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单缝衍射测波长

通过单缝衍射实验，可具体地观察到单缝衍射现象，学习利用单缝衍射进行光波波长的测量，同时在实验中掌握WDY-1型单缝衍射仪的使用方法。

实验目的

1.了解单缝衍射的特点，加深对光的波动性的认识。

2.学会用单缝衍射仪测量光波波长。

实验原理及方法

如图1所示，通过单缝后的衍射光经透镜L（相当于望远镜的物镜）会聚屏P上，在屏上呈现出明暗相间的单缝衍射图像。

图1

由惠更斯一菲涅耳源理可推得单缝衍射的光强分布

sin2uII02u

uasin （1）

式中a是单缝的宽度，为衍射光的波长，为衍射角。当=0时，II0，这是衍射图像中光强的最大值，称为中央主极大。

ka，（k =0，±1，±2，±3，……）时，则uk,I0，出现暗纹。实际上角

当

sin很小，所以一般暗纹出现在

sinka处，因此，中央主极大两侧暗纹之间的角宽度为

2a。 a，而其它相邻暗纹之间的角度均为

除了中央主极大之外，两相邻暗纹之间都有一次极强，计算得出次极强在下列位置：

sin1.43, 2.46, 3.47,aaa……

II0=0.047，0.017，0.008……

如图2所示。

图2

在实验中，一般采用测量暗纹的中心位置，因为：

1）暗纹的中心位置易确定

2）中央亮纹两侧暗纹的中心位置呈等距离分布。

在图1中Pk是第k级暗纹的中心位置，则有

P0Pk(fx)2(P0Pk)2kasin （2）

在测量中一般采用测量+k与－k两级暗纹的中心位置，令lkPkPk2PkP0，则上式可改写为

lklk2(fx)422ka （3）

即

alklk22k(fx)4 （4）

2lk22lk2(fx)式中lk只有焦距f的1%左右，与相比更小，可以忽略4的影响，则式（4）

可简化为如下形式

alk2k(fx) （5）

测出单缝宽a与中央亮纹对称的两条暗纹的中心们置求得lk，知道衍射级数k，望远镜焦距f，由望远镜上读出聚焦调节量(像方截距)x值，即可由式（5）算出所测单色光的波长。

仪器构造及使用

钠光灯，WDY—1型单缝衍射仪，读数显微镜等。

图3 WDY-1型单缝衍射仪结构图

1—单缝 2—缝宽调节螺丝 3—单缝与望远镜筒的紧固螺丝

4—读数窗 5—望远镜调焦螺旋 6—测微手轮 7—测微目镜

8—望远镜仰角调节螺丝 9—支架及底座

WDY—1型单缝衍射仪结构如图3所示，相当一个加装测微目镜的望远镜，可调单缝套在望远镜物镜上。如果钠光灯距物镜的距离可视为无限远，则单缝衍射图样将呈现在物镜的后焦平面上，望远镜的目镜是一个测微目镜，分划板装在目镜的前焦平面上，即单缝 衍射图样恰好成在分划板上，借助分划板上准线的移动可测出各条纹间的距离。

实际上，光源不可能放在无限远处，这时衍射图样不能恰好成在分划板上。若要在分划 板上能看到清晰的衍射图样，就必须稍微将物镜前移一些，前移量x由读数窗中所示位置 读出（x=0的位置，相当于物镜后焦平面与目镜前焦平面重合的位置）。

读数显微镜的使用参阅“读数显微镜及测量方法简介”有关部分。

实验内容

1.调节单缝的宽度，观察衍射图样随缝宽变化的特点。

2.测量钠黄光的波长。

3.测量缝宽。将单缝置于读数显微镜下测量单缝两边缘的位置a左、a右并计算。

操作重点及难点

望远镜的调节

1.调节目镜使分划板上的十字叉丝清晰。

2.调节单缝方向使之与钠光灯的光窗缝平行。

3.调节叉丝方向使其中一根与衍射条纹平行。

4.调节望远镜的物镜，使看到的衍射条纹非常清晰，此时即可记下x的值。

注意事项

lk与缝宽a的测量都是通过测量两个位置而确定的，并且都是通过测微手轮实现测量

的，因此在lk与a的测量过程中，测微手轮只能朝一个方向旋转，每个测量的起始位置应

该在要测量的两个位置之外（例如，要实现从a左向a右的测量，起始位置应在a左的左侧，使得在测量a左位置之前，叉丝就是由左向右移动的）。

设计性实验

设计一个实验方案，用以验证单缝宽度与中央明纹宽度之间的函数关系。

预习思考题

1.为什么在测量中测微手轮只能朝一个方向旋转?如果转过了头如何补救?

2.如果整个仪器放置在水中，衍射图样有何变化?对测量结果有何影响?

讨论题

列举出光学实验中测量光波波长的方法，试分析其优缺点。