华师大版中考数学总复习《锐角三角函数》导学案

锐角三角函数

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1.直角三角形的边角关系（如图）

222

（1）边的关系（勾股定理）：AC+BC=AB；

0

（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=90； （3）边角关系：

C9001①：BCAB 02A30②：锐角三角函数：

∠A的正弦=∠A的对边，即sinA=a；

斜边c∠A的余弦=∠A的邻边，即cosA=b ,

斜边c∠A的正切=∠A的对边，即tan=a

∠A的邻边b注：三角函数值是一个比值．

2.特殊角的三角函数值． 3.三角函数的关系

(1) 互为余角的三角函数关系．

○○○

sin（90－A）=cosA， cos（90－A）=sin A tan（90－A）= cotA (2) 同角的三角函数关系．

22

平方关系：sin A+cosA=l 4.三角函数的大小比较

①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．

②余弦是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。 （二）：【课前练习】

1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A．

12 B.32 C.22 D．l

2.点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ） 3.在 △ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是（ ）

4.已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（ ）

A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90° C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°

二：【经典考题剖析】

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，AD=l，求BD、DC的长．

x13(x2)其中x=tan45－cos30° 2.先化简，再求其值，

2x2xx2第1页 共3页

A.3443 B. C. D.4355

○○○○○ 2○2○

3. 计算：①sin248＋ sin242－tan44×tan45×tan 46 ②cos55＋ cos35

4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）

○

若α=45，则sinα________cosα；

○

若α＜45，则sinα cosα； 若α＞45°，则 sinα cosα.

5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随

着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；

○○○○○

⑵根据你探索到的规律，试比较18、34、50、61、88这些锐角的正弦值的大小和

余弦值的大小． 三：【课后训练】

1. 2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（ ） A．3 B.32 C.32 D．0

2.在△ABC中，∠A为锐角，已知 cos(90°－A）=

32，sin(90°－B）=

32，则△ABC

一定是（ ）

A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．等腰三角形

3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos∠OAB等于__________

22○

4.cosα+sin42 =1，则锐角α=______. 5.在下列不等式中，错误的是（ ）

○○○○○○○○

A.sin45＞sin30；B.cos60＜oos30；C.tan45＞tan30；D.cot30＜cot606.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（） 3434A. B. C D.355 47.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．

8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD的值

A

9.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，

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CDB

且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距

○○

离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32≈0．5299，cos32≈0．8480）

10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米） 四：【课后小结】

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