工学硕士学位论文
红外弱小目标检测方法及其性能评估
孙玉宇
哈尔滨工业大学
2007年7月
国内图书分类号：TP751 国际图书分类号：623
工学硕士学位论文
红外弱小目标检测方法及其性能评估
硕士研究生：孙玉宇 导
师：张伟 教授
申请学位：工学硕士 学科、专业：光学工程
所在单位：空间光学工程研究中心 答辩日期：2007年7月 授予学位单位：哈尔滨工业大学
Classified Index：TP751 U.D.C：623
Dissertation for the Master Degree in Engineering
THE METHODS
OF DIM TARGET DETECTION AND PERFORMANCE EVALUATION
Candidate： Supervisor：
Academic Degree Applied for： Specialty： Affiliation： Date of Defence：
Degree-Conferring-Institution：
Sun Yuyu Prof. Zhang Wei Master of Engineering Optical Engineering Research Center of Space Optical Engineering July, 2007
Harbin Institute of Technology
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摘 要
红外图像中弱小目标的检测问题一直是图像识别领域的研究热点。由于目标在探测器上仅占几个或一个像素，没有形状和结构信息可以利用，一般基于目标结构的检测方法不适用。因而红外弱小目标的检测难度很大。
针对弱小目标和背景的特性，发展了许多检测算法，但由于对各种不同算法在同类背景下表现的性能如何以及在不同背景下其各自的适应程度又如何等问题缺乏一个定量的分析和比较，要克服这些困难就需要研究如何来评估算法。
本文对高斯噪声下低信噪比弱小目标检测算法进行了分析，并对算法检测性能的评估方法展开了研究。
首先以二元假设与极大似然比检验为基础，将虚警概率及检测概率作为检测算法的技术性能指标，找出适合弱小目标的SNR（信噪比）算法和GSNR（广义信噪比）算法。
其次，在单波段检测算法的基础上，研究了多波段SNR和GSNR目标检测算法。
最后，提出以虚警概率和检测概率为性能指标形成的接收机工作特性曲线ROC为性能评价手段，分析了对红外弱小目标检测算法性能进行评估的方法。建立算法检测性能评估框架，以弱小目标的两种检测方法为主要研究对象，通过弱小目标仿真获取测试图像集，对同一目标检测算法的性能进行分析，找出影响算法性能的主要参数，并比较不同算法的检测性能，给出分析比较后的结果，提出了优化设计方案。
关键词 目标检测；广义信噪比；性能评估；ROC曲线
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Abstract
The detection of small target in infrared image has been the subject of intense investigation in pattern recognition. Normal methods based on the structure of the target are not applicable because there is no information of the shape or the structure as the image of the target is very small in the detector. So the detection of small target is of great difficulty.
There are a lot of algorithms developed to solve this problem. But the question is there is not a method to analyze and compare quantitatively the performances of the methods, in or not in the same background. To solve these problems, the research on the method to evaluate the algorithms is necessary to be carried out.
In this paper, algorithms applicable for the detection of small target in Gaussian noise are researched, and the performances of these algorithms are also evaluated.
First of all, the signal-to-noise ratio (SNR) algorithm and the general signal-to-noise ratio algorithm are presented based on the binary hypothesis and maximum likelihood ratio test, and take the probability of false alarm and detection as the performance index.
Secondly, the multi-band SNR and multi-band GSNR algorithms are researched based on the detection algorithms in single band.
Finally, the framework evaluating the algorithms is built up. Sets of testing images are gained by emulating the imaging of the small target. By comparing the performance of the algorithms applicable for the detection of small target, the results of the analysis are presented, and the optimum design method is also presented.
Keywords Detection of the target; General signal-to-noise ratio; Performance evaluation; ROC curves
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目 录
摘要...............................................................................................................................I
Abstract......................................................................................................................II
第1章 绪论................................................................................................................1 1.1 课题背景...........................................................................................................1 1.2 红外弱小目标检测相关概念...........................................................................2 1.2.1 图像中信号分类........................................................................................2 1.2.2 对比度........................................................................................................3 1.2.3 信噪比（SNR）........................................................................................3 1.2.4 红外弱小目标概念....................................................................................3 1.2.5 检测概率与虚警概率................................................................................4 1.3 国内外研究现状...............................................................................................6 1.3.1 红外图像弱小目标检测研究现状............................................................6 1.3.2 红外弱小目标检测算法............................................................................8 1.3.3 目标检测算法性能评估意义....................................................................9 1.4 论文的主要研究内容.....................................................................................10 第2章 红外弱小目标基本检测方法研究..............................................................11 2.1 目标与背景辐射特性分析.............................................................................11 2.1.1 目标特性分析..........................................................................................11 2.1.2 背景特征分析..........................................................................................13 2.1.3 噪声分析..................................................................................................13
2.1.4 分析结论..................................................................................................14 2.2 背景杂波预处理.............................................................................................15 2.3 SNR(信噪比)检测方法研究...........................................................................16 2.3.1 算法原理..................................................................................................17 2.3.2 检测阈值确定方法及其概率分布..........................................................18 2.3.3 SNR检测流程...........................................................................................20 2.4 GSNR(广义信噪比)检测方法研究................................................................20 2.4.1 极大似然比检验......................................................................................20 2.4.2 检测门限r的概率密度............................................................................22
