一、选择题
1．(2019·长春市第一次质量监测)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为( )
A.95,94 C．99,86
B．92,86D．95,91
[解析] 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
[答案] B
2．(2019·福建龙岩质检)某科技开发公司甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为108,72,72，现采用分层抽样的方法从这三个部门中抽取7人外出学习，并从这7人中随机抽取2人向全体员工作汇报，则这2人来自不同部门的概率为( )
11
13
5
16
A.21 B.21 C.7 D.21
[解析] 由题意知应从甲、乙、丙三个部门分别抽取3人，2人，
C23＋C22＋C22
2人．故所求事件的概率为1－
[答案] D
C27
16＝21.
3．(2019·河南濮阳一模)根据下表中的数据，得到的回归方程为^^^ybb
＝ x＋9，则 ＝( )
xy
45154
63
72
81
A.2 B．1 C．0 D．－1
－x
[解析] 由题意可得 ＝5×(4＋5＋6＋7＋8)
1
^^－yby
＝6， ＝5×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，∵回归方程为 ＝ x＋9且回归
^^bb
直线过点(6,3)，∴3＝6 ＋9，解得 ＝－1，故选D.
[答案] D
4．(2019·郑州一中摸底测试)给出下列命题：
①对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；
②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模拟拟合的精度越高；
④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则
1
P(－1<ξ<0)＝2－p.
其中，正确命题的个数是( )A．4 B．3C．2 D．1
[解析] ①中，对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大，故①错误；②中，若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故②正确；③中，根据残差的定义可
知，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，故③正确；④中，设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(ξ<－1)＝p，则
1
P(－1<ξ<1)＝1－2p，所以P(－1<ξ<0)＝2－p，故④正确．综上所述，正确命题的个数为3，故选B.
[答案] B
5．(2019·河南洛阳一模)将某校100名学生的数学测试成绩(单位：分)按照[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分成6组，制成的频率分布直方图如图所示，若成绩不低于a为优秀，优秀的人数为25，则a的值是( )
A．130 B．140C．133 D．137
[解析] 由题意可知，成绩在[90,100)内的频率为0.005×10＝0.05，频数为5，成绩在[100,110)内的频率为0.018×10＝0.18，频数为18，成绩在[110,120)内的频率为0.030×10＝0.3，频数为30，成绩在[120,130)内的频率为0.022×10＝0.22，频数为22，成绩在[130,140)内的频率为0.015×10＝0.15，频数为15，成绩在[140,150]内的频率为0.010×10＝0.1，频数为10，而优秀的人数为25，成绩在[140,150]内的有10人，成绩在[130,140)内的有15人，所以成绩在[130,150]内的共25人，所以分数不低于130为优秀，故a＝130，选A.
[答案] A
6．(2019·广东中山二模)调查机构对某高科技行业进行调查统计，
得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示：
给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%，③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
[解析] 由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故①正确；由从事该行业岗位分布条形图得到：该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%，故②正确；由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，故③错误，故选C.
[答案] C二、填空题
7．(2019·怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为________．
[解析] 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.
[答案] 27
8．(2019·唐山摸底考试)甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸(单位：mm)在[223,228]内的零件为一等品，其余为二等品．甲、乙两人某天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：
从甲、乙两位工人这天所生产的零件中各随机抽取1个零件，则抽取的2个零件等级不相同的概率为________．
[解析] 由茎叶图可知，甲这天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙这天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品．所以抽取的2个零件等级不相同的概率P＝4×5＋6×510×10
1
[答案] 2
9．(2019·江西南昌模拟)在某次高三联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(85,115)内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115分的概率为________．
[解析] 由学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，且P(85<ξ<115)＝0.75，得P(ξ>115)1－P85<ξ<115＝
2[答案] 0.125三、解答题
10．(2019·昆明统一测试)为了研究高一阶段男生、女生对物理学科学习的差异性，在高一年级所有学生中随机抽取20名男生和20名女生，计算他们高一上学期期中、期末和下学期期中、期末的
1－0.75＝
2
＝0.125.
1＝2.
四次物理考试成绩的各自的平均分，并绘制成如下的茎叶图：
(1)请根据茎叶图直观判断，男生组与女生组哪组学生的物理成绩更高？并用数据证明你的判断；
(2)以样本中40名同学物理成绩的平均分x0为分界点，将各类人数填入如下的列联表.
