R＝XL＝XC＝10Ω。

（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？ （2）计算中线电流和各相电流，画出相量图； （3）求三相总功率。 解：（1）不能称为三个相的负载对称负载，因为三个相的负载阻抗Z110，Z2j10，Z3j10可见各相参数并不相同，故不能称为对称负载。

U220V（2） UL380V 则 p

....UA2200V，UB220120V，UC2201200V 则：

00

IA..UA2200AR

..UB2201200IB22300AjXCj10

IC.

..UC220120022300AjXLj10

...000所以： INIAIBIC22022302230

022(13)0=

=60.10A

(3)由于B相负载为电容，C相负载为电感，其有功功率为 0， 故三相总功率即 A相电阻性负载的有功功率。

22PRIA10224840W4.48KW 即

例16 已知某三相对称负载接在线电压为380V的三相电源中，其中每一相负载的阻值RP6，感抗XP8。试分别计算该负载作星形联结和三角形联结时的相电流、线电流以及有功功率。 解：

1．负载作Y形联结时

22ZPQ6810 PP每一相的阻抗P220而负载作Y形联结时

UL3UP

所以

UPUL33803220V

则

ILIPUP220RP1022A RP60.6ZP10

cos又

所以 P3ULILcos3380220.68.7kW 2．而负载作形联结时

线电压等于相电压 ULUP380V

IPUP380ZP1038A

每相负载电流为

而 IL3IP33866A

所以 P3ULILcos3380660.626kW

由以上可知，负载作三角形联结时的相电流、线电流及三相功率均为作星形联

结时的三倍。 第六章 三相电路

6-1 已知对称三相电源线

U线380V,平衡三项负载每相的阻抗Z1053.1。求

负载为星形连接和三角形连接时的相电流，线电流和三相总功率，并画出相量图。 答案

解：

U1380V Z1053.1

(1)负载为星形联结时： 设

UAC2200V••Up220V

IpIl22A

PUpIpcos8718.1W

则：



IA2253.1A•

IB22173.1A••

Ic2266.9A•

UBC220120VUCO220120V

相量图如图6-27（a）所示。 （2）当负载为三角UU380VI38Alp p 形联接时：

设

UAB3800V••Il3Ip66A

•P3UpIpcos26010.2W•， 则：

UBC380120VUCA380120V••

IAB3853.1AIBC38173.1AICA3866.9A IA6683.1AIB66203.1AIC6636.9A

•••相量如图6-27（b）所示。

6-2 两组平衡负载并联如图题6-2所示。三角形联接的负载功率为10千瓦，功率因数为0.8（电感性）;星形联接的负载功率为10千瓦，功率因数为0.855；端线阻抗

Zl(0.1j0.2)。 欲使负载端的线电压有效值保持为380V，求电源线电压应

为多少？

图题6-2 答案

Il1 解： 三角形负载

Il1P10K19A3Ulcos133800.8

星形负载

P10K17.77A3Ulcos233800.855•

电路为对称三相电路，将形联接负载变换为星形联接负载。并可取出

一相计算，现取A相，设A相负载相电压

I11936.9A••••UA'O2200V则

I217.7731.2A•IAI1I236.6534.16A

电源相电压

UAOIAZlUA'O•••

•

(0.1j0.2)IA2200V

 227.070.99V

电源线电压 Ul3227.07393.3(V)