一类不确定非线性系统的自适应模糊控制

务ｌ　匐　似　一类不确定非线性系统的自适应模糊控制　Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　刘晓辉　ＬＩＵ　Ｘｉａｏ—ｈｕｉ　（河北工程大学理学院，邯郸０５６０３８）　摘要：自适应模糊控制理论是模糊控制理论与自适应控制理论相互交叉、相互渗透而形成的一个研究　领域。针对一类带有扰动的ｓｉｓ０不确定非线性系统，本文提出了一种综合型自适应模糊控制　方案。该方案充分利用了被控对象信息和模糊控制规则，保证了闭环系统的稳定性和跟踪误　差的收敛性，仿真结果表明本方法比单纯的直接型或间接型模糊控制方法具有更好的跟踪性　能。　关键词：自适应模糊控制；综合型控制；非线性系统；稳定性　中国分类号：ＴＰ１　３　文献标识码：Ａ　文章编号：１　００９－０１　３４（２０１　１）９（上）一０００９～０３　Ｄｏｉ：１　０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１　００９－０１　３４．２０１１．９（上）．０４　０　引言　【６】虽然设计出了一种组合型稳定自适应模糊控制　在现实生活中，许多系统都存在着复杂的不　器，但在稳定性分析中也要求最小逼近误差满足　确定性和非线性，对这类系统的控制比较行之有　平方可积这一苛刻条件，同时未考虑系统存在外　效的一种方法是模糊控制。模糊控制不依赖于被　界干扰的情况。　控对象精确的数学模型，能够直接利用专家知识　基于上述情况，本文针对一类具有未知函数　和操作人员经验知识。近年来，人们对模糊控制　增益且具有扰动性的Ｓ［ＳＯ不确定非线性系统，提　进行了大量研究，通过将自适应控制与模糊控制　出了一种综合型自适应模糊控制方案。该方案同　相结合，基于万能逼近特性理论，提出了多种自　时利用了模糊控制规则和模糊描述信息，取消了　适应模糊控制方法。　最小逼近误差满足平方可积这一苛刻条件，克服　文献［１－５］针对ｓＩｓｏ￣线性系统提出了几种典　了外界干扰，保证了跟踪误差收敛到零。　型的自适应模糊控制算法。其中，文献【２，３】针　１模型描述及基本假设　对ＳＩＳＯ不确定非线性系统首次提出了稳定的直接　考虑如式（１）一类ｎ阶非线性动态系统：　和间接自适应模糊控制算法，为非线性系统模糊　控制的研究开辟了新的途径，但方案中引入的监　１ｌ　ｘ　＝－厂（　）＋ｇ（　）　（ｆ）＋ｄ（ｘ，ｔ）　ｆ１、　督控制项不是连续的，这样在保证系统状态有界　：　时可能会导致在界的附近发生震荡现象，而且系　其中，　：（　，　，…，Ｘ　）　∈Ｒ　为系统的状　统的稳定性依赖于最小逼近误差满足平方可积这　态向量并假设可测。ｕ（ｔ）为系统的控制输入，ｙ为　一苛刻条件，同时也未考虑系统存在外界干扰的　系统输出，厂（　）为关于　的未知光滑函数，．ｇ（　）为　情况，一旦系统出现外界干扰，控制器无法消除　关于　的未知控制增益，ｄ（ｘ，　）为系统的未知外界　它对系统输出误差的影响。文献【４，５］对上述文献　干扰。　的控制方案进行了研究和改进，提出的新方案在　控制目标是使输出Ｙ尽可能的去跟踪一个指定　稳定性分析中取消了要求最小逼近误差平方可积　的有界可导参考输出Ｙ　（ｔ）。具体控制任务就是设计　的条件，但它们同【２，３卜　样都仅属于直接型或间　一个综合型自适应模糊控制器和可调参数向量的自　接型自适应模糊控制，只是单纯利用了模糊控制　适应律，使跟踪误差ｅ＝ｙ　一ｙ在ｔ—ｏ。时收敛到零。　规则或者被控对象的模糊描述信息，缺乏充分利　为了设计稳定的自适应模糊控制，对未知连　用这两种信息以提高系统性能的有效手段。文献　续函数厂（　），ｇ（　）和外界干扰ｄ（ｘ，ｆ）作如下假设：　收稿日期：２０１１－０５－２５　作者简介：刘晓辉（１９７９一），女，河北邯郸人，讲师，硕士，研究方向为运筹与优化。　