2020-2021学年江苏省南京市中考数学第二次模拟试题及答案解析一

一、选择题：（每小题2分，共12分） 1. 下列计算结果为负数的是（ ） A．|－3| B．（－3）0 C．－（+3） D．（－3）2 2．下列运算正确的是（ ） A．3a2－a2=3

B．（a2）3=a5

C．a3•a6=a9 D．a6÷a3=a2

-3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差S 2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）

-甲 7 乙 8 丙 8 丁 7 x S2 1 1 1.2 1.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）

A．

B．12

C．

D．25

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为 ． 8．分解因式：x3－x= ． 9. 函数yx中，自变量x的取值范围是． x510．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则 EC=．

第10题第11题第16题

11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= °．

x＝2，mx＋ny＝2，

12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为 ．

y＝1nx－my＝1

13．直接写出计算结果：

68=． 314．若一个圆锥底面圆的半径为3 cm，高为4 cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．(结果保留∏)

15．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝中，若x与y的部分对应值如表： x … －3 －2 －1 y=kx＋b … 5 4 3 y= 1 1 2 3 … 0 －1 … mxmx… 1 3 23 3－3 － －1 … 2则关于x的不等式＜kx＋b的解集是 ．

16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB＝30°，则PC的长为 ． .

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

mx3(x1)4x217. （6分）解不等式组xx1，并写出不等式组的整数解．

32

18．（6分）化简分式：(欢的值代入求值．

3xxx，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你最喜)2x1x1x119．（7分）已知关于x的方程x2－mx－3x+m－4＝0（m为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1－1）（x2－1）的值．

20．（8分）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3． （1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；

（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2； （3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？

（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．

（1）求证：AB=AF；

（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．

22．（9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为°；

（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

23．（8分）江苏卫视一期综艺节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：

（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是； （2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率． 24．（8分）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角。求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果精确到0.1m）

25．（9分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．

（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况； （2）求阴影部分的面积．

26．（9分）“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）当降价了6元时，每天的销售利润是元（直接写出结果）； （2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

27. （10分）如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，∠AOB=90°，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，⊙O1为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒

个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q

从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交BO于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．

（1）直接写出：⊙O1的半径长为，S△ABE=；

（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间t的范围；

（3）当Q点在折线AD→DC上运动时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

参考答案及评分标准

一、选择题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）

题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D D C

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）

7. 7.7×10﹣58. x（x＋1）（x－1） 9. x5 10. 3 11．80 12. 3 13.2 14. 15

15. x＜－1或0＜x＜3 16. 4或2

三、解答题（本大题共有11小题，共88分）

17. （6分）解不等式①得：x＜1， ………………………………2分

解不等式②得：x≥－2，……………………………………………4分

∴不等式组的解集为－2≤x＜1，……………………………………………5分 ∴不等式组的整数解－2、－1、0………………6分

2x24xx21•18. （6分）原式==2x＋4，…………………………4分 2x1x取x=2，原式=8．…………………………………………… 6分 19. （7分）（1）∵关于x的方程x2－mx－3x＋m－4=0，

∴此方程为x2－（m＋3）x＋m－4=0，………1分

∴△=（－m－3）2－4（m－4）=m2＋2m＋25=（m+1）2＋24，……………3分 ∴△＞0，

∴关于x的方程x2－mx－3x＋m－4=0有两个不相等的实数根； …………… 4分 （2）∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1＋x2=m＋3，x1•x2=m－4， ……………5分 ∴（x1－1）（x2－1）=x1•x2－（x1＋x2）＋1=（m－4）－（m＋3）＋1=－6 …7分 20. （8分）（1））1:2；……………………………………… 2分

（2）如图所示

…………………………………………… 4分

（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；…………………………………………… 6分 （4）（－2x－2，2y＋2）．…………………………………………… 8分 21．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB，

∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°， ∵E为AD的中点， ∴DE=AE．

在△DEC和△AEF中，

，……………………3分

∴△DEC≌△AEF（AAS）． ∴DC=AF．

∴AB=AF；………4分

（2）解：由（1）可知BF=2AB，EF=EC， ∵∠BCD=110°，

∴∠FBC=180°﹣110°=70°，………5分 ∵BC=2AB，

∴BF=BC，………6分

∴BE平分∠CBF，………7分

∴∠ABE=∠FBC=×70°=35°．………8分

22. （9分）（1）调查人数=10÷20%=50（人）；

户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；…………………………2分 补全频数分布直方图；

………………………………………………4分

（2）144；………………………………………………6分 （3）户外活动的平均时间=

100.5201121.5821.18（小时），

50∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；………………………………………7分 户外活动时间的众数和中位数均为1小时．……………………………………… 9分

1

23. （8分）（1）；…………………………2分

3（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″， 以A″为例画树形图得：

………………………6分

由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的等可能情况有5种，所以其5

概率=．………………………………………8分

924. （8分）设绳子AC的长为x米； 在△ABC中，AB=AC•sin60°，

过D作DF⊥AB于F，………………………………………1分

∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，

∵AB－AF=BF=1.6，则x•sin60°－x•sin45°=1.6，解得：x=10，…………………5分 ∴AB=10×sin60°≈8.7（m），………………………………………6分 EC=EB－CB=x•cos45°－x•cos60°=10×分

答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．……………………8分 25. （9分）（1）DE与半圆O相切。

过点O作OF⊥DE，垂足为点F。…………1分

在Rt△ADE中，AD=2，AE=1.5，∴DE=2.5……2分 S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO …4分 1111

∴(0.5+2) ×2=×2.5•OF+×1×0.5+×1×2 2222∴OF=1 …5分

OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE ∴DE与半圆O相切。…6分

（2）方法不唯一，如：阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积 =2×2﹣

阴影部分的面积为

﹣

cm2．

=

cm2．

21

－10×≈2.1（m）……………………722

26.（9分）（1）3520；······2分

（2）设降价了x元，每天的销售利润为S元．

由题意得 S=(50－x)(50+5x)······4分

= －5x2+200x+2500

=－5(x－20)2+4500

∵－5<0，∴当x=20时，S的最大值为4500

答：降价了20元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少4500．··········6分 （3）将S=4000代入S==－5(x－20)2+4500

得 x1=10, x2=30

当10≤x≤30时，每天的销售利润不低于4000元·········7分 设每天的总成本为y元

则y=50(50+5x)=250x+2500

∵250＞0， y随x的减小而减小

∴当x=10，y的最小值为5000 · 答：每天的总成本至少需要5000元．········9分

27. （10分）（1）2，

4；…2分 3（2）直线PQ与⊙O1有三种位置关系，分别是相离，相切，相交， 当PQ与⊙O1相离，0＜t＜1； 当PQ与⊙O1相切时，t=1或t=4； 当PQ与⊙O1相交时，4＞t＞1；…5分

（3）①Q点在折线AD上运动时， 过点P作PM⊥AD，垂足为点M

在Rt△APM中，AP= t，∠BAM=450 ∴PM= t…6分

11

∴S△APQ=AQ•PM=×2 t • t

22

S△APQ: S△ABE=3：4 得t2=1

∴ t=1．…7分

②Q点在折线DC上运动时，P到了BA方向， ∴OA=2，OB=2，AB=2，OD=OB=2，

此时P，Q的位置如图，过P作PM⊥AD于M，P运动的路程为

t，

∴PB=t﹣AB=t﹣2，

∴AP=AB﹣PB=4﹣t，而△APM为等腰直角三角形， ∴PM=AM=4﹣t，…8分 Q运动的路程为2t，

∴QD=2t﹣OA﹣OD=2t﹣4， 而S△APQ=S△APM+S四边形PMDQ﹣S△ADQ，

S△APM+S四边形PMDQ=S△ADQ=

=4t﹣8，

+

=t2﹣4t+8，

∴S△APQ=t2﹣8t+16，若S△APQ：S△ABE=3：4，而S△ABE=， ∴S△APQ=1，

∴1=t2﹣8t+16，…9分

∴t=3或t=5，当t=5时，Q在BC上，不符合题意，舍去．…10分 ∴t的值为1和3。