苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题

注意事项：

1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．

2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置) ．．．1．设全集U=1,2,3,4,5，若集合A3,4,5，则ðUA ▲ ． 2．命题“xR,x22x1≥0”的否定是 ▲ ．

3．已知向量a(2,m)，b(1,2)，且ab，则实数m的值是 ▲ ． 4．函数f(x)lg(2x)2x的定义域是 ▲ ．

学（正题） 2018．11

，则扇形的面积为 ▲ ． 3SS6．已知等比数列an的前n项和为Sn，44，则8 ▲ ．

S2S45．已知扇形的半径为6，圆心角为

7.设函数f(x)Asin(x)（A,,为常数， 且A0,0,0）的部分图象如图所示， 则

的值为 ▲ ．

8．已知二次函数f(x)x22x3,不等式f(x)m的解集的区间长度为6(规定：闭区间a,b的长度为ba)，则实数m的值是 ▲ ．

9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m．如果池底每1m2 的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为 ▲

m．

10．在△ABC中，sinA2sinBcosC0，则A的最大值是 ▲ ．

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2x,x1,ex1x2x3，则x1fx3的取值范围是 11．已知函数fx，若fx1fx2fx3lnx,x≥1,x▲ ．

12．已知数列an的通项公式为an5n1，数列bn的通项公式为bnn2,若将数列an，bn中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列cn，则c6的值为 ▲ ．

13．如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BCD60，CBCD23. 若点uuuruuuurM为边BC上的动点，则AMDM的最小值为 ▲ ．

M B C

A

D x14．函数f(x)exa在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是 ▲ ．

二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)

已知m(2cos23,2sin2)，n(sin,cos)． （1）若，且f()mn，求f()在[0,]上的取值范围；

26（2）若m//n，且、的终边不在y轴上，求tan()tan的值．

16．(本题满分14分)

已知等差数列an的前n项和为An，a35，A636．数列bn的前n项和为Bn，且

Bn2bn1．

（1）求数列{an}和bn的通项公式；

（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn．

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17 ．(本题满分14分)

某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知AB2km，设建设的架空木栈道的总长为ykm．

（1）设DAO(rad)，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围； （2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．

18．(本题满分16分)

已知f(x)exa是奇函数． xe（1）求实数a的值；

（2）求函数ye2xe2x2f(x)在x[0,)上的值域； （3）令g(x)f(x)2x，求不等式g(x31)g(13x2)0的解集．

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19．(本题满分16分)

已知数列{an}的首项为1，定义：若对任意的nN*，数列{an}满足an1an3，则称数列{an}为“M数列”．

（1）已知等差数列{an}为“M数列”， 其前n项和Sn满足Sn2n22nnN*，求数列{an}的公差d的取值范围；

3（2）已知公比为正整数的等比数列{an}为“M数列”，记数列{bn}满足bnan，且数列{bn}不

4为“M数列，求数列{an}的通项公式．

20．(本题满分16分)

设函数f(x)ax1lnx，a为常数．

（1）当a2时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若x1,x2为函数f(x)的两个零点，x1x2． ①求实数a的取值范围； ②比较x1x2与

2的大小关系，并说明理由． a第 4 页 共 14 页

2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷

数 学 (附加) 2018．11

注意事项：

1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟． 2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．

3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标志，并在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．演算步骤． A．（本题满分10分）

已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC. （1）求证：FBFC；

（2）若AB是△ABC外接圆的直径，EAC120，BC6，求AD的长．

B．（本题满分10分）

a已知可逆矩阵A=7

C．（本题满分10分）

2b21的逆矩阵为，求A1的特征值． A37ax22cos,在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以点O为极点，xy2sin轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

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（1）求圆C的极坐标方程；

（2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程． D．（本题满分10分）

已知函数f(x)3x6，g(x)14x，若存在实数x使f(x)g(x)a成立，求实数a的取值范围．

22．（本题满分10分）

ABBC，AD//BC，AD3，PABC2AB2，如图，在四棱锥PABCD中， BC⊥PB，

PB3．

(1)求二面角PCDA的余弦值；

(2)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．

23．（本题满分10分）

已知函数f0(x)A E B C D P cosx(x0)，设fn(x)是fn1(x)的导数，nN*． xπππ (1) 求2f1()f2()的值；

222πππ2(2) 证明：对于任意nN*，等式nfn1()fn()都成立．

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