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2.4.3 GSNR检测流程........................................................................................24 2.5 本章小结.........................................................................................................24 第3章 红外多波段弱小目标检测方法研究..........................................................26 3.1 算法设计思想.................................................................................................26 3.2 多波段图像背景杂波的预处理.....................................................................27 3.3 多波段SNR检测方法研究.............................................................................28 3.4 多波段GSNR检测方法研究..........................................................................30 3.5 本章小结.........................................................................................................38 第4章 红外弱小目标检测算法性能评估..............................................................39 4.1 评估机制分析.................................................................................................39 4.2 图像特征指标和算法性能指标.....................................................................40 4.2.1 图像特征指标的选取..............................................................................40 4.2.2 算法性能指标的选取..............................................................................41 4.2.3 算法评估模型..........................................................................................41 4.3 ROC曲线评估方法..........................................................................................41 4.3.1 ROC分析技术基础理论...........................................................................41 4.3.2 ROC曲线意义...........................................................................................43 4.3.3 ROC曲线分析的实际意义.......................................................................44 4.3.4 ROC曲线绘制...........................................................................................45 4.4 检测算法性能分析.........................................................................................46 4.4.1 待测算法的简单描述..............................................................................46 4.4.2 算法参数关联..........................................................................................46 4.4.3 算法参数分析..........................................................................................47 4.5 检测算法性能比较.........................................................................................54
4.6 算法优化设计.................................................................................................55 4.7 本章小结.........................................................................................................57 结论............................................................................................................................58 参考文献....................................................................................................................59 附录............................................................................................................................63 攻读硕士学位期间发表的学术论文........................................................................66 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明............................................................67 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书............................................................67 致谢............................................................................................................................68
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第1章 绪论
1.1 课题背景
随着红外成像技术的发展，红外成像系统已广泛的应用在光学遥感、夜间导航、目标检测以及火控等民用和军事领域。
从二十世纪五十年代开始，红外成像技术被广泛应用于军事领域，尤其是在成像探测和告警方面[1]。
红外成像探测系统一般由目标检测、目标识别、目标捕获、目标高精度跟踪等功能模块组成。其中，目标检测作为系统中最前端的处理环节，也是系统一个重要的组成部分，只有及时地检测到场景中存在的目标，才能保证后续的目标识别、跟踪等一系列处理工作的顺利开展。
为了尽可能早地发现目标，需要目标在很远时就能被检测到并对其进行跟踪，在这种情况下，由于距离远，相对于大面积背景，目标仅几个或一个像素，体现为弱小目标。它没有形状和结构信息可以利用，一般基于目标结构的目标检测、跟踪方法不适用。因此，目前对于红外弱小目标检测方法的研究在红外探测中占有举足轻重的地位。
红外成像探测系统要由实时红外成像器和信息处理器组成。
信息处理器对视频信号进行处理，完成检测、识别、定位等多种功能，并将经过处理后的图像信息输送到显示系统，为操作人员提供清晰的图像以便于操作。
信号处理软件主要用来解决对目标自动识别和跟踪，而要求识别、跟踪软件做到简单、有效、快速、适应性强。其基本特点是要求针对具体目标、背景、干扰、工作时间、体积及质量等限制，设计出计算量少、快速而有效的算法。
因此有关红外图像弱小目标检测技术的研究应包含两个方面:一是从系统方面研究，包括探测器、光学系统和读出电路系统以及器件非均匀性校正方面的研究。主要的目的是为了提高空间分辨率、灵敏度和响应的一致性，以期提高系统作用距离，从而提高系统对弱小目标的检测能力；二是从图像处理方面研究。由于输入的是图像，前端系统的性能可以认为是已知的，弱小目标的检测就是研究合理的算法和理论，利用图像处理算法对处于杂乱背景和强噪声环
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境中的目标进行自动检测，好的算法的性能对红外成像系统后续工作展开非常关键，从而最大程度的发挥系统性能，使系统的整体性能达到最优。本文是从图像处理方面研究红外弱小目标检测。
针对弱小目标和背景的特性，发展了许多检测算法，但还没有一种适合于所有图像的适用算法，绝大多数算法都是针对具体问题而提出的。另一方面，给定一个实际应用要选择使用的检测算法仍是一个很麻烦的问题，由于缺少通用的理论指导，常常反复进行实验。对各种不同算法在同类背景下表现的性能如何以及在不同背景下其各自的适应程度又如何等问题缺乏一个定量的分析和比较，使得实际应用中系统不能根据当时的目标和背景特性对算法进行选取。要克服这些困难就需要研究如何来评估算法，通过对各种算法性能的研究以达到优化图像处理结果的目的。发展合理的算法性能评估方法，不仅可为算法的选取提供依据，减少盲目性，而且可以提高现有算法的性能，对研究新的技术也具有指导意义。
弱小目标的检测方法的性能评估是当前自动目标检测和识别方法评估的重要的领域。本文以弱小目标的两种检测方法为主要研究对象，以虚警概率和检测概率为性能指标形成的接收机工作特性曲线ROC曲线为性能评价手段，通过大量的仿真实验，分析影响检测性能的主要因素并比较不同方法的检测性能，给出分析结果，并提出了优化设计方案。
1.2 红外弱小目标检测相关概念
到目前为止，在红外弱小目标检测领域的研究成果已有很多。为了在论文中能够清晰的提出问题与解决问题，现对其中的概念做如下归纳和说明。
1.2.1 图像中信号分类
红外探测器获得的信号经过处理得到图像，在图像中只包括三种信息： (1)背景信号：比如云、大气、地面辐射等自然或人造辐射源产生的基本平稳的非目标信号，本文中用GB表示背景信号在图像中的灰度。
(2)噪声信号：固有的，由形成红外图像的各个部件如光学系统、扫描系统、电路处理系统和探测器产生的具有统计分布状态的非目标信号，文中用符号σ表示图像中噪声的标准差。
(3)目标信号：探测对象，文中用GT表示目标信号在图像中的灰度，也常用μ表示图像中目标信号的灰度均值。
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用形象的比喻来说明上述概念，电视图像中我们可以确定一块图像作为目标，而其它部分就是背景，而当视频图像中出现雪花时，即图像中被加入了噪声。
1.2.2 对比度
在图形图像学中对比度是亮度的局部变化，定义为物体亮度的平均值与背景亮度的比值。描述的是目标与周围背景之间灰度或亮度的差异。对比度的定义较多，下面列出常用的三种。
G−GB
(1-1) C1=T
GT+GB C2= C3=
GT−GB
(1-2) GB
GT−GB
(1-3)
Gmax+Gmin
上述三式中Gmax为系统的最高灰度值，Gmin为系统的最低灰度值。式中的C1和C2常称为相对对比度，而C3称为绝对对比度[1,2,3]。
本文涉及的对比度采用C2的表达方式。
1.2.3 信噪比（SNR）
信噪比描述的是目标与噪声之间灰度或亮度的差异，指目标强度与噪声强度的比值，表征了目标被噪声淹没的程度，对于图像中的目标探测问题信噪比可以用下式定义：
σ在弱小目标检测中可以将信噪比作为目标检测的阈值进行匹配滤波，或者结合其它统计量作为分割阈值提高检测概率。
SNR=
GT−GB
(1-4)
1.2.4 红外弱小目标概念
到目前为止，红外弱小目标检测这一领域的研究成果已有很多。国外学者于七十年代末期就提出了弱目标概念。
红外弱小目标可以说是一个相对概念，所谓“小”是指在图像中其几何尺寸小，由于红外弱小目标的检测问题由军事需求开始，而且往往是针对较远距
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离的目标进行的，虽然目标的绝对尺寸实际上并不小，但其所成像的目标强度一般是较弱的，相对尺寸也较小。
这是因为红外成像器随着被测目标距离的改变，同一个目标可视为不同性质的辐射源。当被测目标在某一距离上远小于系统瞬时视场的大小时，只要其辐射能量大到足以激发探测器，使其有一定信噪比，系统就能够探测到目标的存在。这种情况下，对目标来说，成像器已成不了“像”，只是一个亮点或亮斑，此时被探测的目标相对测量系统来说，可视为一个点源，即点目标，因而图像中目标的几何尺寸小到无法提取任何形状信息。当被测目标在红外成像器上成像，那么目标已不是一个点源，而是一个扩展源，可看作面目标。
目前，在实际中，红外成像系统的作用距离一般可达到10公里左右，如果目标为导弹或飞机，可以假设其迎头方向几何尺寸在1米至5米之间，这样目标对于成像系统来说大小为0.1mrad至0.5mrad之间，目前，军用的红外成像系统的空间分辨率大致为0.1 mrad，上述目标就在1个像素至5个像素之间，据此，可以认为所涉及的小目标是指在图像上大小在l×l个像素至5×5个像素之间的目标。另外，红外小目标可以认为是几何尺寸小到几乎没有形状信息的目标。从红外成像的一般概念出发，认为一般要对目标的形状进行识别需要6条线以上，所以5×5以下的目标可以认为基本没有形状信息。
下面再讨论“弱”的问题，通俗讲所谓“弱”是指在图像中目标与周围背景相比灰度值较低，也可以说对比度较低:由于我们所谈到的目标基本上位于红外成像系统的极限作用距离上，所以其信号强度是较弱的。实际上，在图像中可以从两方面来描述目标信号的强弱，即信噪比和对比度。
综上所述，红外图像的弱小目标，是指目标在图像平面上占有的像素个数较少且信噪比低的情况。因而根据弱小目标的不同性质可将其分为两类，一类是低对比度目标，即灰度弱目标;一类是像素数少的目标，即能量弱目标(或小目标)。
一般情况下，认为对比度小于15%、信噪比小于6、像素尺寸小于5×5
[4]
的目标为弱小目标。
1.2.5 检测概率与虚警概率
设置一个门限UT，以及输出信号U(U为通过图像信息计算得到的门限函数，最简单的情况下U为图像的灰度)，f(U|H0)与f(U|H1)分别是图像中无目标和有目标假设下的U的条件概率密度函数，如图1-1所示。
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f(U|H0)f(U|H1)PmPFAUTU
图1-1 检测概率与虚警概率示意图 Fig. 1-1 Probability of detection and false alarm
假定如下判定：
⎧U≥UT,判定有目标⎨
