参数方程三角函数

xacos1．设椭圆的参数方程为0，Mx1,y1，Nx2,y2是椭圆上两点，

ybsinM，N对应的参数为1,2且x1x2，则

A．12 B．12 C．12 D．12

2.直线：3x-4y-9=0与圆：x2cos，(θ为参数)的位置关系是( )

y2sinA.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为( )

的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是31111x1tx1tx1tx1t2 B. 2C. 2 D. 2 A.y53ty53ty53ty53t22221xt4.参数方程t (t为参数)所表示的曲线是 ( )

y2A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线

x2y221(b>0)上变化，则x22y的最大值为 5．若动点(x,y)在曲线

4bb24(0b4)(A) 4；

(b4)2bb2b24(0b2)4 (D) 2b。 (B) 4；(C) 4(b2)2b6．实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（ ）

A、

79 B、4 C、 D、5 22x3t227．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是 2yt1A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线

8． 已知动园：xy2axcos2bysin0(a,b是正常数，ab,是参数)，则圆心的轨迹是

A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆

229． 在参数方程xatcos（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参

ybtsin数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是

10．设r0,那么直线xcosysinr是常数与圆关系是

xrcos是参数的位置

yrsinA、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定 11． 下列参数方程（t为参数）中与普通方程x-y=0表示同一曲线的是

2

x3cos12．已知过曲线为参数，0上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角

y4sin为

，则P点坐标是 4321212 C、(-3，-4) D、，22， 255A、（3，4） B、

二．填空题（每题5分共25分）

13．过抛物线y=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则

________________________________。

2

的取值范围是

14．直线x22ty32tt为参数上与点P2，3距离等于

2的点的坐标是

15．圆锥曲线x2tan为参数的准线方程是

y3sec16．直线l过点M01,5，倾斜角是

，且与直线xy230交于M，则MM0的长3为

xasecxatan17．曲线（α为参数）与曲线（β为参数）的离心率分别

ybtanybsec为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________.

三．解答题（共65分

x2t18．求直线 （t为参数）被双曲线x2y21上截得的弦长。y3t19．已知方程。

（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。

20．已知椭圆x4cos上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D

y5sin分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。

21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为

2

的直线l和抛物线x=y+m 6(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?

(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为

432. 3(三)解答题：

时矩形对角线的倾斜角α．

13．直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，

(1)根据下问所需写出l的参数方程； (2)求AB中点M与点P的距离．

14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．

16．说说由曲线ytanx得到曲线y3tan2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分）

''17．已知P5,，O为极点，求使POP是正三角形的P点坐标。（8分）

23

'18．棱长为1的正方体OABCDABC中，对角线OB与BD相交于点P，顶点O为坐

'''''标原点，OA、OC分别在x轴,y轴的正半轴上，已知点P的球坐标P,,，求

,tan,sin。（10分）

19．ABC的底边BC10,A1B,以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方2程。（10分）

20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔xy1上一个运点，且AOP的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。 （10分）

PQOA2221、在极坐标系中，已知圆C的圆心C3,，半径=1，Q点在圆C上运动。 6（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。（10分）

22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2a(2ar)。若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣，2∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。 （10分）

23．如图，ADBC，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：EDAFDA（10分）

坐标系与参数方程单元练习6

一、选择题

x12t1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为（ ）

y23t22 B． 3333C． D．

22A．2．下列在曲线xsin2(为参数)上的点是（ ）

ycossin3142A．(,2) B．(,) C．(2,3) D．(1,3)

2x2sin3．将参数方程(为参数)化为普通方程为（ ） 2ysin12A．yx2 B．yx2 C．yx2(2x3) D．yx2(0y1) 4．化极坐标方程cos0为直角坐标方程为（ ）

A．xy0或y1 B．x1 C．xy0或x1 D．y1 5．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（ ）

A．(2,222222) B．(2,) C．(2,) D．(2,2k),(kZ)

33336．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

二、填空题 1．直线x34t(t为参数)的斜率为______________________。

y45tttxee(t为参数)的普通方程为__________________。 2．参数方程tty2(ee)3．已知直线l1:x13t(t为参数)与直线l2:2x4y5相交于点B，又点A(1,2)，

y24t则AB_______________。

1x2t2(t为参数)被圆x2y24截得的弦长为______________。 4．直线y11t25．直线xcosysin0的极坐标方程为____________________。 三、解答题

1．已知点P(x,y)是圆xy2y上的动点， （1）求2xy的取值范围；

（2）若xya0恒成立，求实数a的取值范围。

22x1t2．求直线l1:(t为参数)和直线l2:xy230的交点P的坐标，及点P

y53t与Q(1,5)的距离。

x2y21上找一点，使这一点到直线x2y120的距离的最小值。 3．在椭圆

1612

坐标系与参数方程单元练习6参考答案

一、选择题 1．D ky23t3 x12t222．B 转化为普通方程：y1x，当x31时，y 423．C 转化为普通方程：yx2，但是x[2,3],y[0,1] 4．C

(cos1)0,x2y20,或cosx1

2),(kZ)都是极坐标 325．C (2,2k6．C cos4sincos,cos0,或4sin,即4sin 则k2,或x2y24y

二、填空题 1．5y45t5 k 4x34t4ytttx2exee22yyxy2(x)(x)4 1,(x2) y2．tty22416eex2et223．

x13t5155 将代入2x4y5得t，则B(,0)，而A(1,2)，得AB 2222y24t12，弦长的一半为224．14 直线为xy10，圆心到直线的距离d22(5．2214，得弦长为14 )222 coscossinsin0,cos()0，取2

三、解答题

1．解：（1）设圆的参数方程为xcos，

y1sin2xy2cossin15sin()1 512xy51

（2）xyacossin1a0

a(cossin)12sin()1 4a212．解：将x1t代入xy230得t23，

y53t得P(123,1)，而Q(1,5)，得PQ(23)26243 4cos43sin12x4cos3．解：设椭圆的参数方程为，d

5y23sin 4545cos3sin32cos()3 553 当cos(3)1时，dmin45，此时所求点为(2,3)。 5