基于RBF神经网络的三维温度场重建算法

２０１３正　仪表技术与传感器　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ａｎｄ　Ｓｅｎｓｏｒ　２０１３　第５期　Ｎｏ．５　基于ＲＢＦ神经网络的三维温度场重建算法　周献　，王强　，缪志农　，伍维根　６１７０００）　（１．西华大学电气信息学院，四川成都６１００３９；２．攀枝花学院电气信息工程学院，四川攀枝花摘要：声学法测量温度场是目前很具发展前景的一种温度场测量方法，而重建算法是实现声学法温度场重建的关键。　提出了一种基于径向基函数（Ｒａｄｉｃａｌ　Ｂａｓｉｓ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＲＢＦ）神经网络的三维温度场重建算法。通过对被测温度场进行三维　离散余弦变换（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｃｏｓｉｎｅ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＣＴ），再利用ＲＢＦ神经网络良好的函数逼近能力，实现ＤＣＴ低阶次项系数向量　与声波路径平均温度向量间的映射关系，最后通过逆离散余弦变换实现被测温度场的重建。进行了对模拟温度场的重建　仿真，结果表明，该算法具有温度场重建精度高、速度快等特点。　关键词：三维温度场；声学测量；离散余弦变换；径向基神经网络　中图分类号：ＴＰ３９１．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００２—１８４１（２０１３）０５—００９９—０４　Ｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　Ｆｉｅｌｄ　Ｒｅｃ０ｎｓｔｒｕｃｔｉ０ｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＲＢＦ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　ＺＨＯＵ　Ｘｉａｎ　，ＷＡＮＧ　Ｑｉａｎｇ　，ＭＩＡＯ　Ｚｈｉ—ｎｏｎｇ　，ｗＵ　Ｗｅｉ—ｇｅｎ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉｈａａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３９，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｐａｎｚｈｉｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｐａｎｚｈｉｈｕａ　６１７０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｋｔ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ａ　ｐｒｏｍｉｓｉｎｇ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｔ　ｐｒｅｓｅｎｔ，ａｎｄ　ｒｅ－　ｃｏｎｓｔｕｃｔｉｒｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｅｓｓｅｎｔｉａｌ　ｔｏ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ　ｉｍａｇｅ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａ　ｎｅｗ　ｌｇｏｒｉａｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＲＢＦ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｏ　ｒｅｃｏｎｓｔｕｃｔｒ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｕｓｅｄ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｃｏｓｉｎｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＤＣＴ）ｏｎ　ｔｅｍ—　ｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ　ａｎｄ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ａ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｌｏｗ　ｏｒｄｅｒ　ｔｅｒｍ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｓｏｕｎｄ　ｗａｖｅ　ｐａｔｈ　ａｖｅｒａｇｅ　ｔｅｍｐｅｒａ—　ｔｕｒｅ　ｖｅｃｔｏｒ　ｔｈｅｎ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ　ｔｈｅ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｒａｄｉｃａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＲＢＦ）ｎｅｕｒｌａ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｈａｔ　ｈａｓ　ｓｔｒｏｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｆｔ－　ｉｒｎｇ　ａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ　ｗａｓ　ｒｅｃｏｎｓｔｕｃｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｒｎｇ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｃｏｓｉｎｅ￣ａｎｓｆｏｒｍ．　