⎩U 实际无目标，但U≥UT判定为目标，虚警率记为PFA； 实际无目标，U 在自动检测系统中需要提供一个检测阈值，再根据判决准则做出目标是否存在的判决。主要判决准则有后验概率比准则、似然比准则、奈曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)最佳检测准则等，这三者之间均有联系。似然比准则实际是后验概率比准则的演变形式，以便于系统的直接应用；奈曼-皮尔逊最佳检测准则实际也是用似然比准则做出判决的，只是其中门限是由给定的虚警概率确定而已，虚警概率低，则门限高；虚警概率高，则门限低。奈曼-皮尔逊最佳检测准则在红外目标检测中应用较广。 在非平稳噪声中，对于固定阈值检测，如果噪声平均功率水平增加，虚警概率将增加。这时即使信噪比很大，也不能做出正确的判决。因此在干扰中提取相对微弱的信号，不仅要求有一定的信噪比，而且要求检测器具有恒虚警性 - 5 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 能。因此在评估目标检测算法的性能时，不仅要关心目标的检测概率，同时要把虚警概率也作为评价算法的性能指标。 1.3 国内外研究现状 1.3.1 红外图像弱小目标检测研究现状 从二十世纪五十年代开始，红外探测技术美国率先开始了红外搜索与跟踪技术的研究，随后法国、德国、俄罗斯、加拿大等国也相继开展了有关红外探测的军事应用研究。 有关红外图像弱小目标的检测研究己有多年的历史，美国早在二十世纪五六十年代就开始了红外搜索跟踪技术研究工作，并广泛应用于军事领域，尤其是在红外成像制导、红外告警和侦察方面。随后法国、德国、俄罗斯、加拿大等国相继开展该研究工作。国际SPIE组织每年举行一次“小目标信号与数据处理(Signal and data processing of small targets )”会议，交流弱小目标检测的新技术。但总的看来，它仍处于发展的初级阶段。随着近年来计算机技术和数字图像处理技术的迅速发展，更加促进了有关红外图像中弱小目标检测的理论、方法和技术方面的研究。各种新的思想、新的算法在不断提出，充实并完善着红外弱小目标检测的理论体系。 我国在这方面的研究相对较晚。近十几年来，我国许多院校，如华中科技大学、北京环境技术研究所等院校和研究机构，对基于红外图像中的运动小目标的检测与跟踪进行了研究，并取得了长足的进展。 通过对国内外文献大量研究，本文总结出红外图像弱小目标检测可以从以下几方面分类： (1) 按目标像素分类：点目标检测和面目标检测。 由于点目标的特殊性，经典的图像检测算法在信噪比小于3时均失效，因此，低信噪比条件下的红外点目标的实时检测与跟踪在90年代这十年主要处于算法研究阶段，国内外都发表了大量的论文。人们从理论和工程实用的角度提出了大量的点目标检测、识别算法，如匹配滤波器法、序贯假设检验法、Hough变换法、最优投影法、神经网络法、光流法、三维搜索法、管道滤波法、动态规划法等，并根据目标、背景干扰和噪声在红外序列图像中的差异，提出了一种基于空间高通滤波和时间域上最大递归滤波的运动点目标检测方法。该方法可以在低信噪比的情况下消除红外起伏和随机噪声的影响，有效的 - 6 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 检测出点目标。 (2) 按图像帧数分类：单帧检测和序列图像检测。 单帧图像目标检测的方法仅仅利用单帧图像内部信息，根据图像平面内目标和背景特征的显著不同，对目标和背景进行分离。主要有基于全局灰度门限的目标分割方法、基于局部门限的目标分割方法，用这种分割方法确定图像中的可能目标是有效的，但是要确定真正的目标还需利用序列图像的信息，而且对于极其复杂图像或图像中的噪声极严重的情况往往会出现分割错误。 (3)按检测方法分类：先检测后跟踪方法(DBT)和先跟踪后检测方法(TBD)。 由于现代传感器技术的发展，成像过程中，影响目标检测的图像质量主要因素不再是传感器的噪声，更重要的是复杂背景图像的干扰，所以“先检测后跟踪”算法通常先对输入图像序列进行背景抑制的预处理操作，提高单帧图像的目标可检测性能，然后，用最佳Bayes判决、最小最大判决或Neyman - Pearson判决等准则，对图像的每一个像素进行判决，判定它是否为潜在目标点，再根据目标图像运动的帧间高相关性的特点，利用多帧图像的时间累积，对单帧检测的结果进行多数表决，形成二次决策，来剔除虚警点，保留最终确认的目标，这就是所谓“单帧检测和多帧确认”的策略。一经确认目标，即可输出它的图像中心坐标与视场中心的角偏差，实现跟踪功能。这种算法相对“先跟踪后检测”方法比较简单，易于实时实现，在目标/背景对比度或SNR较高时，检测效果良好。先检测后跟踪方法DBT(detect-before-track)，这种算法仅当SNR较高时运行有效。检测前跟踪TBD的算法就是根据多帧检测的思想，采用将空间和时间信息并入多帧处理过程中。在三维图像中对较多的可能轨迹进行跟踪，但起初并不对这些轨迹是否真正代表目标做出判决，而是对每条跟踪的轨迹计算其后验概率函数，如果某条轨迹的后验概率函数值超过某一门限，就认为该条轨迹代表一个目标。将该方法的基本思想可以看作是三维噪声中检测一个已知信号。通过假设噪声的特性，设计出最优的线性滤波器。 (4) 按目标个数分类：单目标和多目标。 由于弱小目标(尤其是点目标)成像距离远，在成像视场有时难以判定是单目标还是多目标。目标灰度或大小常常不同，甚至相差很大，给检测、识别、跟踪带来很大困难。当采用单门限阈值图像时，很容易丢失较弱的目标，或者把背景误认为目标。解决的办法是去除起伏背景分量，设法使背景归一化，同时保留目标信号。处理的方法实验时首先对输入的原始图像序列进行高通滤波。去除背景起伏和噪声干扰：然后进行门限分割处理。提取出少数可能的目 - 7 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 标点：最后利用多帧轨迹积累的处理方法从序列图像中检测出随机运动的目标。 目前红外图像弱小目标检测的发展方向是研究运算量小、性能高、便于硬件实时实现的检测算法。 1.3.2 红外弱小目标检测算法 表1-1分别给出了现阶段正在应用以及处于研究中的主要的弱小目标检测算法的简单描述、适用环境以及性能分析。 表1-1 弱小目标检测算法分类比较 Table 1-1 Comparison of several small target detection method 检测算法 简单描述 首先假设目标和噪声在空域符合某种模型，导出基于这些模型的最优空域滤波器，如中值滤波器[6,7][8] ，均值滤波器，匹配[9,10] 滤波器 适用环境 不同类型的空 域滤波器对环境的适应性能不同，目标检测效果也不同 在红外目标检测中适用于目标边缘检测、目标分割等主要针对于目标形态结构进行的操作 适用于噪声功率适度的小目标检测，并且图像序列间隔不能太大 适用于信噪比较小、背景抑制后的目标检测 适用于噪声与背景情况较为复杂的检测过程，但噪声与背景模型需要基本已知 空域滤波器 数学形态学 研究数字图像形态结构特征与快速并行处理方法的理论，已成为一种新型的图像处理方法和理论 以多帧图像中目标与噪声相关性的不同为基础，经过高阶相关可以确定目标航迹 一般以二元假设为基础，将有无目标作为两种基本假设，采用统计检验方法进行目标检测。 性能分析 中值滤波器只适用于目标、噪声同时存在的情况；高通滤波器对于背景变化缓慢的含目标图像效果明显；匹配滤波器对于目标图像信噪比要求较高。 对小目标检测效果不佳，在处理过程中图像的信息会有较大变化，性能的好坏取决于选取的结构元素的适当与否[11,12] 帧相关 性能良好，但是计算复杂度很高，对目标速率、方向也有不同程度 [13,14] 的要求 假设检验 不关心噪声与背景之间 的关系，对噪声与背景中 多级假设检验 的目标分不同层次进行图像序列假设检验 性能随统计检验方法的不同而不同，常用的方法为极大似然比检验，产生检测概率与虚 [15] 警概率两个重要概念理论严谨，而且性能很好，但是其计算复杂并且存储量大，这在一定程度上限制了算法的 [16] 工程应用 - 8 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 从表1-1中可以看出，不同的算法适用的环境不同，不可能找到一种对所有背景与噪声都适用的红外弱小目标检测算法，因此在确定算法前首先要对目标、背景的红外辐射特性以及噪声的来源、统计分布状态有深刻的认识，然后选择此环境下适用的目标检测算法。 上述方法分别适用于不同的应用背景，但是一个共同的特点是都要求在红外图像中有一定的信噪比，信噪比过低检测概率受到很大限制。又因为对远距离目标检测的军事需求较大，红外低信噪比小目标的检测问题仍然是一项急需突破的技术难点。 1.3.3 目标检测算法性能评估意义 前面提到目前有多种弱小目标检测算法[17]和跟踪算法[18]，但由于光电干扰技术的发展和应用环境的要求，使输入图像相当复杂，并且在内容和质量上各不相同，因此几乎没有一个统一的算法来检测和跟踪目标。这就迫切要求在系统论证和研制过程中，能对算法的性能给出准确的评估，以便优化系统的算法参数和算法的组合，使算法能够适应场景和天气变化，传感器的抖动等纷繁变化的环境的要求。 检测算法的性能优劣及其对环境的适应能力是影响到整个探测系统性能指标的核心因素之一，关系到整个系统能否正常工作。因此探测算法的性能评估是一项具有重要意义的工作，其意义如下[19,20]： (1) 对于新设计出的检测算法，要综合了解其工作性能，必须对其进行正确的评价。特别是一些总体部门，要检验合作单位研制的检测算法是否达到要求的性能指标，必须有一个性能评估平台，给出算法性能的量化指标。 (2) 性能评估有助于对多个算法进行比较分析，从而选择综合性能最高的算法。 (3) 性能评估有助于增加对算法各方面特性的综合了解。 (4) 性能评估有助于设计出新的性能优越的检测算法。 目前对于目标检测算法的评估方法的研究在公开发表的文献中还很少见，如何科学地分析和评价目标检测的算法成为一个急待解决的问题。 本文在建立算法性能评估框架的基础上，根据弱小目标检测算法的评估的特点，通过弱小目标仿真获取测试图像集，并探讨了对弱小目标检测算法的性能评估方法。 - 9 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1.4 论文的主要研究内容 本文以远距离红外弱小目标的检测问题为主要研究内容，以虚警概率和检测概率形成的ROC曲线为目标检测方法的性能指标，研究应用于高斯噪声环境下的弱小目标检测方法。 针对弱小目标检测的特点，尝试建立一种算法性能的评价机制和新的评价方法，为算法的改进以及实际应用提供依据。在算法研究的基础上，采用完全仿真的方法对算法结果进行模拟，生成检测概率与虚警概率的关系曲线即ROC曲线，将利用ROC曲线对比分析几种算法的性能优劣，研究影响算法性能的主要因素，确定算法的使用环境与检测概率、虚警概率。并根据算法性能分析结果，提出优化设计方法。 本文各章的主要研究工作如下： 第一章：综述了国内外对红外弱小目标检测方法及其性能评估技术研究状况，并介绍了弱小目标检测的基本概念以及小目标检测的一些常用方法比较。 第二章：主要研究了两种单波段的弱小目标检测算法。 第三章：在单波段检测算法基础上，研究多波段弱小目标检测方法，以期望提高目标的检测概率。为下面的算法评估奠定基础。 第四章：是本章最主要的部分。主要介绍对弱小目标检测算法的性能评估方法，分析影响每种算法的特征参数并比较不同算法，以及每种算法在单波段与多波段检测性能的不同，得出结论，提出优化设计方方案。 - 10 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第2章 红外弱小目标基本检测方法研究 对于目标检测来说，最主要的工作就是找出目标与背景、噪声的差异，这个差异函数就是算法的核心，即检测阈值函数。不同的算法适用的环境不同，不可能找到一种对所有背景与噪声都适用的检测算法，因此在确定算法前首先要对目标、背景的红外辐射特性以及噪声的来源、统计分布状态有深刻的认识，然后选择此环境下适用的目标检测算法。 2.1 目标与背景辐射特性分析 2.1.1 目标特性分析 如果我们把100km以上目标作为检测对象，如中段飞行的弹道导弹，弹道导弹的红外辐射主要是蒙皮的灰体辐射及蒙皮反射的太阳辐射，红外探测器的最佳工作波段是长波和中波。中段没有空气，导弹表面不存在气动加热效应，蒙皮温度会逐渐下降到300K左右，此时蒙皮灰体辐射的峰值波长约为10μm；此外，尽管太阳辐射很强，由于太阳离导弹很远且峰值波长约为0.5μm，加之蒙皮的吸收率较大、反射率较小，于是蒙皮的灰体辐射远远超过蒙皮反射的太阳辐射。另外，大气层外空间冷背景的红外辐射极其微弱。因此，在弹道中段，导弹蒙皮的灰体辐射是我们主要考虑的因素。 物质的光谱特性是其表面温度的函数，因此对物理变化过程中物质光谱时序的分析可以转化为对物质温度变化的分析。固态物质表面温度取决于其表面与周围环境的能量交换，对于真实目标而言(如飞行器蒙皮)，主要取决于可见光波长上的平均吸收率αV与长波红外波长上的平均发射率εIR，并且其平衡温度是由αVεIR决定的。达到平衡温度所需时间取决于物体释放时的初始温度、平衡温度、发射率和热质量。固态物质在达到平衡温度前的过渡过程中，光谱曲线的变化符合维恩位移定律。 考虑各种热源对空中目标的加热影响，其热平衡方程可写成 Qtot=Qa+Qs+Qes+Qsw+Qdr+Qsc−Qr−Qi (2-1) 式中 Qtot──目标的总热量； Qa──气动加热； - 11 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 Qs──太阳加热； Qes──地球和天空辐射加热； Qsw──激波加热； Qdr──分解或复合加热； Qsc──表面组合加热； Qr──辐射热传递； Qi──目标内部热传递 由式(2-1)可知，对于中段飞行的导弹，Qsw、Qdr与Qsc对Qtot的贡献可以忽略不计。Qi与弹头内部结构有关，不能一概而论，这里不作具体讨论。 在确定热平衡方程后，再利用蒙皮温度变化率计算公式 dT1dQtot = (2-2) dtCpρddt 得到蒙皮温度方程 ⎧⎡r(r−1)M2⎤⎫dTb−1⎛ρ0⋅v⎞⎟=aKx⎜1CpρdT−T⋅+⎨0⎢⎬+ ⎥⎜⎟2dt⎝μ⎠⎩⎣⎦⎭ αvf(Hs+HR)+αIRf(E+Ha)−εIRσT4 (2-3) b 其中，T为蒙皮温度，Cp、ρ、d分别为蒙皮的比热、密度和厚度， K、ρ0、ν、μ、T0、r分别为大气热导率、密度、声速、粘度、温度和绝热指数，αv、αIR、εIR分别为蒙皮材料在可见光和近红外波段上的吸收率、蒙皮材料在红外波段上的吸收率及蒙皮在红外波段上的平均发射率，f为垂直于太阳光线方向的面积修正因子，Hs为太阳辐照度，HR为从地球上反射来的太阳辐照度(即所谓返照率通量，一般认为是0.3Hs)，Ha为大气辐照度，E为地球红外辐照度(约240W/m2)，σ为玻尔兹曼常数，系数a和b与边界层气流特性有关，在弹道导弹中段大气稀薄，可以认为a=0。 导弹蒙皮的灰体辐射是主要考虑的因素，根据辐射定律可通过测量弹头表面温度T及其变化率dT/dt得出，其中t代表时间。式(2-3)变为 dT Cpρd=αvf(Hs+HR)+αIRfE−εIRσT4 (2-4) dt 其具体过程如图2-1所示。 - 12 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 考虑各种热源对空中目标的加热影响确定热平衡方程Qtot=Qa+Qs+Qes+Qsw+Qdr+Qsc−Qr−Qi利用蒙皮温度变化率计算公式1dQtotdT=dtCpρddt根据辐射定律可通过测量弹头表面温度及其变化率得出温度与蒙皮在红外波段的吸收率和发射率的关系dT=αvf(Hs+HR)+αIRfE−εIRσT4Cpρddt得到蒙皮温度方程b⎧⎡r(r−1)M2⎤⎫dTb−1⎛ρ0⋅v⎞⎟=aKx⎜⋅+CpρdT1T−⎨⎬+0⎢⎥⎜μ⎟dt2⎝⎠⎩⎣⎦⎭αvf(Hs+HR)+αIRf(E+Ha)−εIRσT4 图2-1 平衡温度推导过程 Fig.2-1 Compute method of balance temperature 2.1.2 背景特征分析 图2-2 标准大气温度和高度的关系 Fig.2-2 Relationship between temperature and altitude in standard atmosphere 在100km以外，我们主要考虑高空大气背景，标准大气温度—高度轮廓 线如图2-2所示。由于大气温度在80km以上温度变化较小，因此我们可认为在100km时，大气等效黑体温度为190K。 2.1.3 噪声分析 噪声从广义上讲，是不需要的信号成分，也就是不希望得到的信号成分。它是一种随机信号，对需要获取的信号构成了干扰。 红外成像系统中有几个重要的组成单元，而每个组成单元中都含有噪声 - 13 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 源，因此噪声的存在形式也是多种多样的。 电路处理系统也可以通过采用低噪声的器件和良好的设计将噪声对整个红外成像系统的影响降到最低。 红外成像系统中的探测器是系统噪声的主要来源，是影响红外系统图像质量的主要因素。它的强度一般情况下远大于其它环节产生的噪声，而且也是最难以克服的。它包含两个方面，一方面是探测器本身的噪声，另一方面是扫描系统的扫描噪声，凝视系统中的探测器非均匀性、非线性，行与行之间的噪声等。对于后者可以采用各种校正方法进行校正，线扫描系统的噪声规律性很强，可以采用图像处理手段来消除；凝视系统中的探测器非均匀性、非线性需要通过探测器非均匀性校正方法，目前红外探测器的非均匀性校正已经发展成为一个专门的研究方向，本文将不涉及有关这一方面的内容。 对噪声机理及分布的理论研究将不在本文的研究中涉及，在红外系统噪声方面，目前人们对探测器噪声的特性己经有较为深入的认识，对主要的几类噪声源的产生机理和定量分析都有比较成熟的理论。红外探侧器的噪声是红外成像系统噪声的主要来源，也是最强烈的，但是作为红外弱小目标检测技术的研究关心的是探测器噪声在图像上是什么样的特性，许多文献中提到红外图像中的噪声可以近似为高斯分布， Nishiguchi等人认为红外图像中的噪声无论在空间上还是在时间上均为白噪声。 2.1.4 分析结论 基于以上的分析，我们可以知道，由于高空大气背景均匀，背景杂波比较容易滤除，因此我们主要考虑目标与噪声的差异，信噪比计算方法如下： SNR= ΔVsysVn = ∫λλ2 1 S(λ)⋅ 1 π⋅(Wλ(TB)−Wλ(TB))⋅ Vn A0 .AsdλR2 (2-5) 式中 ΔVsys——系统信号电压； Vn——系统噪声，为1mv； S(λ)——电压响应度，S(λ)＝3×104V/W； Wλ(TB)——背景辐射强度，背景温度TB＝180K； Wλ(TT)——目标辐射强度，目标温度TT＝300K； 2 A0——集光面积，A0=1πD0，cm2； 4()- 14 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 D0——有效光学孔径，D0＝150mm； As——目标尺寸，弹头直径为1m； R——探测距离 通过以上分析，可计算出信噪比与探测距离的关系曲线如图2-2。由图可以看出，在弹道导弹中段，探测距离大于40km时，信噪比已经小于6，因此我们有必要研究对低信噪比小目标的检测方法。 The Relationship between SNR and Detection Range2520Signal-to-noise Ratio15105022.533.54Detection Range (units: m)4.5x 1054 图2-2 信噪比与探测距离的关系曲线 Fig.2-2 The relationship between SNR and detection range 基于以上对目标、背景及干扰特征的分析研究，可认为一幅红外图像由三 [21,22] ：目标部分、背景部分、噪声部分。由于在红外图像中，噪声在部分组成 频域表现为类似点目标的高频特性，空间分布是随机的、帧间不具有相关性的强高斯噪声。目标也是高频像素，其与噪声的区别是其帧间变化小，具有帧间 相关性。而由于大气背景比较均匀，背景杂波容易滤除，图像中的背景是红外图像低频部分，其细节和边缘部分呈现高频分量。因此，一般的红外图像处理都是对图像进行背景抑制，对单帧图像，常利用目标的高频特性，采用高通模板[22]进行高通滤波，达到增强目标、抑制背景的目的。 2.2 背景杂波预处理 图像预处理是指在图像被其它算法分析之前，对图像进行增强和分割。图像预处理可以对图像背景分量进行估计，同时去除或减少图像中的噪声和杂波，以提高传给主处理器的图像的质量和信噪比，减少需处理的数据量，因 - 15 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 此，图像预处理具有重要的意义。 迄今为止，针对弱小目标检测，己经发展了一系列比较成熟的滤波预处理算法，其中主要方法有形态学滤波法、中值滤波法、小波变换法、高通滤波法、空间匹配滤波法和最小均方滤波法等。形态学滤波法、中值滤波法和小波变换法属于非线性方法。而高通滤波法[23]、空间匹配滤波法则属于线性方法。 由于在红外空间分布是随机的、帧间不具有相关性的强高斯噪声。目标也是高频像素，其与噪声的区别是其帧间变化小，具有帧间相关性。图像中的背景红外图像低频部分，其细节和边缘部分呈现高频分量。 利用红外传感器等获取的小目标，图像中的噪声在频域表现为类似点目标的高频特性，背景图像除了有在空间不相关的噪声外，主要是大面积缓慢变化的低频部分。例如飞机在云层中飞行，作为背景的云层本身不仅缓慢变化，而且具有一定的相关性，而小目标亮度比背景高，与背景不相关，是图像中孤立的亮点，故是图像中的高频部分。高通滤波器能抑制低频分量，让高频分量通过。因此，一般的红外图像处理都是对图像进行背景抑制，同时保留目标和部分高亮度噪声。对单帧图像，常利用目标的高频特性，采用高通模板进行高通滤波，达到增强目标、抑制背景的目的。对序列图像，常利用噪声的帧间不相关性，通过相邻帧的叠加或求“与”消除噪声。对序列图像，常利用噪声的帧间不相关性，通过相邻帧的叠加或求“与”消除噪声。 若滤波器的输入为函数f(x,y)，输出信号为烈g(x,y)，设滤波器的脉冲响应函数为g(x,y)，用*表示卷积运算，则 g(x,y)=f(x,y)∗h(x,y) (2-6) 对于离散图像，一般选用卷积模板表示滤波器的脉冲响应函数，记为矩阵H。文献[32]中给出了具体滤波方法。 2.3 SNR(信噪比)检测方法研究 SNR检测即信噪比检测算法是单波段弱小目标检测的基本方法，主要利用考察点与周围邻域点的差异检测目标信号。 由于信噪比(SNR)是图像处理领域的一个重要技术指标，对于图像中的目标检测问题，信噪比研究一直是该领域的一个热点。过去的几十年中，在遥感成像领域出现了几十种信噪比的定义。所有这些定义有一个基本的共同点是，信噪比是信号与噪声的比值。 - 16 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 各种不同的定义之间的区别就在于：如何描述信号，如何描述噪声。第一章中介绍了常用的几种信噪比的定义式。对于图像中的目标检测问题，常采用信号的均值与噪声标准差的比值作为信噪比的定义，本文又提出广义信噪比的概念。提出了以信噪比与广义信噪比为阈值函数两种弱小目标检测方法。 2.3.1 算法原理 对于目标检测来说，最主要的工作就是找出目标与背景、噪声的差异，这个差异函数就是算法的核心，即检测阈值函数[24]。在目标检测过程中，阈值的选取非常重要，根据不同的目标图像，对图像分割往往存在不同的阈值。其基本思想是确定一个阈值，然后把像素点的像素值和阈值比较，根据比较的结果把该像素划分成两类——前景和背景[25]。 直方图法是比较基本的阈值确定方法。如果前景物体的内部具有均匀一致的灰度值，并分布在另一个灰度值均匀的背景上，那么图像的灰度直方图呈现双峰状态。其中一个峰值对应目标的中心灰度，另一个峰值对应背景的中心灰度。由于目标边界点较少且其灰度介于它们之间，所以双峰之间的谷点对应边界的灰度，可以将谷点对应的灰度值作为分割阈值，这就是常说的峰谷法[26]。 其中，灰度直方图(histogram)是灰度级的函数，描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率。 1412No-target lowest pointFrequency8With-target106420-4-20TNR24SNR(threshold)68 图2-3 阈值直方图 Fig. 2-3 histogram of threshold - 17 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 如图2-3所示，根据这一原理，在这一算法基础上采用信噪比阈值直方图代替原始的灰度直方图，信噪比阈值直方图其实就是信噪比的概率分布，反映图像中每个信噪比作为阈值时出现的频率。横坐标是门限值，纵坐标是门限出现的频率。背景中的信噪比阈值产生直方图上的左锋，加入目标的背景中的信噪比阈值产生直方图的右峰。同理选取峰谷对应的信噪比作为检测门限。 2.3.2 检测阈值确定方法及其概率分布 在图像灰度直方图中，阈值为峰谷对应的灰度级，而在信噪比阈值直方图中，阈值为峰谷对应的信噪比，寻找Th的算法如下： 设阈值为l，自l＝2开始，直到l=L−1（L为最高阈值），在l' l\">l 的l则取为阈值Th。 确定阈值后，可根据阈值检测目标并求出检测概率与虚警概率。 定义信噪比为 ˆx−μˆ目标强度t SNR=== (2-7) ˆˆ噪声均方差σσ式中 tˆ——目标的强度估计值； x——图像中目标位置处的强度值； ˆ——背景高斯噪声的邻域均值； μˆ——背景高斯噪声的均方差的估计值 σ高斯噪声项n(i,j)(i, j表示像元的位置)的概率密度函数 f(n)= 12πδ[27] f(n)为： exp−(n−μ)2/2δ2 (2-8) ()对于单帧图像中的每个像素，使用二元假设判断目标是否存在： H0:x(i,j)=n(i,j), 目标不存在 H1:x(i,j)=t(i,j)+n(i,j),目标存在 设判决门限为Th，对于灰度直方图法，则判决准则为： - 18 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 ⎧⎪如果x(i,j) 如果x(i,j)Th,则判决为H≥⎪1⎩ 从而可计算出目标的检测概率和虚警概率分别为： ⎧⎛(f−SNR⋅δ−μ)21 PD=∫⎨−exp⎜2⎜−Thδ22πδ⎝⎩ ∞ ⎞⎫⎛Th−SNR⋅δ−μ⎞ ⎟df1=−Φ⎟ (2-9) ⎜⎬⎟δ⎠⎝⎠⎭ PFA ⎧⎛(f−μ)21 exp⎜=∫⎨−−2⎜Thδ22πδ⎝⎩ ∞⎞⎫⎛Th−μ⎞ ⎟df1=−Φ⎟ (2-10) ⎜⎟⎬δ⎠⎝⎠⎭ 式中Φ(⋅)函数为正态分布随机变量的概率积分函数。由上两式可知，给定一门限值，可求出相应的虚警概率和检测概率，作为算法性能分析指标。 ⎧⎪如果SNR ⎪⎩如果SNR≥Th,则判决为H1 可通过仿真实验根据信噪比概率密度直方图直接计算检测概率和虚警概率。 141210No targetfrequency8With target6420-4-202SNR(threshold)468 图2-4 SNR检测概率与虚警概率分布直方图 Fig. 2-4 histogram of SNR algorithm 如图2-4为仿真生成的有目标和无目标情况下直方图，此时目标灰度值较小。如果两个直方图重叠的部分越大，目标越不容易检测出来。通过这个概率 - 19 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 密度直方图可以直接计算出检测阈值与检测概率和虚警概率之间的关系，如表2-1。可以看出，随着阈值的增大，检测概率与虚警概率同时减小。算法性能评估时用到的ROC曲线也是以概率密度直方图为基础的。 表2-1 SNR阈值与PFA和PD之间的关系 Table 2-1 relationship among PFA , PD and SNR threshold Th PFA PD 2 0.0227 0.9807 2.29 0.0108 0.9609 3 0.0013 0.8484 2.3.3 SNR检测流程 实际的目标检测过程如图2-5所示。 图2-5 SNR算法目标检测流程 Fig. 2-5 Flowchart of SNR target detection 该方法的优点是比较简单，但不适用于两峰值相差比较大、有宽且平的谷底的图像，因为前景和背景很可能有一部分SNR值是共有的。因此本文又介绍了弱小目标的另一检测算法，即广义信噪比检测算法。 2.4 GSNR(广义信噪比)检测方法研究 2.4.1 极大似然比检验 令x(n)(n=1,2,...,N)代表相应焦平面上第n个像素所接收到的辐射强度。令 - 20 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 G=[g(1),g(2),\",g(N)] (2-11) 表示已知信号模板，其中g(⋅)用1和0代表信号的有无，令b表示未知的信号强度。则二元假设表示如下 H0:x(n)=x0(n)H1:x(n)=x(n)+bg(n) 0 (2-12) 式中，H0代表只有噪声的情况；H1代表噪声加目标信号的情况，x0(n)为零均值高斯分布的噪声信号。 根据成像探测系统噪声分布，知x(n)的概率密度函数为： p(x)=( 12πσ2 ) 1/2 (x−Ex)2 exp(−) (2-13) 2 2σEx为统计均值，σ为均方差。 为了判别式(2-12)中的二元假设，可以采用广义最大似然比检验。令 σ2=E[x−E(x)]2 (2-14) 为式(2-13)中随机变量x(n)(n=1,2,...,N)的未知方差,建立未知参量集合 Ω={θ}=b,σ2 (2-15) 以此为参量的似然函数表示为 ⎛1⎞⎛N⎞ (2-16) L(b,σ2)=∏pxi,σ2=⎜exp⎟⎜−⎟2 ⎝2πσ⎠⎝2⎠i=1 N Δ {[]}()N 2 根据式(2-15)重新定义二元假设为 H0：H1： [b,σ]∈Ω−ω2 [b,σ2]∈ω (2-17) 式中ω=0,σ2表示没有目标；Ω−ω=b,σ2,b≠0表示有目标，二者的广义似然比可以表示为 Λ(x)= b,σ∈Ω−ωb,σ∈ω2 Lbmax(,)σ2 {[]}{[]}2Lbmax(,)σ2 (σ)= (σ)202b N2N2 ≥k, (2-18) ∈H0 式中k≥0，为门限值。 - 21 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 令X=[x(1),\",x(N)]为变量x构成的1×N向量，没有目标的情况下，由于视场图像仅包含噪声，灰度均值为0，根据式(2-15)有 2 σ0= 1 XXT (2-19) N−1 有目标的情况下，视场图像包括噪声和目标，则均值表现为目标灰度值的均值，同样根据式(2-15)有 σb2= 1 (X−bG)(X−bG)T (2-20) N−1 XGTb= (2-21) T GG 将式(2-19)、(2-20)、(2-21)代入式(2-18)得 (XG)=b r(X)= (GG)(XX)T2T T 2 GGTXXT ⎡G⎤≥r0,=⎢b⎥ X⎢⎥⎣⎦ (2-22) 有目标，属集合H1没有目标，属集合H0 上式等价于r(X)=a⋅ σ2 X 2 ，这里定义a=(bGσ)为广义信噪比[28] 2 (GSNR)，σ为实际检测过程中图像的噪声均方差。可见GSNR将目标强度与大 小结合到一起，真实表示了目标信号与噪声的对比关系。 2.4.2 检测门限r的概率密度 式(2-22)中，r0为检测门限，为了使虚警概率恒定的情况下，检测概率达到最大，需要获得r的概率密度函数。 经过数学推导并根据概率公式有 - 22 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1 f(rH1)=⋅(1−r) N−11,)B( 22 N−32 re − 12 − a′2 ⋅F1( N1a′r ;;) (2-23) 222 式中0 N−32 12 1 f(rH0)=(1−r) N−11B(,) 22 r − (2-24) 最后由式(2-23)、(2-24)得到虚警概率和检测概率分别 PFA=∫f(rH0)dr (2-25) r011 PD=∫f(rH1)dr (2-26) r0 同样本方法可通过仿真实验根据信噪比概率密度直方图直接计算检测概率和虚警概率。 如图2-6为GSNR算法仿真生成的有目标和无目标情况下直方图，此时目标灰度值与图2-4同。两个直方图重叠的部分较小，检测出目标的可能性较大。通过这个概率密度直方图可以直接计算出检测阈值与检测概率和虚警概率之间的关系，如表2-2。可以看出，这种算法对于信噪比较低的弱小目标的检测性能较好。 表2-2 SNR阈值与PFA和PD之间的关系 Table 2-2 Relationship among PFA , PD and SNR threshold r0 PFA PD 0.0015 0.0001 0.09995 0.0028 0.000001 0.98 - 23 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 706050frequency403020100No targetWith target00.0020.0040.006r(threshold)0.0080.01 图2-6 GSNR检测概率与虚警概率分布直方图 Fig.2-6 histogram of GSNR 2.4.3 GSNR检测流程 经过计算得出了利用RX算法进行目标检测的虚警概率与检测概率公式，实际的目标检测过程如图2-7所示。 图2-7 GSNR目标检测流程图 Fig. 2-7 Flowchart of SNR target detection 2.5 本章小结 信噪比是目标检测算法中的通用指标，本章基于信噪比与广义信噪比的概 - 24 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 念提出了两种单波段弱小目标检测算法。SNR算法是基于直方图分割法扩展的一种信噪比检测算法，选取信噪比直方图的峰谷对应的信噪比作为阈值；GSNR算法是一种基于二元假设和极大似然比检验的一种目标检测方法。本章对有无目标两种假设下的图像进行计算机仿真实验，生成两种情况的概率密度直方图，并根据直方图上的阈值得出相应的检测概率和虚警概率，为今后算法的性能评估奠定基础。 - 25 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第3章 红外多波段弱小目标检测方法研究 近年来，随着多光谱和超光谱相机的出现，多波段能量特征被广泛应用于目标探测领域，对于宽波段图像目标检测算法的设计开始向包含光谱信息的方向改变，通过融合空间、时间、光谱特征来探测那些低对比度和低信噪比的红外弱小目标。 多波段检测算法按照有无目标光谱特性的先验知识分为匹配滤波器和异常探测器。目前，在匹配滤波器上的研究较多，然而当先验知识使检测简单化的同时，也带来了某些现实问题，就是在实验室或者野外测量的目标光谱特性实际的目标检测上是否可用，影响这方面的因素有很多。首先，在不同的天气条件下大气的影响很严重，改变了目标光谱信号的测量；第二，对于弱小目标，目标光谱和随机背景噪声混合在一起；第三，也是最重要的，在真实环境中目标经常进行涂漆或者伪装，那么测量的光谱信号就完全不可用。以上制约因素使得必须发展基于整体数据统计特性的方法来解决问题。场景中目标很稀疏，并且它们的位置未知，不能模型化，可以通过背景和噪声的统计特性发现表现异常的像素，即为异常探测器。本章正是通过异常探测检测弱小目标。 3.1 算法设计思想 对于目标检测来说，最主要的工作就是找出目标与背景、噪声的差异，这个差异函数就是算法的核心，即检测阈值函数。在红外单波段目标检测中，无论是最简单的灰度分割，还是较复杂的匹配算法、数学形态学、纹理操作，其实都是在寻找目标与非目标的差异，只不过差异的表达形式有所不同。而对于多波段检测算法，主要目的就是将多个谱段红外图像的检测效果融合到一起，达到提高检测性能的目的。这种融合操作存在很多形式，但主要原理基本一致，是根据目标和背景噪声的光学特性分别在预定的谱段上提取能够表征目标与背景噪声可分离性的特征，然后采用先融合再决策或者先决策再融合再决策的处理方法，得到最终的探测结果，此时的检测要比利用其中的任一或几个单波段检测性能要高得多。 弱小目标多波段检测以多元泊松随机过程，高斯随机过程为数学建模依据，奈曼－皮尔逊准则[29]为基本统计检验的方法，根据极大似然比(GLR)原理构造出了虚警率(PFA)、探测概率(PD)、信噪比(SNR)三种工程量化指标的关系 - 26 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 函数，运用空间、光谱、时间等信息相融合的方法在恒虚警率条件下，根据背景噪声特性自适应匹配探测模板实现对静止或运动目标的检测跟踪。该理论的研究表明，在虚警率恒定的情况下，提高检测目标识别概率的根本途径是提高探测系统的输出信噪比，而输出信噪比的提高则依赖于采样像素(N)、光谱波段(J)、帧频时间(T)等相关信息的有机融合，融合窄带多波段信息提高信噪比也正是该理论在检测弱小目标时有别于其它红外小目标探测理论的独到之处。 本章拟设计两种类型多波段弱小目标检测算法，第一种采用先在不同的光谱波段上计算阈值而后融合的思想，如比较基础的信噪比检测算法，第二种为先融合多波段图像信息计算检测阈值而后决策，如广义信噪比检测算法。分别给出理论表达形式与仿真试验结果。 3.2 多波段图像背景杂波的预处理 红外探测器采集到的视场图像中包含红外背景图像、红外背景杂波以及可能存在的特征(包含光强、外形等)已知而位置未知的目标，判断目标是否存在于视场中首先要将背景滤除而剩余的只有红外背景杂波和可能存在的目标信号，这里选用了一种去均值滑窗滤波法[30,31]。 令列向量x(m,n)代表多光谱传感器焦平面上获得场景图像中第m行第n列像素单元所接收到的J个不同波段的光谱辐射强度，表示为 T x(m,n)=[~x1(m,n)~x2(m,n)\"~xJ(m,n)] (3-1) ~式中xJ(⋅)表示第m行第n列像素单元在第J个波段内所接收的量化光电信 息，用灰度值表示。则多光谱传感器焦平面上得到的第J个波段的图像表示为 ~xJ(1,1)xJ(1,2)\"~xJ(1,N)⎤⎡~ ⎢~⎥~~(2,1)(2,2)(2,)xxxN\"~JJJ⎥ (3-2) XJ=⎢⎢#⎥###⎢~⎥~~(,1)(,2)(,)\"xMxMxMNJJ⎣J⎦经过高通滤波预处理后的背景杂波在相对小的子图范围内可以近似看作为 零均值分布的局部平稳高斯随机过程，因而红外背景杂波图像获取的关键在于正确求取红外背景均值。为此，采用滑窗卷积模板求取红外场景的非固定局部均值。其中第J个波段图像的背景均值可由下式求得 - 27 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 XJ= 1~ XJ*W (3-3) 2L []式中W是L×L的全1矩阵，L SNR检测即信噪比检测算法是单波段红外弱小目标检测的基本方法，主要利用考察点与周围邻域点的差异检测目标信号。第二章介绍了这种算法的基本原理，本章不予介绍。此算法对于多波段弱小目标（点目标）检测可以首先在每个单波段上进行信号检测，而后将每个波段的检测结果进行融合获得最终的决策结果，即先决策后融合的处理方法，本文中拟采用以下步骤实现这种思想。 (1) 在每个波段的每个像素上计算局部统计值，每个像素的均值和标准差利用像素的8邻域生成； (2) 在每个波段上分别依照下式计算； SNR=(xij−mij)σij,i为波段数，j为像素序数,j=1,2,3\"m×n 式中，xij为第i个波段，第j个像素的光谱信号，mij为该像素点8邻域均值估计，σij为该像素点8邻域均方差估计。 (3) 融合多波段结果，进行目标检测； a) 当多波段值都大于某一阈值时认为是目标，即若b) 当多波段值的和大于某一阈值时认为是目标，即若∑(xij−mij)σij>ς成立，则j为目标点。 对于单个波段的检测阈值ξ确定与单波段相同，波段融合后的阈值ς是通过恒虚警率CFAR检测算法确定的。 从而可计算出目标的检测概率和虚警概率分别为： ⎧⎛(x−SNR⋅δ−μ)21 PD=∫⎨−exp⎜−⎜Th2δ22πδ⎝⎩ ∞ i=1 SNRij=(xij−mij)σij>ξ，i=1,2,3\"k成立，则j为目标点； k ⎞⎫ ⎟⎟⎬df (3-4) ⎠⎭ - 28 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 PFA ⎧⎛(x−μ)21=∫⎨−exp⎜⎜−2δ2Th 2πδ⎝⎩ ∞⎞⎫ ⎟⎟⎬df (3-5) ⎠⎭ 其中Φ(•)函数为正态分布随机变量的概率积分函数。由上两式可知，给定一门限值，可求出相应的虚警概率和检测概率，作为算法性能分析指标。 多波段GSNR算法检测流程如下： 目标检测输入图像计算每点的信噪比生成阈值直方图直方图峰谷对应的SNR为阈值ξjSNR=(xi−mi)σiSNRij=(xij−mij)σij>ξjj为目标点生成阈值直方图得到多波段信噪比SNR=∑(xij−mij)σij>ςi=1k虚警概率PFA检测阈值ς探测概率PDj为目标检测性能分析 图3-1 SNR算法目标检测流程 Fig. 3-1 Flowchart of SNR target detection 1510No targetfrequencyWith target50-8-6-4-202SNR(threshold)46810 图3-2 多波段SNR检测概率与虚警概率分布直方图 Fig. 3-2 histogram of SNR algorithm - 29 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 与单波段SNR算法相同，本方法仍通过仿真实验根据低信噪比概率密度直方图直接计算检测概率和虚警概率，由图3-2可以看出，两种情况下的直方图重叠的部分很大，检测目标比较困难。表3-2给出了检测概率，虚警概率和阈值之间的关系。 表3-2 多波段SNR阈值与PFA和PD之间的关系 Table 3-2 Relationship among PFA , PD and SNR threshold of multispectral r0 PFA PD 1.4 0.2389 0.9021 2 0.1554 0.8372 2.52 0.1 0.7704 3.4 多波段GSNR检测方法研究 在异常探测上比较经典的算法是Yu提出的RX算法[32,33]。这个检测算法阐明了已知空间模式、未知光谱分布的目标在未知光谱协方差矩阵的噪声中的目标检测问题。光谱检测算法利用被测试的像素区域和整个场景像素之间的统计特征的差异进行检测，这个统计特征就是检测门限函数，即是多波段图像中的广义信噪比。广义信噪比定义为第J个波段的视场图像中，有目标的像素的信噪比取均值，再将所有波段得到的信噪比均值相加得到的数值，对于广义信噪比的性能分析见附录1。多波段GSNR算法是在稳定高斯噪声中对像素的测量方法,其算法原理与单波段GSNR算法基本相同，其推导过程见附录。利用下式检测异常信号： (XST)T(XXT)−1(XST) r(X)= (3-6) T SS 这里r(X)称为广义信噪比，是将多波段信号融合以后的目标检测阈值函数，X是经过滤波考察像素的光谱向量，即 X(n)=[x1(n),x2(n),...,xJ(n)]T (3-7) 式中n=1,2,...,N，N>J，xj(⋅)表示接收到的可能包含形状大小已知而位置未知的目标光学信号，用灰度级表示。令 S=[s(1),s(2),\",s(N)] (3-8) - 30 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 表示已知信号模板，其中s(⋅)用1和0代表信号的有无。令 b=[b1,b2,\",bJ] (3-9) T 表未知的信号强度。则二元假设表示如下 H0:x(n)=x0(n)H1:x(n)=x(n)+bs(n) 0 (3-10) 式中H0表示只有背景杂波的情况，H1表示背景杂波加目标信号的情况，x0(n)为经滤波器处理过的呈零均值高斯分布的背景杂波信号，若J元随机向 ′ 量x=x(n)=(x1,\",xJ)的概率密度函数为： f(x1,\",xJ)= 1 (2π)J 2M 12⎫⎧1′ exp⎨−(x−μ)M−1(x−μ)⎬(M>0) (3-11) ⎭⎩2 则称x=x(n)=(x1,\",xJ)′遵从J元正态分布，也称x为J元正态变量。M 为协方差矩阵M的行列式。 为了判别公式(3-10)中的二元假设，可以采用广义最大似然比检验。令 ME{[x−Ex][(x−Ex)T]} (3-12) 为公式(3-7)中随机向量x(n)的未知协方差矩阵，其中，n=1,2,...,N。建立未 知参量集合 Ω{θ}={[b,M]M>0} (3-13) 以此为参量的似然函数表示为 - 31 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 L(b,M)=∏f(xi,M)i=1 N == 12π2πNJ/2 MM N/2 ⎡−1N ⋅exp⎢∑(x−Ex)T⋅M−1(x−Ex)] ⎣2n=1⎧−1⎫⋅exp⎨TrM−1(X−EX)(X−EX)T⎬ ⎩2⎭ 1 NJ/2 N/2 [](3-14) 式中M≠0，是协方差矩阵M的行列式，X=[x(1),\",x(N)]是由向量x构成的 J×N矩阵，Tr表示矩阵的迹。 根据式(3-10)重新定义二元假设为 H0≡[b,M]∈ω 与 H1≡[b,M]∈Ω−ω (3-15) 式中ω={[0,M]M>0}表示没有目标；Ω−ω={[b,M]M>0,b≠0}表示有目标，二者的广义似然比可以表示为 Λ(x)= b,M∈Ω−ωb,M∈ωmaxL(b,M)≥k, maxL(b,M) (3-16) 没有目标，属集合H0 式中k≥0，为检验门限值。