第３３卷第９期２０１１－９（上）　【９】　骞、ｌ　１）ｌ厂＿（　）Ｉ　（　）；２）０＜Ｋ１（　）　ｇ（　）　Ｋ２（　）　３）Ｖｔ≥０，Ｉ　（　，ｆ）ｊ≤Ｄ　其中，Ｆ（ｘ），Ｋｌ（　）和Ｋ２（　）为已知正的连续函　勺　，ｔｂ　：　ｅｒｐ　，使矿（ｆ）取负值并根据基本假设取ｕ。　２　为：　ｇ　数，Ｄ为已知的正常数。　划　：　（５）　２综合型自适应模糊控制器与自适应　律的设计　＋（１－ｐ）［１“　Ｉ＋　＋　Ｉ＋ｊ生　里１）】＋Ｋ　ＩｎＤＩ＋Ｄ）　２．１设计综合型自适应模糊控制器　构造总体控制律：　Ｕ＝ｐｕ　＋（１一ｐ）Ｕ　＋Ｕｓ＋“Ｄ　（２）　其Ｃｕｃ＝ｐｕｆ＋（１一ｐ）“ｄ为跟踪控制项　，ｕ。为　连续监督控制项，ｕ。为自适应补偿项。　在Ｕ。中，ｕｉ为一个间接型自适应模糊控制项，　ｕ　为一个直接型自适应模糊控制项，Ｂ∈［０，１】为加　权因子，当模糊控制规则的重要性大于模糊描述　信息时，应取较小的ｐ；反之应取较大的ｐ。特别　地，若ｐ＝ｏ为直接型自适应模糊控制，Ｂ＝１为间接　型自适应模糊控制。显然设计的跟踪控制项充分　利用了模糊描述信息和模糊控制规则。Ｕｉ，Ｕｄ分别　采用如下形式：　＝—　［一厂（　ｌ鱼，）＋ｙ２’＋盘　］　ｇ（　ｇ）　ｆ３）　“ｄ（　）＝ｏ　（ｘ）　其中，ｋ＝（七　，ｋ　，…，ｋ１）　使得多项式　Ｓ　＋　Ｓ　＋…＋ｋ　＝０的全部根都位于复平面左　半开平面内。　，２Ａ和ｕ　均为为模糊逻辑系统，ｆ“　和釜分别是对函数ｌ厂（　）和ｇ（　）的一个逼近，形式为　Ａ　　ｌＡ　　．一　—　厂ｌ（　ｒ）＝　号（　）　ｇ（　）＝　（ｘ）　ｒ、　和　为自适应可调参数向量，　号（　）、１１（　）和＜（　）为文献［１１中定义的模糊基函数　向量。　将式（２）代入式（１）并进行运算推导后得系统误　差方程：　Ａ　Ａ　生＝人　＋垒　［ｐ（厂一／）＋ｐ（ｇ—ｇ）ｕ　＋（１一ｐ）ｇ（ｕ　一　ｄ）一ｇ（ｕｓ＋　Ｄ）一ｄ］　式中，Ａ。为一稳定矩阵，垒　＝［０…０　６］，因　此存在唯一的ｎ阶正定对称矩阵Ｐ，满足Ｌｙａｐｕｎｏｖ　方程人：Ｐ＋ＰＡ　＝一Ｑ，Ｑ为任意ｎ阶正定矩阵。　下面设计监督控制项，取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数　［Ｉｏ１　第３３卷第９期２０１１—９（上）　式中　为一个较大的常数　，ｔ可根据需要取　等于ｌ或者大于１的正整数；ｓｇｎ（　）为符号函数。设　计的ｕ　可以及时地对系统进行连续监督控制，抑制　系统输出的发散趋势。　总控制律中的自适应补偿控制项ｕ。设计为：　ｕＤ＝ｋＤ　ｓｇｎ（ｅ　）（ｋＤ为非负常数）　（６）　２．２设计系统可调参数的自适应律　假设对所有的ｔ　０，自适应可调参数向量　ｒ、　和　以及状态向量　的约束集合为　Ｑ，＝但厂。Ｊ　Ｍ，｝　Ｑ　＝　：　｝　Ｑ　＝坦　：　Ｉ＜＿Ｍ　｝Ｑ　＝　：　（ｆ）』ｌ　）　其中Ｍ　、Ｍ　、Ｍ　和Ｍ　为正的设计参数。　为使跟踪误差里达到最小，采用文献【２】中的投　影法设计参数旦，的自适应调节律为：　ｄ一』一ｐＹ　！　ｐｉｆ（ｘ＿）　若怛　＜　，或　川＝Ｍ，且！　旦　旦　墨　）　ｏ　一１　｛一ｐＹ　！　墨（　）｝若　川＝Ｍ，且！　旦　墨（　）＜０　（７）　其中　表示Ｐ的最后一列，投影算子Ｐ，｛　｝定　义为：　吨　）＋ｐ　旦　）　（８）　的自适应调节律类同式（７）。　ｄ的自适应调　节律如下，投影算子Ｐ　｛　｝类同式（８）。　（１一ｐ¨　ｅ　Ｐ　（点）　若　ｌｌ＜　或　｝１＝Ｍａ￣．ｅ　旦　）　ｏ　｛ｏ—ｐＨ，！　）｝若　ＩＩ＝ＭｅＲｅ　王　）　０　（９）　综上，若参数向量落在给定的约束集合内或　处在集合边界上并向内部移动，则可直接利用设　计的自适应律式：如果参数向量处在约束集合边　界上却向集合外移动，则采用参数投影算法来修　【下转第１１５页】　１　参考文献：　【１】杨继平，向东，等．印制电路板拆解技术与拆解工艺综述【Ｊ】．　机械工程学报，２００９（４５）．　【２］熊祖鸿，李海滨，等．印刷线路板废弃物的热解与动力学实　验研究［Ｊ】．环境污染治理技术与设备，２００６（７）．　【３】任彦斌，夏志东，等．废弃印刷电路板回收处理技术简析　訇　似　【Ｊ】．