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ；ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｔ；ＤＣＴ；ＲＢＦ　０引言　声学法温度场检测技术能实现炉膛温度场的非接触、可视　化测量，而快速、精确的重建算法是炉膛温度场测量的关键。　Ｃ　＝Ｉｆ　百‘ｌ＝ｚ・　１１　　＝ｚ　　４１　＝（Ｌ　１）　式中：Ｃ为声音在介质中的传播速度，ｍ／ｓ；Ｒ为通用气体常数，　其值为：８　３１４．３　Ｊ／ｋｍｏｌＫ；ｋ为气体的绝热指数，其值为定压比　热与定容比热之比；　为气体平均千摩尔质量，ｋｇ／ｋｍｏｌ；Ｔ为气　体热力学温度；ｚ为与气体有关的常数。　用声学法测量温度场时，被测区域的四周安装有若干声波　发射／接收装置，声波发射／接收装置间的距离是已知的，那么　该条路径上的平均温度可以表示成声波飞渡时间的函数　：　＝　Ｘ　１０６－２７３．国内外很多学者在这个领域做了大量工作　。文献［５］用　最小二乘法对炉膛“典型层面”二维温度场进行了重建，但重建　结果与实际温度场差别较大，主要是因为该算法需要测量声波　发射／接收器位置处的温度值，而该温度值的测量给温度场重　建带来困难。文献［６］用傅里叶正则化算法对复杂温度场进行　了重建，该算法无需测量声波发射／接收器位置处的温度值，但　是由于难以得到复杂温度场的先验知识矩阵，边缘效应较严　重，重建温度场误差较大。文献［７］提出了基于径向基函数神　经网络的复杂温度场重建算法。但该算法仅能重建“典型层　面”的二维温度场。鉴于此，提出了一种基于径向基函数神经　，６　（２）　式中：　为测量路径上的气体介质的平均温度，ｏＣ；Ｂ为声学常　数；Ｄ为声波发射／接收器之间的距离，ｍ；　为声波飞渡时间。　以上关系可知，若已知声波飞渡时间和声波发射／接收器　之间距离，就可以推算出该路径上的平均温度。　２声学法测量温度场的重建算法　网络的三维温度场重建算法，并通过仿真实验对算法进行了验　证。　１声学法测温原理　理想气体介质中声波的传播速度ｃ与气体介质温度　的　单值函数关系可表述为　：　如图１所示立方体测温区域，四周安装了３６只声波接收／　发射装置（由图中黑点代表），并将测量区域分割为６４个小的　空间网格。考虑到同侧的声波飞渡时间不能反映被测区域温　度信息，除去发射装置与接收装置同侧的声波传播路径，共可　形成１７２条独立有效的声波传播路径。　假设每个区域里面的温度都是均匀分布的。要实现被测　基金项目：四川省科技厅科研项目（２０１　１Ｊｒ０１１４）　投稿日期：２０１２—０６—１８修改日期：２０１３—０３—０６　１００　Ａ＝＿厂（ｔ）　（６）　ＲＢＦ神经网络函数训练收敛速度快，逼近能力强，凶此采　用ＲＢＦ神经网络对式（６）进行函数关系的映射。将声波传播　路径平均温度　向量作为ＲＢＦ神经网络输入，由ＲＢＦ神经网络　求解出系数向量　，再由逆离散余弦变换重建原温度场。、　３　ＲＢＦ神经网络模型及其学习算法　如图２所示，ＲＢＦ神经网络是由输入层、隐含层和线性输　出层组成的三层前向网络。隐含层节点的激励函数为　（　），　定义为具有径向对称性质的基函数，网络输出Ｙ是激励函数输　温度场的重建，即求得每个区域的温度。第ｋ条声波传路径上　出的简单线性组合，即：　气体介质的平均温度可表示为：　＝　∑△ｓ　，　＝１，２，３…ｎ　（３）　式中：　为第ｋ条路径上的平均温度；ＡＳ　为第ｋ条路径通过　第ｉ个小区间的长度；　为第ｋ条声波路径的总长度；Ｔｉ为第ｉ　个区域的温度；ｎ为声波路径总数；，为待测温度场被分成的区　域个数。　为重建该温度场　（　，），，ｚ），用三维离散余弦变换（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｃｏｓｉｎｅ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＣＴ）将温度场　（　，Ｙ，Ｚ）转换成系数４与基　函数的多项式表示形式。对于函数　（　，ｙ，ｚ），（０≤　≤Ｍ一１；０　≤），≤Ⅳ一１；０≤ｚ≤Ｌ一１），三维离散余弦变换系数矩阵Ａ（Ｕ，口，　）为：　Ａ（　，　）　√　ｃ（“）ｃ（　）ｃ（　）×　∑∑∑　（Ｏ　ｖ　０　＝　０　ｃ　　，加ｏｃ。ｓ［Ｉ　　Ｌ２，１Ｈ　】ｌ×　ｃ－ｏｓ［　］ｃｏｓ［　］　㈩　式中：　Ｍ＝０，１，…，Ｍ一１；　＝０，１，…Ⅳ一１；埘＝０，１，…Ｌ一１　ｃ　ｃ　ｕ，　｛李其ｕ＝他０　ｃ　ｃ　｛：　ｆ　＝０　ｃ（　）＝２√２　【１　其他　考虑到实际温度场分布的特点，可以舍弃变换后的系数矩　阵中的高频部分，仅保留能量相对集中的低频部分系数就能足　够精确的表达原温度场函数　（　，Ｙ，　）。通过三维逆离散余弦　变换，利用系数矩阵重建原温度场。三维逆离散余弦变换可以　表示为：　（　，ｚ）　√　ｃ（ｕ）ｃ（　）ｃ（　）　…∑∑∑Ａ（０　…０　０　Ａ（　，　，　，　）×ｃ。ｓ［Ｉ　　…　］一　ｌ×　ｃｏｓ［　】ｃｏｓ【　］（５）　在已知各声波路径上的平均温度　、　、…一ｔｎ的情况下，各平　均温度　组成输入信号向量，低阶次项ＤＣＴ系数向量Ａ为输出　向量，　与各传播路径平均温度　之间的映射关系为：　ｙ＿（　）＝∑　竹（　）　（７）　式中：　ｘｐ（　）　（８）　式中：　，为第　个节点到输出节点的连接权重；　，和占　分别为第　个隐节点的中心（称为中心向量）和宽度　输入层　隐含层　输出层　图２径向基神经网络结构图　ＲＢＦ网络的学习过程一般可分为２个阶段：　（１）确定核函数的参数，包括中心”　与宽度６，，一般采用Ｋ　一均值聚类法　。　（２）隐层到输出层连接权Ｗ的确定，一般采用最小二乘　法　。　在中心点核函数的２个参数　和６中，６的确定相对复杂一　些，但其变化对网络的影响不大，故只需要根据样本数据粗略地　给一个值，保证由隐层输出构成的矩阵不为病态矩阵即可。　利用Ｋ—ｍｅａｎｓ算法确定中心点需要事先确定中心点的个　数Ｐ初始化中心点　后，将所有的　对　分组，使ｌｌ　一　ｆｌ＝　ｍ！ｎ　ｌ　ｌ一　，ｌｌ，然后对每一组　，，计算其均值作为新的中心点，　重复计算直到各组中心点不再发生变化，最终可确定中心点矩　阵　一旦中心点确定后，ＲＢＦ网络的隐层输出也确定ｆ－，由于隐　含层和输出层之问是线性关系，它们之间仅相差一个权值矩阵　乘积因子，利用线性最小二乘法就可以得到矩阵中各元素的值　ｒ　（１）］　径向基函数＜Ｐｊ（　）＝　ｐ（　），令　＝ｌＬ　戈　（　）Ｊ　１，为　输入向量中的第　个分量的所有数据；　＝［　；：：］，　Ｉｌ，２，…，　ｍ，为输出向量中的第　个分量的所有数据；　＝【　；　）＋１）】，（