其中 maxL(b,M)= b,M∈Ω−ω12πNJ/2 ˆMb N/2exp( −NJ ) (3-17) 2 b,M∈ωmaxL(b,M)= 1ˆ2πNJ/2M0 N/2 exp( −NJ ) (3-18) 2 没有目标的情况下，由于视场图像仅包含杂波，灰度均值为0，根据式(3-11)有 ˆ=1M0 N ∑x(n)xT(n)= n=1 N 1 XXT (3-19) N 有目标的情况下，视场图像包括背景和目标，则均值表现为目标灰度值的 - 32 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 均值，同样根据式(3-12)有 ˆˆ=1Mb N ˆ(n)=∑xbˆ(n)xTbn=1 N 1ˆS)(X−bˆS)T (3-20) (X−b N XSTˆb= (3-21) SST 将式(3-17)、(3-18)代入式(3-16)得到 Λ(X)= ˆM0ˆˆMb N/2N/2 ≥k, (3-22) 没有目标，属集合H0 上式等价为 ˆ≥c,M0 λ(X)= ˆˆ 有目标，属集合H1没有目标，属集合H0 (c=k2/N) (3-23) 将式(3-19)、(3-20)、(3-21)带入式(3-23)得 λ(X)= ≥c,(XST)(XST)T SST XXT 有目标，属集合H1 (3-24) 没有目标，属集合H0 上式化简为 λ(X)= 1 (3-25) TTT−1T (XS)(XX)(XS)1− SST 上式等价为 (XST)T(XXT)−1(XST)≥r0, r(X)= (3-26) 没有目标，属集合H0 式(3-26)中，r0为检测门限，为了使虚警率恒定的情况下，检测率达到最大，需要获得r的概率密度函数。假设b和M已知，则有 - 33 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 cov[x(n)Hi]=M, i=0或1 (3-27) E[x(n)H0]=Ex0(n)=0 (3-28) []E[x(n)H1]=E[x0(n)+bs(n)]=bs(n) 或表示为 E[XH0]=0 和 E[XH1]=bS 令 z(n)=M−1/2x(n),n=1,2,\",N 则 Z=[z(1)z(2),\",z(N)]=M−1/2X 可以认为式(3-32)代表视场图像的信噪比矩阵。进而有 cov[zi(m)zj(n)]=δ(i,j)δ(n,m) (i,j=1,2,\"J m,n=1,2,\",N) 式中 δ(i,j)——克罗内尔增量函数，定义为 δ(n,m)=⎨ ⎧1,n=m ⎩ 0,n≠m 显然有 E[ZH0]=0 E[ZH1]=M−1/2bS - 34 - (3-29) (3-30) (3-31) (3-32) (3-33) (3-34) (3-35) (3-36) 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 cov[z(n)Hi]=IJ i=0或1 (3-37) 式中IJ为J×J单位矩阵。将式(3-32)代入式(3-26)得到 (ZST)T(ZZT)−1(ZST)≥r0, r= 没有目标，属集合H0 由于SST为正定标量，对S标准化得到 S (3-39) S1=T1/2 (SS)则公式(3-38)表示为 TTT r=(ZS1)(ZZT)−1(ZS1) (3-40) 现在假定一个N×N的标准正交矩阵 ⎡S⎤ U=⎢1⎥ (3-41) ⎣Q⎦ 式中Q为(N−1)×N矩阵，由标准正交行向量构成。则有S1QT=θ，θ代表零矩阵。 显然 S1UT=[1,0,\",0] (3-42) 令 V=ZUT=[v(1),v(2),\",v(N)] (3-43) 则公式(3-40)的检验函数r化简为 r=v(1)(VVT)v(1) (3-44) T −1 v(n)与z(n)的协方差矩阵在没有目标的H0下相似；在有目标H1假设下， 其条件期望不同， - 35 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 E[VH1]=EZUTH1 [] (3-45) =M−1/2bS1UT(SST)1/2=[M −1/2 b(SST)1/2,0,\",0]由公式(3-40)至公式(3-45)可得广义信噪比为 (GSNR)=EvT(1)H1E[v(1)H1]=(bMb)S=a T −1 2Δ [] (3-46) 广义信噪比定义为第J个波段的视场图像中，有目标的像素的信噪比取均值，再将所有波段得到的信噪比均值相乘得到的数值，对于广义信噪比的性能分析见附录1。 由文献[7]可得在两种假设H0与H1下的r的条件概率密度函数f(rH0)与f(rH1)如下： N)N−J−22⋅(1−r)2f(rH1)= N−JJ Γ()Γ()22J−2a −NJar(3-47)⋅r2e2⋅F1(;;)222 Γ( 式中0 N)N−J−2J−22f(rH0)=(1−r)2r2 (3-48) N−JJΓ()Γ() 22 Γ( 算法的难点在于检测阈值的确定，奈曼-皮尔逊准则是一种最佳的两类问 题分类器，通过该准则可以使得在固定虚警概率PFA的情况下，令漏报率Pm达到最小，从而使检测概率PD达到最大。 即虚警概率和检测概率分别为 - 36 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 PFA=∫f(rH0)dr ((3-49) r0 1 PD=∫f(rH1)dr (3-50) r0 1 在实际检测过程中，根据设定的虚警概率PFA由(3-48)式计算得到检测阈值 ≥r：H1 r0，做如下判断r0，判断目标的存在与否。最后，在目标拟存在的情 图3-3 红外多波段GSNR目标检测算法流程图 Fig. 3-3 Flowchart of algorithm for IR multispectral GSNR target detection 20No target1816With target14frequency121086420012345x 106-3r(threshold) 图3-4 多波段GSNR检测概率与虚警概率分布直方图 Fig. 3-4 histogram of GSNR algorithm in multispectral - 37 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 图3-4是广义信噪比为9且融合三个波段得到的概率密度直方图，并得出表3-2，可以看出，检测效果并不理想。 表3-2 GSNR阈值与PFA和PD之间的关系 Fig. 3-2 relationship between PFA , PD and GSNR Th PFA PD 0.00004 0.2725 0.9265 0.00005 0.1824 0.8827 0.0001 0.02 0.5805 3.5 本章小结 本章主要在单波段弱小目标检测方法基础上进行了多波段弱小目标检测方法的研究，通过确定检测阈值函数，通过异常探测检测弱小目标。分别采用先在不同的光谱波段上计算阈值而后决策融合的SNR算法以及先融合多波段图像信息计算检测阈值而后决策的GSNR算法检测弱小目标。根据仿真实验分别得出两种算法的概率密度直方图，并计算检测概率与虚警概率，为下面的算法性能分析奠定基础。 - 38 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第4章 红外弱小目标检测算法性能评估 目前有多种的弱小目标检测算法和跟踪算法，比如：递归滤波、匹配滤波器、多级假设检验、动态规划等，其中还包括小波变换、形态滤波、高通滤波等预处理技术，但由于光电干扰技术的发展和作战任务的特定要求，使输入图像相当复杂，并且在内容和质量上各不相同，因此几乎没有一个统一的算法来检测和跟踪目标。这就迫切要求在系统论证和研制过程中，能对算法的性能给出准确的评价，以便优化系统的算法参数和算法的组合，如何科学地分析和评价弱小目标检测算法的检测性能成为一个急待解决的问题。 本文主要对所研究的检测方法在检测性能的评估，以下所描述的算法性能均指算法的检测性能。本文在建立对算法检测性能的评估框架基础上，根据弱小目标跟踪算法的评估的特点，通过弱小目标仿真获取测试图像集，建立一种性能评估机制和新的评估方法，为算法的改进以及实际应用提供依据。 4.1 评估机制分析 目前在研的红外弱小目标检测算法很多，但是关于这些算法的性能评估技术研究却很少且不深入。大多算法只对某种特定情况有效，但由于对各种不同算法在同类背景下表现的性能以及在不同背景下其各自的适应程度等问题缺乏一个定量的分析和比较，使得实际应用中系统不能根据当时的目标和背景特性对算法进行选取。因此，发展合理的评价方法来评价和比较这些算法是算法研究的一个必要环节，可为算法的选取提供依据，减少盲目性。 不同的算法对于相同类型的背景图像，检测结果往往是不同的，同一种算法对于不同种类的背景图像检测结果一般也是不同的，因此图像的特征[34]是影响算法性能[39]的一个主要因素，同时算法设计等也是影响算法性能的重要因素。如果可以定量描述出影响算法性能的因素和算法性能之间的关系，就可以对算法进行分析和比较。由于算法设计等因素与主观因素联系太大，不易控制和量化，所以将描述图像特征和算法性能之间的关系作为研究重点。 为了描述图像特征和算法性能之间的关系，建立完整的性能评估系统，首先，要选取图像特征指标来描述图像的特征，选取算法性能指标来描述算法的性能；然后，要研究合适的模型，用图像特征指标作为输入量，算法性能指标作为输出量，建立评价机制；最后采用算法评估模型来描述图像特征指标和算 - 39 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 法性能指标之间的关系。为了能够对大多数的算法进行评价，模型应具有良好的适应性，而且对算法没有特殊的要求。图4-1给出了算法评估框架。 图4-1 算法性能评估框架 Fig. 4-1 framework of algorithm evaluation 4.2 图像特征指标和算法性能指标 4.2.1 图像特征指标的选取 由于弱小目标没有形状、纹理等特征，相对于扩展目标，没有很多图像特征指标可以选取，目标和背景的统计量成为研究的重点，可选取目标的面积和灰度均值(GT)、背景的灰度均值(GB)和灰度方差(σ)等作为研究的对像。常用的信噪比定义为 SNR= GT−GB σ (4-1) 上式所定义的信噪比是前述几个统计量的解析式，也是目前检测算法中通用的指标，因此选取信噪比作为反映图像特征的一个指标，同时选取探测器像素数作为反映图像特征的另一指标。考虑到弱小目标成像特点，选取目标的面积作为目标成像的另一个指标。在实时系统中，由于图像采样频率较快，目标的灰度均值、目标和背景灰度差和目标面积在短时间那变化较小，可以近似认为信噪比和目标面积在测试时间内不变。 而在多波段图像中还应选取广义信噪比和波段数作为图像特征的另外两个指标。 - 40 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 4.2.2 算法性能指标的选取 概率是统计学的概念，而检测概率最基本的定义是在一定次数的目标检测中，从背景噪声中检测到目标的次数C1与检测总次数N的比值，N即包含目标的图像帧数，则用Pd=C1/N 来估算检测概率。算法性能的另一指标为虚警概率，虚警概率是在检测中将非目标确定为目标的次数C2与检测总次数N的比值，则用Pf=C2/N 来估算虚警概率。 衡量一个检测算法有若干指标，而我们最关心的是目标是否被检测到，因此选取检测概率作为算法性能的指标。若算法输出的目标位置与真实位置相差在 ±△ 像素范围内，就认为检测到目标，否则认为未检测到目标。在实际检测过程中，虚警产生的代价很大，为了避免虚警发生，在强干扰中提取信号，不仅要求有一定的信噪比，而且要求探测器具有恒虚警性能，即在一定的虚警概率的条件下使检测概率达到最大，因此我们选取虚警概率作为算法性能的另一指标。 4.2.3 算法评估模型 算法评估模型应根据算法目的分析以及评估特征来确定，是用一组有限的实验数据拟合特定的数学模型，不考虑被测系统的内部结构，能给出大部分系统的性能模型，应符合评价方法对于模型的要求。 研究信噪比等参数和检测概率以及虚警概率的实验数据的关系，可以直接选取接收机工作特性ROC曲线[35 ,36]作为基本的评估模型。当改变图像特征指标时，通过ROC曲线可以看出检测概率与虚警概率的变化，实现对算法的性能评估。 4.3 ROC曲线评估方法 4.3.1 ROC分析技术基础理论 ROC[37]是受试者工作特征(Receiver Operating Characteristic)或相对工作特征(Relative Operating Characteristic)的缩写。ROC分析五十年代起源于统计决策理论，用来说明分类器命中率和误报警率之间的关系，最早在第二次世界大战中应用于雷达信号观察能力的评价。 - 41 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 目标探测从机器学习理论来讲其实就是两类的分类问题，即判断像素点是目标或者不是目标的问题。ROC分析的基础就是两类的分类问题，ROC分析技术在最近几年越来越多的应用到机器学习领域中全面度量分类算法的性能。ROC分析对类别分布、代价不敏感，直观以及可理解性等在评价和比较分类器[38] 问题上的优势足以使它代替正确率成为更好的度量标准。 考虑只有两类的分类问题，给定一个分类器和一个实例，存在四种可能输出。如果实例是正并且被分类器也预测是正例，那么True Positive加1，如果被预测为负例，那么False Negative加1，如果实例是负的并且被分类器也预测是负例，True Negative加1，如果被预测为正例，那么False Positive加1。给定一个分类器和一个实例集合(测试集)，可以构造一个2×2的混淆矩阵来表示测试集中实例的分布。这个矩阵是其它很多刻度的基础。图2显示了混淆矩阵以及通过它算出的通用性能评估标准。混淆矩阵中主对角线上的数值代表正确的决定的数量，反对角线的上数值代表类别之间预测错误。 FP NTP 精度= TP+FPFP率= TP TP率==召回率 P TP+TN 正确= P+N 图4-2 混淆矩阵及通用性能评估标准 Fig.4-2 mix matrix and standard of performance evaluation ROC图是以FP率为X轴，以TP率为Y轴的二维图。一般来讲，位于ROC空间中左上(TP Rate更高，FP Rate更低，或者两者都具备)的分类器性能更好。 ROC曲线是对分类性能的二维图形描述，为了能够直接比较多个分类器 - 42 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 在任何比例分布和任何错误代价比的情况下的性能，我们可能希望将ROC曲线描述的分类器性能转换为一个数值。一个通用的方法是计算ROC曲线下的面积(Area Under the ROC)，缩写为AUC或AROC。 AUC是曲线下区域与单位面积的比，所以它的值在0.0到1.0之间。AUC有一个重要的统计特征：一个分类器的AUC等于这个分类器分类正例比负例高的概率。 