2021年南宁市八年级数学下期末第一次模拟试卷带答案

一、选择题

1．下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．

（说明：空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染） 有如下结论：

①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数； ②在此次统计中，空气质量为优良的天数占

4； 5③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①

B．①③

C．②③

D．①②③

2．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是14 C．这组数据的标准差是4 是（ ） A．2，S2

B．4，S2

B．这组数据的中位数是31 D．这组是数据的极差是9

3．若a、b、c这三个数的平均数为2，方差为S2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别

C．2，S2+2

D．4，S2+4

4．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 3 9 15 12 6 则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（ ） A．15

B．20

C．21

D．25

5．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.P,Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点

Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运

动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

7．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

8．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )

A．1个 A．30，40，50 A．8

B．2个 B．8，12，13 B．16

C．3个 C．5，9，13 C．82 D．4个 D．3，4，6 D．162 9．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）

10．已知正方形ABCD中，对角线AC4，这个正方形的面积是（ ）

11．若b3+（a﹣4）2＝0，则化简A．a的结果是（ ） bC．23 3B．±23 343 3D．±43 312．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OMNQ与ABCD的边长均为

a，OM与CD相交于点E，OQ与BC相交于点F，且满足DECF，则两个正方形

重合部分的面积为（ ）

A．

12a 2B．

12a 4C．a

182D．

12a 16二、填空题

13．已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________. 14．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是

（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．

15．如图，在平面直角坐标系中，点P1,a1在直线y2x2与直线y2x4之间（不在两条直线上），则a的取值范围是_________．

16．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

17．如图所示，在平行四边形ABCD中AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且

AE4，则AB的长为______．

18．二次根式x3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 19．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了8次，问图（1）中DEF的度数是_________．

20．在平面直角坐标系中，点A(0，－3)，B(4a＋4，－3a)，则线段AB的最小值为 ___________．

三、解答题

21．“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

（1）对以上数据进行整理、描述和分析： ①绘制如下的统计图，请补充完整；

②求这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是和中位数分别是多少？ （2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有多少户？

22．山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg），并绘制出如下的统计图1和图2．

请根据以上信息解答下列问题： （1）图1中m的值为 ；

（2）统计的这组数据的众数是 ；中位数是 ；

（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg．

23．直线yx2与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，直线ykx24k(k0)与直线yx2相交于C点．

（1）请说明ykx24k(k0)经过点（4，2）；

（2）k1时，点D是直线ykx24k(k0)上一点且在y轴的右侧，若

SDOB2SDOA，求点D的坐标；

（3）若点C在第三象限，求k的取值范围．

24．如图，在四边形ABCD中，BD90，C60°，AB5．AD2．

（1）求CD的长；

（2）求四边形ABCD的面积． 25．（1）计算121111（318504）32； 352（2）先化简，再求值：(1x12)(x3)，其中x2+1． x3x126．在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据折线统计图的数据，逐一分析即可. 【详解】

解：①中：当空气质量指数为0-50时表示优，数出折线图中在这个范围内的天数有5天；当空气质量指数为101-150是表示轻度污染，数出折线图中在这个范围内的天数有3天，

故空气质量优的天数大于轻度污染的天数，故①错误；

②中：空气质量指数在0-100范围内为优良，其天数共有12天，故空气质量为优良的天

数所占比例为：

124=，故②正确； 155③中：20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，故③正确. ∴正确的有：②③. 故答案为：C. 【点睛】

本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断． 【详解】

解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31 所以中位数为26，众数为22，平均数为：

22+22+23+26+28+303126 ；极差是

7222231-22=9，标准差是：

22-26+22-26+23-26+26-26+28-26+30-26+31-267故D正确， 故选：D 【点睛】

此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据

222=86 73．B

解析：B 【分析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2. 【详解】

由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4；

2222(a2)+(b2)+(c2)原来的方差S= 31现在的方差：

112222222S12=(a24)+(b24)+(c24)=(a2)+(b2)+(c2)S 33方差不变.

故选：B. 【点睛】

本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.

4．C

解析：C 【分析】

根据加权平均数公式列出算式求解即可. 【详解】

解：这45名同学一天的生活费用的平均数=故答案为C. 【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键

1031592015251230621.

455．B

解析：B 【分析】

数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可. 【详解】

∵A表示-2，B表示4， ∴BA=4-(-2)=6,

∴当x=0时，PQ=AB=6；

∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s， ∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）, ∴当0＜x≤2时，

点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x, ∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x， ∴当x=2时， y=6-2=4，

∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动， 点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4, ∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2， ∴当x=4时， y=12-2=10，

只有B图像与上面的分析一致， 故选B. 【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.

