认识三角形试题与答案

绝密★启用前

学生填写 内容 专业班级 认识三角形

测试时间:20分钟

一、选择题

8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB= .

1.图中三角形的个数是( )

姓 名

学 号 A.6 B.7 C.8 D.9

2.如图,∠A=35°,∠B=∠C=80°,则∠D的度数是( )

密

A.35° B.55° C.65° D.75° 3.符合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数是( ) 封①∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;②∠A+∠B=∠C; ③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=2∠C. A.1 B.2 C.3 D.4

区4.已知a,b,c是△ABC的三边长,且(a+b+c)(a-b)=0,则△ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.以上答案都不对

5.将一副直角三角板按图所示的方式放置,使含30°角的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的 一条直角边重合,则∠1的度数为( )

教师填写 内容 考试类型 考试【 】

考查【】 A.75° B.60° C.45° D.30°

命题人 二、填空题

6.当三角形中一个内角β是另一个内角α的1

张媛 2时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角α称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”审 批 的度数为 .

7.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,DE∥BC,则∠EDC的度数 为 .

《 》试卷A

第 1 页 共 2 页

题答许不内以线横

参考答案 一、选择题

1.答案 C 三角形有△ABF,△ABD,△AEC,△AED,△AFD,△ACD,△BED,△CFD,共8个. 2.答案 A ∵∠AOB=∠COD,∠A+∠B+∠AOB=180°, ∴∠COD=∠AOB=180°-35°-80°=65°,

又∵∠C+∠D+∠COD=180°,∴∠D=180°-80°-65°=35°.

3.答案 C ①设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则x+2x+3x=180,∴x=30,∴∠C=3x°=90°. ②∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C,∴2∠C=180°,∴∠C=90°. ③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°.∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°. ④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B=2∠C,

得2∠C+2∠C+∠C=180°,∴∠C=36°,∴∠A=∠B=72°.故选C. 4.答案 A ∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b+c>0, ∵(a+b+c)(a-b)=0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形. 5.答案 A 如图.∵∠2+∠3=90°+90°=180°,∴CB∥DF, ∴∠4=∠F=30°.

又∵∠B=45°,∠4+∠5+∠B=180°, ∴∠5=180°-30°-45°=105°.

又∵∠1+∠5=180°,∴∠1=180°-105°=75°.

二、填空题

6.答案 54°或84°或108°

解析 ①若54°角是α,则“希望角”的度数为54°; ②若54°角是β,则1

2α=β=54°,所以“希望角”α=108°; ③若54°角既不是α也不是β,则α+β+54°=180°,又β=1

2α, 所以α+1

2α+54°=180°,解得α=84°.

综上所述,“希望角”的度数为54°或84°或108°. 7.答案 25°

解析 ∵在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,∴∠ACB=180°-60°-70°=50°.∵CD是∠ACB的平分线,∴∠BCD=12∠ACB=25°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=25°. 8.答案 72° 解析 设∠DAE=x. ∵∠B=2∠DAE,∠BAC=2∠B,

《 》试卷A ∴∠B=2x,∠BAC=4x. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=1

2∠BAC=2x.

∵AE⊥BE,∴∠AEB=90°,

∴∠B+∠BAE=90°,∴2x+3x=90°,∴x=18°.

∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-18°×2-18°×4=72°.

第 2 页 共 2 页