1 0.8 B A 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 False Positive rate 图4-3 两类ROC曲线比较分析 Fig.4-3 compare and analyze two ROC curves 在比较分类器时，只用比较它们对应曲线所占的面积，大AUC预示具有比较好的平均性能。如图4-3所示，一个高AUC分类器可能在特定的区域比低AUC分类器的性能差，分类器B通常比A好，但是在FP Rate>0.5时，A要稍微强一点。在实践中，AUC作为一个通用的预测度量标准经常被使用，效果非常好。 4.3.2 ROC曲线意义 ROC曲线应用于目标检测算法性能评估时，曲线上的点代表同一检测算法在阈值不同时的虚警概率和检测概率，是唯一度量某一特定算法的检测目标和拒绝虚警能力的方法，可有效的描述算法的检测性能。 本文预对影响红外弱小目标检测算法性能的因素进行分析比较，确定检测 - 43 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 性能最优情况下各参数间的对应关系，同时比较不同算法在相同背景下的性能优劣， 因此选取ROC曲线评估算法。如图4-4，给出了3条ROC曲线。 ROC曲线10.90.80.7曲线b曲线a探测概率Pd0.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.50.6虚警概率Pfa0.70.80.91 图4-4 ROC曲线示意图 Fig.4-4 Sketch map of ROC (1) 虚线为随机接受，含意是：假设检验对零假设无论真假，检测到目标真假的可能性完全相同； (2) 对理想的检测性能来说，总是100％地拒绝虚警； (3) 曲线a和曲线b是性能不同的实际曲线，由于它们的检测概率比虚警概率高，因此性能比随机接受好，但比理想性能差。曲线a比曲线b的性能好，因为当虚警概率相同时，其检测概率更高。 4.3.3 ROC曲线分析的实际意义 ROC曲线受检测算法的阈值影响，第一章中已经介绍过检测概率与虚警概率，它们是由无目标和有目标假设下的条件概率密度函数得出的。有目标和无目标的检测结果，其概率分布重叠的数量决定算法的检测能力，这种重叠决定ROC曲线的形态及位置，如果两种情况的概率分布相同，也即它们完全重叠，则检测概率与虚警概率在任何情况下都相同，这种算法是没有价值的；而对于一个理想的ROC曲线，两种条件下的概率分布并不重叠，所选阈值是在两个分布之间，这种结果的检测概率为100％，虚警概率为0。但对于大多算法来说，有目标和无目标的概率分布是重叠的，任何阈值都将导致虚警和漏警，降低阈值，检测概率会增大，但与此同时也增加了虚警概率，因此为了在 - 44 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 一定的虚警概率的条件下使检测概率达到最大，应选取合理的阈值，使ROC曲线下面积尽可能最大。 为了能够直接比较多个算法在任何情况下的性能，我们可能希望将ROC曲线描述的检测算法性能转换为一个数值。一个通用的方法就是计算ROC曲线下的面积，ROC曲线下面积越大，检测算法性能越好。 将ROC 曲线下面积分成若干梯形。设曲线上的点为(xi,yi)(i=0,1,\",n)，其中xi 为虚警概率，yi为检测概率，n为ROC曲线上的工作点总数，则曲线下面积为 SROC 1n =×∑(xi−xi−1)×(yi+yi−1) (4-2) 2i=1 4.3.4 ROC曲线绘制 对于目标检测而言，检测概率和虚警概率可以从以下两方面获得，其一是对于可模型化的背景和噪声能够在算法的基础上进行理论推导，获得这一指标；再者就是通过大量的仿真实验统计得到这一指标。因为理论模型与实际情况总会存在一定的差异，因此本文中，也将比较理论上与实际的ROC曲线对目标检测算法的性能评估。 理论上，对于某一算法，可通过有目标和无目标的概率分布与阈值的关系生成ROC曲线，曲线上的点代表同一检测算法在阈值不同时的虚警概率和检测概率，即给定某一阈值，便可确定相应的虚警概率和检测概率，从而绘制ROC曲线。 实际上，ROC曲线绘制是通过大量的仿真试验结果统计得到的，具体的操作要视算法的分类阈值而定。抛开算法本身，仅对于ROC曲线的绘制具体可以采用以下步骤[39]： (1) 首先对没有添加目标的多波段图像数据运行算法，测试每个像元，生成无目标时的算法结果直方图； (2) 对每个直方图规范化并计算累计概率，生成累积直方图； (3) 通过累积直方图，对于直方图的每个门限计算逆累积概率分布，分别获得虚警概率PFA值； (4) 接着在多波段图像的每个像元位置上加入目标，为了不改变背景需要对每个像元进行独立操作，根据具体算法，生成有目标时的算法结果直方图； - 45 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 (5) 同样对每个直方图规范化并计算累计概率，生成累积直方图； (6) 通过有目标情况下的累积直方图，对于直方图的每个门限计算逆累积概率分布，分别获得检测概率PD值； (7) 最后生成相应的检测概率PD与虚警概率PFA关系曲线，即ROC曲线。 4.4 检测算法性能分析 同一种算法对于不同种类的背景图像检测结果一般是不同的，本节预对影响弱小目标检测算法性能的因素进行分析比较，确定检测性能最优情况下各参数间的对应关系。选择的算法性能评价指标为接收机工作特性ROC曲线。 4.4.1 待测算法的简单描述 本文对以下两种算法分别再单波段和多波段上进行性能评估，评估的对像其实就是检测阈值函数。 算法一：确定以SNR为阈值检测目标，多波段在单波段基础上采用先决策再融合的方法。通过实验仿真获取每一阈值对应的检测概率PD和虚警概率PFA。 算法二：以GSNR作为检测阈值函数，给定一虚警概率，便得到相应的阈值和检测概率。 4.4.2 算法参数关联 本文中的算法性能评估主要是通过ROC曲线描述图像特征指标和算法性能指标即检测概率和虚警概率之间的关系。因此首先建立了算法性能分析中各参数之间的关系如图4-5和图4-6，分别为与两种算法相关联的参数之间的关系。从图中可以看出： (1) 实际目标检测过程的检测门限值r0与预先设定的虚警概率PFA (一般设为10−6)及探测器像元数N有关； (2) 算法一中检测性能指标PD与检测门限值r0及探测器像素数N信噪比SNR有关，它能表征目标信号的强弱； (3) 检测性能指标PD与检测门限值r0及探测器像素数N、目标面积以及广义信噪比a有关，它业直接表征目标信号的强弱； (4) PD和PFA之间关联的参数即是检测阈值。通过阈值函数，可以得到检 - 46 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 测概率PD与虚警概率PFA。 图4-5 SNR算法性能分析参数之间的关联关系 Fig. 4-5 Relationship between SNR parameters ROC曲线虚警概率PFA(XST)T(XXT)−1(XST)r(X)=SST探测概率PD探测器像元数N检测阈值r0广义信噪比a(J)目标面积S 图4-6 GSNR算法性能分析参数之间的关联关系 Fig. 4-6 Relationship between GSNR parameters 4.4.3 算法参数分析 从ROC曲线生成方法来看，若要对某个算法进行性能评估，首先要建立检测阈值函数与检测概率和虚警概率密度函数之间的关系。 - 47 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 下面对影响算法性能的参数进行分析，目的是找出影响性能的最主要因素，作为算法优化设计的依据。下面主要分析多波段图像中弱小目标的检测算法，然后与单波段检测算法做比较。 (1) 探测器像素数N。以算法二为例：图4-7显示了N值不同时算法的虚警概率密度曲线。从图中似乎可以看出，对于确定的虚警概率值PFA，N值越大，算法检测门限值r0越小，则检测低信噪比目标的能力越强；图4-8给出了在J=1，PFA=10−6的情况下在N取不同值时检测概率与GSNR的关系。这个曲线证明了，如果样本像素足够多，则算法具有高的检测概率。图4-9和图4-10分别给出了在算法一和算法二中其它参数不变的前提下而改变N值时的ROC曲线变化。 3000N=160*120N=80*802500200015001000500000.511.522.5x 10-3 图4-7 N值不同时算法的虚警概率密度曲线 Fig.4-7 false-alarm probability density of different N 10.90.80.70.6N=36N=121探测概率0.50.40.30.2N=160.10051015202530354045N=25广义信噪比 图4-8 N值不同时检测概率与广义信噪比之间的关系曲线 Fig.4-8 Relationship between detection probability and GSNR in different N - 48 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5PFA0.60.70.80.91N=240*320N=120*160N=80*80 图4-9 广义信噪比为9、成像波段数为1时，不同N值对应的SNR算法ROC曲线 Fig.4-9 ROC cruves of SNR in different N, a=9, J=1 10.90.80.70.6PD0.50.40.30.20.10 00.10.20.30.40.5PFA0.60.70.80.91N=50*50N=80*80N=160*120 PD 图4-10 广义信噪比为12、成像波段数为3时，不同探测器像素数N对应的 GSNR算法ROC性能曲线 Fig.4-10 ROC curves of GSNR in different N, a=12, J=3 但是从上面图中显示的N值不同时两种算法的ROC性能曲线却基本重合，与上述想法有明显不同，原因是该算法在设计时将探测器像元数N作为输入参数形成了算法的门限函数，且在式(13)与式(14)中同时存在N值的影响，因此只有将虚警概率PFA与检测概率PD联合形成ROC性能曲线才能准确的评估算法的性能。 通过ROC曲线我们可以得出探测器像素数N并不是影响算法性能的指标。 - 49 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 (2)目标成像面积。考虑到弱小目标成像特点，以及对算法理论上的分析，GSNR算法与成像面积有关联，因此选取目标的面积作为图像特征的另一个指标，而一般的检测算法没有与办法建立与目标面积的联系。图4-11给出了在保持其它参数不变的情况下通过改变目标面积而得到的两种算法的ROC曲线。 10.90.80.70.6PD0.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5PFA0.60.70.80.911×13×32×2St=1×1St=2×2St=3×3 图4-11 广义信噪比为4、成像波段数为1时，目标面积不同的GSNR算法ROC性能曲线 Fig.4-11 ROC cruves of GSNR in different area, a=4, J=1 由上面的ROC曲线可以看出，对于低信噪比的弱小目标，其在探测器上成像的面积直接影响到检测性能，而且影响较大，在实际检测中，目标在探测器上成像的面积主要取决与真实目标的大小以及探测距离和系统焦距，因此我们可以通过改变系统焦距改变目标在探测器上的成像大小。 (3) 信噪比。图4-12给出了理论上信噪比随检测概率增大的曲线。本文主要研究的是弱小目标检测算法的性能评估问题，因此在仿真实验时要以弱小目标为主。图4-13通过实验仿真给出信噪比极小且不同的三个波段的ROC曲线，并生成三波段融合曲线，其信噪比是三个波段之和，显然信噪比大的图像检测性能要好的多。 - 50 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 10.90.80.7PD0.60.50.40.30.212345SNR678910 图4-12 理论上信噪比与检测概率的关系曲线 Fig.4-12 ROC cruves of SNR in different N, a=9, J=1 10.90.80.7SNR=10.6PD0.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5PFA0.60.70.80.91SNR=2SNR=3 图4-13信噪比不同的三波段的ROC曲线 Fig.4-13 ROC cruves of SNR in different SNR, J=3 接下来再讨论在信噪比相同的情况下，单款波段和多窄波段的检测性能。如图4-14，给出了相同信噪比不同波段的ROC曲线。 由图可以看出，相同信噪比情况下，波段数增加检测性能反而不好，即单宽波段的检测性能要好于多窄波段，通过实验验证，当增加三波段的信噪比为10时，检测性能才几乎与单波段的相同。 - 51 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 10.90.80.70.6PD0.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5PFA0.60.70.80.91单波段三波段五波段十波段 图4-14 信噪比为6时不同成像波段时SNR算法的ROC曲线 Fig.4-14 ROC curves of SNR in different J, a=6 (4)广义信噪比。广义信噪比定义为第J个波段的视场图像中，有目标的像素的信噪比取均值，再将所有波段得到的信噪比均值相乘得到的数值。 在算法二中，融合多波段图像后广义信噪比表达式为： a=bTM−1b (4-3) 式中，b=[b1,b2,\",bJ]，J为波段数，bk(k=1,2,\"J)为拟目标在第k谱段的强度。 显然，广义信噪比随着波段数增加及波段宽度增大而增大。 以下讨论利用单宽波段与多窄波段图像进行目标检测的性能，并进行比较分析。 ⎛b⎞ 若J=1，为单波段，此时a单=⎜0⎟； ⎝σ⎠若J>1，为多波段，此时a多=bTM−1b； 为了简化多波段情况下的广义信噪比表达形式，做以下假设： (1) 假设多波段成像采用相同的探测器，且图像中的噪声与入射辐射无关，因 此获取图像的噪声方差基本相等，为σ； (2) 假设经过背景抑制以后的多波段图像(噪声)不具有相关性，即多波段图像 的协方差矩阵M的非对角线上的元素都为零。 由(1)，(2)可得 - 52 - 2 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 ⎛b⎞ a多=bTM−1b≈∑⎜k⎟ (4-4) k=1⎝σ⎠ J 2 如果多波段图像的通带没有重叠，即 b0≥∑bk (4-5) k=1J J 得 b>∑bk2 (4-6) 20 k=1 得 a单>a多 (4-7) 如图4-15所示，为广义信噪比相同的情况下不同波段数的图像融合检测的算法ROC曲线(接收机特性曲线)。可以看出，在a相同时，单波段的检测性能要好于多波段，也就是说，多波段检测要达到与单波段检测相同的性能，必然需要更大的广义信噪比。这时因为，单波段为单宽波段，而多波段中每个波段均为窄波段，接收能量不同，因此，会产生这种情况。 10.90.80.70.6PD0.