6．A

解析：A 【分析】

先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像． 【详解】

解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， 作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB和△DAC中，

AOBADCOABDAC ABAC∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选A． 【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

7．D

解析：D 【分析】

当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④． 【详解】

有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误； 当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），

当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨）， 则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），

所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；

当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；

由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确． 故选D 【点睛】

本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．

8．B

解析：B 【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，

甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确； 乙用了50.54.5个小时到达目的地，故②错误； 乙比甲迟出发0.5小时，故③正确； 甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9．A

解析：A 【分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】

解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：A． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小

关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

10．A

解析：A 【分析】

根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积． 【详解】

∵正方形ABCD中，对角线AC4， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴2AB2＝42， ∴AB2＝8． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

11．A

解析：A 【分析】

先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得． 【详解】

a40由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：，

b30a4解得，

b3则ab434323， 333故选：A． 【点睛】

本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．

12．B

解析：B 【分析】

由正方形OMNQ与ABCD得∠DOC=∠MOQ=90°可推出∠DOE=∠COF由AC，BD是正方形ABCD的对角线求得∠ODE=∠OCF=45°，可证△DOE≌△COF（AAS），利用面积和差S四边形

FOEC= S△EOC+S△DOE=S△DOC=

12a即可． 4【详解】

∵正方形OMNQ与ABCD， ∴∠DOC=∠MOQ=90°，

∴∠DOE+∠EOC =90º，∠EOC+∠COF=90º， ∴∠DOE=∠COF，

又AC，BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ODE=∠OCF=45°， ∵DECF，

∴△DOE≌△COF（AAS），

∴S四边形FOEC=S△EOC+S△COF= S△EOC+S△DOE=S△DOC，

11S正方形ABCD=a2， 4412∴S四边形FOEC=a．

4故选择：B． 【点睛】

∵S△DOC=

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题关键．

二、填空题

13．【分析】先由平均数的定义求得x的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0 解析：0.8

【分析】

先由平均数的定义求得x的值，再根据方差的公式计算方差． 【详解】 根据题意得： 3+3+x+5+5=4×5， 解得：x=4， 则这组数据的方差为故答案是：0.8. 【点睛】

考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：S21222x1xx2xxnx. n1×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 514．（1）1617；（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列计算出中间两个数的平均数即是中

位数出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念将所有数

解析：（1）16，17；

（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次 【分析】

（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；

（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可； 【详解】

解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17， 故答案是16，17； （2）

1×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14， 10答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次； 【点睛】

本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．

15．【分析】先分别计算出P在直线和直线上时a的值然后结合题意即可解答【详解】解：当P在直线y=2x+2上时a-1=2+2解得a=5；当P在直线y=2x+4上时a-1=2+4解得a=7则当时点P在两直线之 解析：5a7

【分析】

先分别计算出P在直线y2x2和直线y2x4上时a的值，然后结合题意即可解答． 【详解】

解：当P在直线y=2x+2上时，a-1=2+2，解得a=5； 当P在直线y=2x+4上时，a-1=2+4，解得a=7 则当5a7时，点P在两直线之间． 故答案为：5a7． 【点睛】

本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数图象经过的点，必能使解析式左右相等成为解答本题的关键．

16．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数

解析：＞ 【分析】

由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2． 【详解】 解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵2＞﹣1， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点睛】

本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．

17．4【分析】根据平行四边形性质得出AB=DCAD∥BC推出∠DEC=∠BCE求出∠DEC=∠DCE推出DE=DC=AB得出AD=2DE即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=D

解析：4 【分析】

根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE，即可求出AB的长． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB，

∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=4， ∴DC=AB=DE=4， 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE=AE=DC是解决问题的关键．

18．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0列出不等式即可求解【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键 解析：x3

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式即可求解． 【详解】

由题意得：x30 解得：x3 故答案为：x3． 【点睛】

本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键．

19．20°【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了8次可得CF与GF重合依据平行线的性质即可得到∠DEF的度数【详解】解：设∠DEF=α在图（1）中∵是长方形纸带∴AD//BC∴

解析：20° 【分析】

根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了8次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数． 【详解】 解：设∠DEF=α，

在图（1）中∵是长方形纸带， ∴AD//BC， ∴∠EFB=∠DEF =α， ∵折叠8次后CF与GF重合， ∴∠CFE=8∠EFB=8α， ∵CF∥DE，

∴∠DEF+∠CFE=180°， ∴α+8α=180°， ∴α=20°， 即∠DEF=20°． 故答案为：20°． 【点睛】

本题考查了翻折变换以及矩形的性质．在本题中应理解∠DEF+∠CFE=180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．

20．【分析】根据勾股定理可得整理配方即可求解【详解】解：根据勾股定理可得：∵∴线段AB的最小值为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用完全平方公式的应用根据勾股定理表示出是解题的关键 解析：

24 522【分析】

根据勾股定理可得AB24a43a3，整理配方即可求解．

【详解】

解：根据勾股定理可得： AB4a43a322222757625a14a255a，

52527576576∵5a，

52525∴线段AB的最小值为故答案为：【点睛】

24， 524． 5本题考查勾股定理的应用、完全平方公式的应用，根据勾股定理表示出AB2是解题的关键．

三、解答题

21．（1）①补图见解析；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是3.4棵，中位数是3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有70户． 【分析】

