菱形的判定和性质

重点内容: ①具有的一切性质；②四条边相等；③对角线垂直；④全等三角形的个数；⑤直角三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦两种面积计算方法；⑧有一组邻边相等的→菱形；⑨四条边相等的四边形→菱形；⑩对角线垂直的→菱形. 一. 基础练习 1. 已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为______________, 面

积为_______________.

2. 将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积

的最大值为________________.

3. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.

4. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________.

5. 已知四边形ABCD, 给出四个条件:①AB =CD ;②AD//BC;③ACBD;④AC平分BAD

由其中三个条件可以推出这个四边形是菱形, 那么这三个条件是___________________.

A6. 菱形ABCD如图, 对角线交于O点, MN//AB. 那么图中等腰三角B形共有________________个.

MN O

DC

7. 边长为2的菱形ABCD中, B=45, AE是BC上的高, 将△ABE沿AE折叠成△AFE,

那么△AFE和四边形AECD重叠部分的面积为_________________. 二. 解题技巧 8. ABCD中, AE和AF分别是BC和CD上的高, 且三角形AEF是正三角形. (1)求证: 四

边形ABCD是菱形; (2)求△AEF和△AEB面积之比的值.

9. 已知菱形ABCD和正三角形AEF的边长相等, 都是10cm, 点E和F分别在边DC和BC

上, 求C的度数.

10. 如图, 四边形ABCD的边BC上有点Ｅ, 使△ABE和△CDE都是等边三角形, M, N, P ,Q

分别是AD, BC, AB, CD四边的中点, 求证: PQMN. AM D PQ

BNC

11. 如图, 四边形ABCD中,ADC90,ACBC,点E和F分别是ACA和AB的中点, 且DEAACB45,BGAC于G点, (1)求证: 四边形AFGD是菱形; (2)若AC=10cm, 求这个菱形的面积.

BC

三. 挑战难关

12. 在菱形纸片ABCD中, B=72, 将它剪3刀, 恰好分成四个形状大小各不相同的等腰

三角形. 怎样剪? 试画图说明.

13. 王先生家有三棵松树, 分别位于A, B, C三点, 他在松树之间找到一点O, 使它到三棵树

的距离相等, 然后在此处埋下许多财宝; 王先生的儿子小王在O点关于AB,BC,CA对称的三个点M,N,P处分别栽下一棵柳树, 之后他们出国定居. 若干年后小王回国, 发现三棵松树已经消失, 种上了草坪,所幸三棵柳树尚在. 试问: 小王怎样才能根据柳树的位置找到当年父亲埋下的财宝?

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