2019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

2019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题

一、单选题

1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知两条直角边

B.已知两个锐角C.已知一直角边和直角边所对的一锐角

D.已知斜边和一直角边

2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）

A.用尺规作一条线段等于已知线段

B.用尺规作一个角等于已知角

C.用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D.不能确定3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（）

A.已知三边

B.已知两角及夹边C.已知两边及夹角

D.已知两边及其中一边的对角

4.尺规作图是指（）

A.用直尺规范作图

B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图

D.直尺和圆规是作图工具

5.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（

A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧

D.以点E为圆心，DM为半径的弧

1）

2019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

6.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）

A.以点B为圆心，OD为半径的圆C.以点E为圆心，OD为半径的圆

B.以点B为圆心，DC为半径的圆D.以点E为圆心，DC为半径的圆

7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；

③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．

以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（

）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分D为圆心，别以点C、以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（

）

22019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

A.SASB.ASAC.AAS）

B.以O为圆心作弧

D.SSS

9.下列作图语句中，不准确的是（A.过点A、B作直线ABC.在射线AM上截取AB=a

D.延长线段AB到D，使DB=AB

是（

）

10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，

A.以点C为圆心，OD为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧

B.以点C为圆心，DM为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧

11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（

）

32019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

A.a+b=0B.a+b＞0C.a﹣b=0）

D.a﹣b＞0

12.如图所示的作图痕迹作的是（

A.线段的垂直平分线B.过一点作已知直线的垂线C.一个角的平分线D.作一个角等于已知角13.下列作图语句正确的是（A.作射线AB，使AB=a

C.延长直线AB到点C，使AC=BC

）

B.作∠AOB=∠aD.以点O为圆心作弧

）

14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（

A.作已知直线的平行线B.作已知角的平分线C.测量钢球的直径D.作已知三角形的中位线15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，N为圆心，再分别以点M，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（

）

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A.m﹣n=﹣3B.m+n=﹣3C.m﹣n=3D.m+n=3

16.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K，使K和B在AC的两侧；

所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）

A.①②③④B.④③②①C.②④③①D.④③①②

17.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（

）

①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

E为圆心，

5，2019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

A.①②③二、填空题

B.②①③C.②③①D.③②①

18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．

19.已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：

①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别F为圆心，以E、大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________．

21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：

（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）

62019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．

22.阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，

（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB

72019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

都是⊙O的切线，其依据是

________三、解答题

23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称

．

24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.

（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；

（2）过D点画DE//BC，交AC于E；

（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.

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25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）

四、综合题26.看图、回答问题

（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）

（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：

（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；

（2）连接AC、BD相交于点O；

（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；

（4）以点C为一个端点的线段有________条；

（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N

92019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

（1）画射线NP；再画直线MP；

（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）

（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．

102019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

答案解析部分

一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D

112019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

17.【答案】C二、填空题18.【答案】6

19.【答案】O；任意长；O′；OC；C；CD；D′20.【答案】30°

21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等

22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线三、解答题

23.【答案】解答：解：如图所示：

24.【答案】（1）

122019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

（2）

（3）解：因为DE//BC，

所以∠EDC=∠BCD，

因为FG⊥AB，CD⊥AB，

所以CD//FG，

所以∠BCD=∠GFB，

所以∠EDC=∠GFB。

25.【答案】解：如图所示：DC即为所求．

四、综合题

26.【答案】（1）解：如图，△ABC为所作；

132019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析

（2）解：∵BC=12，AD=8，∴BD=6，在△ABC中，AB==10，

设腰AB边上的高为h，∵•h•AB=•BC•AD，∴h==，即AB边上的高为

27.【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

（3）解：如图所示：

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（4）5

（5）解：如图所示：

28.【答案】（1）解：射线NP、直线MP如图所示

（2）解：连接MN并延长MN至点R，使NR=MN，点R即为舍弃（如图）

（3）解：∵∠PNR=∠PNM+100°，∠PNR+∠PNM=180°，∴∠PNM+（∠PNM+100°）=180°，∴2∠PNM=80°，∴∠PNM=40°

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