（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得； ②根据平均数和众数的定义求解可得；

（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得． 【详解】

（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人， 补全图形如下：

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是

12233124854613.4（棵）

30333（棵） 2答：这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是3.4棵，中位数是3棵．

中位数：从小到大排列，中位数应为第15位和第16位的数的平均值：

7=70户， 30答：估计该小区采用这种形式的家庭有70户． 【点睛】

（2）估计该小区采用这种形式的家庭有300×

本题主要考查了频数分布直方图，中位数、平均数的定义及样本估计总体思想的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

22．（1）28；（2）1.8kg，1.5kg；（3）平均数是1.52kg，总质量约为3800kg． 【分析】

（1）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值； （2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

（3）根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再乘以总只数即可得出鸡的总质量． 【详解】

（1）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）＝28， 故答案为：28；

（2）∵1.8kg出现的次数最多， ∴众数为1.8kg，

把这些数从小到大排列，则中位数为故答案为：1.8kg，1.5kg； （3）这组数据的平均数是：

1.51.5＝1.5（kg）； 21×（5×1+11×1.2+14×1.5+16×1.8+4×2），

511141641（5+13.2+21+28.8+8）， 50＝1.52（kg），

＝

∴2500只鸡的总质量约为：1.52×2500＝3800（kg），

所以这组数据的平均数是1.52kg，2500只鸡的总质量约为3800kg． 【点睛】

此题考查统计计算，正确掌握部分百分比的计算方法，众数的定义、中位数的定义，平均数的计算方法是解题的关键.

23．（1）见解析；（2）D(4,2)或D【分析】

（1）把x=4代入函数关系求出y的值即可；

（2）先求出A，B的坐标，进而求出OA，OB的值，再设点D的坐标为(a,a2)，根根据SDOB142,；（3）k1

3332SDOA，列出方程求解即可；

（3）分别求出当直线ykx24k(k0)经过点A，B时k的值即可． 【详解】

解：（1）当x4时，ykx24k4k24k2 ∴点（4，2）在直线ykx24k(k0)上．

（2）∵直线yx2与x轴相交于A点，与y轴相交于B点 ∴A(2,0)，B(0,2) ∴OA2OB 设D的坐标为(a,a2) ∵SDOB2SDOA，

∴a2|a2|， ∴a4或a4， 342, 331 3∴D(4,2)或D（3）当直线ykx24k(k0)经过点A时，02k24k，解之得，k当直线ykx24k(k0)经过点B时，有224k，解之得，k1 ∴若点C在第三象限，则【点晴】

1k1． 3本题考查了一次函数与一元一次方程，是一次函数的综合题，利用数形结合进行分析是解题的关键．

24．（1）43；（2）【分析】

（1）作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分别为M、N，易知四边形MNAB是矩形，分别在Rt△ADN中求出DN，利用含60°的直角三角形求CD即可；

（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积就是△DCM与梯形ADMB的面积和． 【详解】

解：（1）如图作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分别为M、N． ∵∠B＝∠NMB＝∠MNA＝90°， ∴四边形MNAB是矩形，

∴MN＝AB＝5，AN＝BM，∠BAN＝90°，

∵∠C+∠B+∠ADC+∠BAD＝360°，∠C＝60°，∠B＝∠ADC＝90°， ∴∠DAN＝∠BAD﹣∠BAN＝30°， 在RT△AND中，∵AD＝2，∠DAN＝30°， ∴DN＝

233 21AD＝1，AN＝AD2DN222123， 2在RT△DMC中，∵DM＝DN+MN＝6，∠C＝60°， ∴∠CDM＝30°，

∴CD＝2MC，设MC＝x，则CD＝2x， ∵CD2＝DM2+CM2， ∴4x2＝x2+62， ∵x＞0 ∴x＝23， ∴CD＝43． （2）由（1）得，

SDCM11CMDM23663， 221111S梯形ADMBAN(DMAB)3113，

222S四边形ABCDS梯形ADMBSDCM63112333． 22

【点睛】

本题考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键． 25．（1）832；（2）【分析】

（1）先由二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的混合运算，即可得到答案； （2）先把分式进行化简，然后把x【详解】 解：（1）121=122；2． x121代入计算，即可得到答案．

111（318504）32 35223(92222)42 3=838242 =832； （2）(=[1x12)(x3) x3x11x1]•(x3) x3(x1)(x1)11)•(x3) x3x1x3=1

x1=(=

2； x1当x21时，原式=22．

211【点睛】

本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 26．△ABC的面积为84． 【分析】

先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案． 【详解】

∵BD2+AD2=62+82=102=AB2， ∴△ABD是直角三角形， ∴AD⊥BC， 在Rt△ACD中，CD=AC2AD2=15，

∴BC=BD+CD=6+15=21，

11BC•AD=×21×8=84． 22∴△ABC的面积为84． 【点睛】

∴S△ABC=

此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．