分数
性别
男生女生
(3)请根据(2)中的列联表判断，能否有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关？
nad－bc2
附：K2＝a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)
k0
0.0503.841
0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
0.00110.828
高于或等于x0
低于x0
[解] (1)男生组物理成绩比女生组物理成绩高．
理由如下：①由茎叶图可知，男生成绩分布在80～90的较多，其他分布关于茎8具有初步对称性；女生成绩分布在70～80的较多，其他分布关于茎7具有初步对称性．因此男生组成绩比女生组成绩高．
②由茎叶图可知，男生组20人中，有15人(占75%)成绩超过80分，女生组20人中，只有5人(占25%)成绩超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩高．
③由茎叶图可知，男生组成绩的中位数是85.5分，女生组成绩的中位数是73.5分，85.5>73.5，因此男生组成绩比女生组成绩高．
④用茎叶图数据计算可知，男生组成绩的平均分是84分，女生组成绩的平均分是74.7分，因此男生组成绩比女生组成绩高．
或者，由茎叶图直观发现，男生组平均分高于80分，女生组平均分低于80分，可以判断男生组成绩高于女生组成绩．(以上给出了4种理由，写出任意一种或其他合理理由均可)
(2)样本中40名同学物理成绩的平均分x0＝79.35，以此为分界点，将各类人数填入如下的列联表：
分类性别 男生女生
(3)计算得K2的观测值40×15×15－5×52k0＝
20×20×20×20
＝10<10.828，
所以没有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关．11．(2019·河南三市联考)某化妆品制造厂每日生产一种面膜x(x≥1)万袋，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据如下表.
x
1
2
3
4
5
y512161921
^^^^^^ybaydc (1)请判断＝x＋与＝lnx＋ 中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；
(2)根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当x＝8时，日销售额是多少？
5
5
高于或等于x0
155
低于x0
515
参考数据：ln2≈0.69，i＝1ni≈4.8，i＝1(lni)
2≈6.2,5ln1＋12ln2＋16ln3＋19ln4＋21ln5≈86.
∑l∑
^^^yba
参考公式：回归方程 ＝ x＋ 中斜率和截距的最小二乘估计公
n
∑
i＝1
－－xiyi－nx y －x2i－nx 2
n
^
b
式分别为 ＝
∑
i＝1
^^a－b－yx， ＝ － .
^^^ydc [解] (1)＝lnx＋ 更适合刻画x，y之间的关系，理由如下．x的值每增加1，y的值的增加量分别为7,4,3,2，增加得越来越缓慢，符合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长规律^^^
ydc 存在较大差异，故＝lnx＋ 更适合刻画x，y之间的关系．
5＋12＋16＋19＋2173－y5(2)令zi＝lnxi， ＝＝5＝14.6，
5
5
5
z－
zi＝i＝1(lni)2≈6.2， ＝5i＝1ni≈5×4.8＝0.96，i＝12
5
1
∑l
1
∑∑
∑z
i＝1iyi＝5ln1＋12ln2＋16ln3＋19ln4＋21ln5≈86，
5
∑
i＝1
－－ziyi－5z y －z2i－5z 2
＝
5
^
d所以 ＝
∑
i＝1
86－5×0.96×14.66.2－5×0.962
＝10，
^－^－cydz
＝ － ＝14.6－10×0.96＝5，^y
所以所求的回归方程为 ＝10lnx＋5.
^y
当x＝8时， ＝10ln8＋5＝30ln2＋5≈30×0.69＋5＝25.7(万元)
．
所以，当x＝8时，日销售额大约是25.7万元．
12．(2019·武汉调研)为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm个数
781
791
813
825
836
8419
8533
8618
874
884
892
901
912
931
经计算，样本的平均值μ＝85，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)：
①P(μ－σ [解] (1)由题知P(μ－σ P(μ－2σ C24 以ξ的分布列为 2C14C128C221 6＝5，P(ξ＝1)＝C26＝15，P(ξ＝2)＝C26＝15，所P(ξ＝0)＝C2 ξP 2 8 0 251 18152 2115 E(ξ)＝0×5＋1×15＋2×15＝3. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容