有色金属再生与利用，２００４（１０）．　【４】赵子文，王玉琳，等．废弃印刷电路板脱焊的研制与应用Ｉ　Ｊ１　ｌ组合机床与自动化加工技术，２００９（１０）．　【５】易荣华，陈晓勇，胡进．自动拆卸废弃电路板上电器元件装　置研究［Ｊ１．农业装备与车辆工程，２００７（９）．　｛＆‘　｛函‘　｛盎‘妇．｛出‘　．｛＆Ｉ｛是‘专＆‘．　岛Ｉ｛＆‘｛惫‘｛翕‘｛氐●｛赢‘　岛‘｛南‘｛　｛是　｛是　｛翕‘　是‘　【上接第１０页】　正自适应律，以使得参数向量仍然处在约束集合　内。所以，这种方法设计的自适应律一定能够保　证参数落入限定集合内。　根据上述控制器与自适应律的设计方案，通　过李雅谱诺夫方法，在不需要最小逼近误差满足　平方可积这一苛刻条件的情况下，可得如下稳定　性定理。　定理：考虑形如式（１）的非线性研究对象，其　控制律由式（２）、（３）、（５）和（６）给出，参数自适应律　由上述原则来确定，并满足假设条件（１）－（３），则　该控制方案可保证ｌ　ｉｍ　．ｅ（ｔ）ｌ　０。　３仿真实验　为了说明本文所设计的自适应模糊控制器的　性能优劣，对如下有干扰的非线性系统进行研　究：　一　１　１＝　２，　２＝（２ｘｌ＋　２２）ｓｉｎ　２＋（１＋ｅ一　）“＋￣＾ｓｉｎ３ｔ，Ｙ＝　１　上　丁ｃ　给定参考输出信号为Ｙ　＝ｓｉｎ—　，控制目标是　．）　使系统输出Ｙ跟踪Ｙ　。选择一定的参数初值作出控　制系统输出跟踪曲线如图ｌ所示，虚线代表期望轨　迹ｙｍ（ｔ），实线代表系统输出轨迹ｙ（ｔ）。　图ｌ综合型控制系统输出跟踪曲线图　从以上仿真结果图看出，综合型自适应模糊　控制系统输出轨迹能很好地跟踪参考输出轨迹，　跟踪性能明显优于文献［２，３】采用的直接型和间接　型自适应模糊控制方案，从而验证了该控制器的　有效性。　４结论　本文提出了一种综合型自适应模糊控制器的　设计方案，该方案充分利用了研究对象的模糊描　述信息和模糊控制规则，对这两种信息的同时使　用提高了整个系统的性能；控制器中设计的连续　监督控制项和自适应补偿项，保障了系统状态的　有界性，补偿了系统逼近误差影响同时克服了外　界干扰，不再要求最小逼近误差满足平方可积这　个苛刻条件。该方案保证了闭环系统的稳定性和　跟踪误差的收敛性，并通过实例仿真验证了该控　制器的有效性。由于方案考虑的是未知函数控制　增益的研究对象，并且带有扰动项，这对问题的　研究更具有一般性。　参考文献：　【ｌ】佟绍成．非线性系统的自适应模糊控制【Ｍ】．北京：科学出　版社，２００６．　【２】Ｌｉ—Ｘｉｎ　Ｗａｎｇ．Ｓｔａｂｌｅ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｆｕｚｚｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．ＩＥＥＥ　ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ　ＯＮ　ＦＵＺＺＹ　ＳＹＳＴＥＭＳ，　１９９３，１（２）：１４６—１５５．　【３】Ｌｉ—Ｘｉｎ　Ｗａｎｇ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｆｕｚｚｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏ１．　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｎｅｗ　ＪｅｒｓｅｙＰｒｅｎｔｉｃｅ—　Ｈａｌ１．１９９４．　［４】张天平．一类非线性系统的间接自适应模糊控制器的研　究［Ｊ］．控制与决策，２００２，１７（２）：１９９—２１４．　［５］佟绍成，非线性模糊间接和直接自适应模糊控制器的设　计和稳定性分析［Ｊ］＿控制与决策，２０００，１５（３）：２９３—２９６．　【６］方志明．自适应模糊控制算法的研究［Ｄ］．江苏：江苏大学，　２【１０３　第３３卷第９期２０１　１－９（上）　【１　１５１