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5PFA0.60.70.80.91五波段三波段单波段 图4-15 相同广义信噪比12，不同成像波段时GSNR算法ROC性能曲线 Fig.4-15 ROC curves of GSNR in different J, a=12 以下通过仿真试验分析在检测性能相同时波段数J与广义信噪比a之间的量化关系。图4-16给出了在PFA=10−5，PD=95%条件下波段数J与广义信噪比a之间的关系曲线。可以看出，随着波段数的增加，曲线的斜率总体趋势在减小，说明利用多波段检测可以降低对单个波段广义信噪比的需求。 - 53 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 75706560广义信噪比55504540355101520253035波段数 图4-16 波段数与广义信噪比的关系曲线 Fig.4-16 The curve of J and GSNR 4.5 检测算法性能比较 同一种算法对于不同种类的背景图像检测结果一般也是不同的，比较不同算法在处理给定图像的内容，能够在实际应用中选取合适的算法或改进已有的算法。 比较两种算法在低信噪比且面积相同情况下对应的ROC曲线。信噪比为3，探测器象素数N 为100×100，目标面积为1×1。 10.90.8三波段SNR算法0.7三波段GSNR算法0.6单波段SNR算法0.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.50.60.70.80.91单波段SNR算法 图4-17 不同算法在不同波段的性能 Fig.4-17 ROC cruves of SNR and GSNR in different J - 54 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 表4-1中比较了两种算法再探测器象素数为100×100，目标面积为1×1且广义信噪比（信噪比的平方）为9的条件下，对于不同算法单波段与多波段对应的ROC曲线下的面积AUC[40]。 表4-1 不同算法不同波段时ROC曲线下的面积 Table 4-1 Area of ROC curves between SNR and GSNR in different N, a=9 AUC SNR算法 GSNR算法 0.917 0.905 单波段 0.671 0.775 三波段 0.601 0.683 五波段 图中虚线对应SNR检测算法，实线对应的是GSNR检测算法，由图和表 可以看出，在单波段，算法一性能要略微优于算法二的性能，而在多波段采取先融合再决策的GSNR算法的性能要明显优于先决策再融合的SNR算法的性能。也就是说要达到相同的检测概率，无论单波段还是多波段，选择GSNR算法效果会好很多。 表4-2中给出了由对各种情况的ROC曲线分析所得的结论。 表4-2 影响算法检测性能的主要参数 Fig.4-2 Parameters of different methods 关联参数 SNR检测算法 GSNR检测算法 探测器像素数 成像面积 无关 理论上不能建立与面积的联系 相同信噪比，波段数越多，检测性能越差，相同波段，信噪比越大，检测性能越好 无关 面积越大，检测性能越好 相同广义信噪比，波段数越多，检测性能越差，相同波段，广义信噪比越大，检测性能越好 (广义)信噪比 4.6 算法优化设计 通过前面对每种算法的性能参数的分析以及对两种算法的性能比较，我们对算法有了比较客观的评价，本文要求对较低信噪比的目标进行检测，通过上面的分析可以看出，广义信噪比GSNR检测算法的性能要优于SNR检测算法的性能，因此我们下面主要对GSNR算法进行优化。 以上分析了算法的输入量N、a、J以及S对算法的性能的影响，下面将 - 55 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 对上述分析进行总结，并提出对于一定的用途需要如何选择合适大小的面阵探测器以及选择波段数与波段宽度，达到检测性能以及效率最优。 (1) 由对探测器像素数N的分析可以看出该参数对于算法在性能上没有影响，但是结合实际探测需求必须考虑：同时考虑到面阵过大会伴随像元非均匀性的问题，在算法协方差矩阵的估计中误差较大，需进行局部校正，使算法效率降低。 (2) 暂且不考虑N值对算法效率的影响，在算法性能上可以将算法输入、输出参数间的对应关系描述如下： ⎧PD=f(r0,a)⎪ ⎨r0=g(PFA) ⎪a=h(J) (4-8) ⎩可以看出，决定算法性能的主要参数为a与J。并且广义信噪比a与波段 数J存在着制约关系。对于低信噪比目标可以通过增加波段数J提高广义信噪比a，同时要保证该值能够满足J的增大对广义信噪比的需求，保证a与J能够提高总体性能(ROC曲线)。此时就需要考虑适当增大某些波段宽度满足J与a的匹配。 值得注意的是，在图4-16中J=1时，需要a=35.5，而J=31时，需要a=74.5能够满足同等性能要求，即增加1个波段需要广义信噪比增加2就能够在原算法的基础上达到性能提高，这种要求在实际检测系统中很容易达到。 通过以上分析得出如下结论。如表4-3所示。 表 4-3 优化方案 Table 4-3 optimized methods 考虑因素 分析 1)探测系统需要满足一定视场需求，N值不能太小；2)算法运 探测器像素数N 行过程中需要对探测器上所有像元进行扫描计算，N值过大导致计算量提高，影响算法效率。 弱小目标像素尺寸影响检测性 目标成像大小 能。目标在探测器上成像的面积主要取决与真实目标的大小以及探测距离和系统焦距。 考虑系统参数对目标成像大小的影响。 因此，在对探测器面阵选择问题上，需同时考虑算法性能以及算法效率，折衷处理。 结论 - 56 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 可以看出，决定算法性能的主要参数为a与J。并且广义信噪比a与波段数J存在着制约关系，要保证a能够满足J的增大 （广义）信噪比 对广义信噪比的需求，保证a与J能够提高总体性能(ROC曲线)。显然，广义信噪比随着波段数增加及波段宽度增大而增大。 单个波段与多个波段在信噪比 波段数 相同的情况下，单宽波段接收能量较大。 可以通过增加波段数J提高广义信噪比a，同时此时就需要考虑适当增大某些波段宽度满足J与a的匹配。在单宽波段的基础上叠加多窄光谱段信息同样能够提高广义信噪比 单宽波段用于检测，单宽波段与多波段在同一系统平台下的工作方式，可以提高弱小目标的检测性能与识别，达到集成与优化的目的。 4.7 本章小结 本章主要介绍了弱小目标检测算法性能评估方法，通过ROC曲线比较在弱小目标检测过程中了同一算法对不同图像特征指标的检测性能以及不同算法对相同背景的检测性能，对算法性能分析比较提出优化设计方案，并得出以下结论： (1) 影响算法的主要参数是信噪比或广义信噪比以及目标在探测器上的成像面积和波段数，而探测器像素数不影响算法的检测性能； (2) 与期望不同的是，相同条件下的单波段检测性能优于多波段检测； (3) 广义信噪比检测算法与基础的信噪比检测方法在单波段检测时性能相差不多，但在多波段检测中，采取先融合再决策的GSNR算法明显优于先决策再融合的SNR算法。 - 57 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 结论 本文致力于研究非平稳高斯噪声下的低信噪比的弱小目标检测算法，主要研究成果如下： 研究了适合弱小目标检测的两种算法，信噪比检测算法和基于极大似然比检验的广义信噪比检测算法；两种算法的目的都是在无先验知识的、非平稳的噪声环境中寻找阈值函数，检测弱小目标。 在单波段红外弱小目标检测算法基础上研究了多波段检测算法，目的是通过融合多波段红外图像信息能够提高对目标的检测概率。因此在性能评估部分对算法进行单波段与多波段检测的比较。 本文最主要的部分是提出了对红外弱小目标检测算法检测性能进行评估的方法，通过ROC曲线比较了在弱小目标检测过程中，同一算法对不同图像特征指标的检测性能以及不同算法对相同图像特征的检测性能。对算法检测性能进行了分析比较，找出了影响算法的主要参数：信噪比、广义信噪比以及目标在探测器上的成像面积和波段数，得出以下结论：相同信噪比条件下的单波段检测性能优于多波段检测，而且采取先融合再决策的GSNR算法明显优于先决策再融合的SNR算法。同时针对一些具体参数提出优化设计方案。 对广义信噪比检测提出优化设计方案，得出了波段数J与广义信噪比a应符合的要求：在单宽波段的基础上叠加多窄波段信息同样能够提高广义信噪比，也可以通过适当增大某些波段的宽度使得波段数J与广义信噪比a的组合能够提高总体性能(ROC曲线)。 本文从理论上和仿真实验上对算法的检测性能进行评价，因此还需要针对具体情况中对算法的检测性能进一步评估。 - 58 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 参考文献 1 R. 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Syst. 1987, 23(1):46~59 - 62 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 附录 按照广义信噪比(GSNR)的定义，令aJ代表使用全部J个波段数据计算广义信噪比得到的结果，根据式(3-44)可以得到 aJ=bTM−1b||S||2 (3-1) 其中，M为对称的正定阵，令aq代表使用全部J个波段当中部分波段(q aq=b1M11b1||Sq||2 (3-2a) 其中，Mq为对称的正定阵，||Sq||2≤||S||2，且 b1=bi1,bi2,\",biq (3-2b) M11=Exq(n)−Exq(n)xq(n)−Exq(n) (3-2c) 如果用b2表示另外J−q个波段的光强，则式(C-1)可以表示为 T aJ=b1 []T [][]T [bT2 ]⎡M11 ⎢M⎣21M12⎤M22⎥⎦ −1 ⎡b1⎤2 (3-3) ||S||⎢b⎥ ⎣2⎦ 令 ⎡X11⎢X⎣21 X12⎤⎡M11 =⎢⎥X22⎦⎣M21 M12⎤ (3-4) ⎥M22⎦ −1 利用矩阵逆的性质 ⎡X11 ⎢X⎣21 X12⎤X22⎥⎦ ⎡M11 ⎢M⎣21M12⎤M22⎥⎦ −1 =I (3-5) 可得 −1 X11=M11−M12M22M21 []−1 (3-6a) - 63 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 −1 X12=−M11−M12M22M21 []−1 1 M12M−22 (3-6a) −1 X21=−M22−M21M11M12 []−1 −1 M21M11 (3-6a) −1 X22=M22−M21M11M12 []−1 (3-6a) 定义 P=⎡⎢00⎤⎣−M⎥ 21M−1 11I⎦ Q=I−P=⎡ ⎢I0⎤ ⎣M−1 0⎥⎦ 21M11 则 b=Pb+(I−P)b=Pb+Qb 式(C-1)变为 aJ=[(Pb)TM−1(Pb)+(Qb)TM−1(Qb)]||S||2 式中 Pb=⎡⎢0⎤ ⎣b⎥ 2 −M21M−1 11b 1⎦Qb=⎡⎢b1⎤⎣M−1 ⎥ 21M11b1⎦ 根据式(C-6)可以证明 (Pb)M−1(Qb)≡0 (Pb)TM−1(Pb)=(b−1M−1 2−M21M11b1)X22(b2−21M11b1) (Qb)TM−1(Qb)=bT−1 1M11b1 将式(C-13)、(C-14)、(C-15)代入(C-10)得到 aT−1J=(b1M11b1)G=aqG 其中 - 64 - (3-7) (3-8) (3-9) (3-10) (3-11) (3-12) (3-13) (3-14) (3-15) (3-16) 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 −1−1 ⎡(b2−M21M11b1)X22(b2−M21M11b1)⎤ +1⎥||S||2 (3-17) G=⎢T−1 b1M11b1⎣⎦ 根据S的定义，当||S||2≠0时，||S||2≥1，而且对于一个对称的正定阵，其 逆也为正定阵，且二者的顺序主子式同样也是对称的正定阵，所以，G≥1。因此，在使用多谱段检测时，在可能的情况下，尽可能使用更多的谱段，能够得到更好的广义信噪比。 - 65 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 攻读硕士学位期间发表的学术论文 1． 红外多波段点目标检测算法性能分析 （待投稿） - 66 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《红外弱小目标检测方法及其性能评估》，是本人在导师指导下，在哈尔滨工业大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字： 日期： 年 月 日 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 《红外弱小目标检测方法及其性能评估》系本人在哈尔滨工业大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨工业大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨工业大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅，同意学校将论文加入《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》和编入《中国知识资源总库》。本人授权哈尔滨工业大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于（请在以上相应方框内打“√”）： 保密□，在 年解密后适用本授权书 不保密□ 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 - 67 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 致谢 本文的工作是在导师张伟教授的悉心指导和亲切关怀下完成的，在此向我的导师张伟教授致以崇高的敬意和衷心的感谢！在进入空间光学工程中心工作的两年来，张老师渊博的知识、敏锐的学术洞察力、严谨的治学态度和为学术废寝忘食的作风以及为人处事的态度都使我受益匪浅。 感谢侯晴宇师兄对本人的关心和帮助，尤其在课题方面给予本人的极为专业的指导，师兄具备一名科研工作者应有的认真勤奋的态度，为我在今后的工作中树立了榜样。本文中的多波段目标检测算法的设计思想是由师兄侯晴宇提出的，整体思路也是在他的指导下完成的。 感谢武春风老师对本人的关心和帮助，感谢他在课题、为人、处世等诸多方面的指导。 感谢鲍文卓，金玉竹，薛峰，赵明和实验室的其他同学对本人学习、工作上的大力支持与帮助！ 同时感谢我的父母和亲人，感谢他们对我的包容与理解，更感谢他们一直以来默默的付出与对我的支持。 最后，谨向攻读硕士期间所有相识的老师、同学、友人致敬，在工作、学习、生活中缔结的友情是我一生的财富！ - 68 - 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容