应用题专项训练75题
1、计算下面图形的表面积。（单位：厘米）
①（4×4+4×5+4×5）×2=112（平方厘米） ② 3×3×6=54（平方厘米）
2、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？
高：[52 – 4 × (6 + 4)] ÷ 4 = 3（厘米）
表面积：2 × (6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3) = 108（平方厘米）
3、将一根长72厘米的铁丝焊接成一个长9厘米、宽3厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？
高：[72 – 4 × (9 + 3)] ÷ 4 = 6（厘米）
表面积：2 × (9 × 3 + 6 × 3 + 6 × 9) = 198（平方厘米） 4、将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是多少平方厘米？
棱长：84 ÷ 12 = 7（厘米）
表面积：6 × 7 × 7 = 294（平方厘米）
5、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，陈列箱除了正面用玻璃，其余各面都用木板。小高老师需要准备多少平方米木板？ 正面 = 长 × 高
少了一个正面后的表面积：
1.2 × 1.5 + 2 × (1.2 × 0.45 + 0.45 × 1.5) = 4.23（平方米）
6、舞蹈教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷墙壁和天花板。如果门窗和镜子的面积一共是22平方米，每平方米需要0.25千克涂料，那么粉刷这间教室一共需要多少千克涂料？ 教室只需要粉刷墙壁和天花板 粉刷的总面积：
8 × 6 + 2 × (8 × 3.5 + 6 × 3.5) – 22 = 124（平方米） 需要涂料：124 × 0.25 = 31（千克）
7、小李老师想制作一个长1.2米、宽0.6米、高0.8米的长方体无盖玻璃缸，他至少需要准备多少平方米玻璃？120张6平方米的玻璃板最多可以做多少个这样的鱼缸？（接口处的用料忽略不计。） 1.2 × 0.6 + 2 × (1.2 × 0.8 + 0.6 × 0.8) = 3.6（平方米） 120 × 6 ÷ 3.6 = 200（个）
8、有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 长 = 宽 = 96 ÷ 3 ÷ 4 = 8（厘米） 原高：8 – 3 = 5（厘米） 表面积：2 × (8 × 8 + 8 × 5 + 8 × 8) =336（平方厘米） 9、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60平方厘米，那么这个木块的表面积是多少平方厘米？
一个正方体一刀切成两个长方体后，增加了两个面 每个面的面积：60 ÷ 2 = 30（平方厘米）
原正方体的表面积：6 × 30 = 180（平方厘米）
10、下面是一个长方体纸盒的展开图，原来这个纸盒的表面积是多少？
长：14厘米，宽：10厘米，高：7厘米 表面积：（14×10+14×7+10×7）×2=616（平方厘米）
11、一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体高是多少？表面积是多少？ 4=2×2，底面正方形的边长是2米，则周长为2×4=8（米） 高：8米 表面积：2×8×4+4×2=72（平方米）
12、将一块棱长为 8 厘米的正方体木料横切成两块完全一样的长方体木料，每
块长方体木料的表面积是多少？
两个长方体的表面积一样，它们的总面积比原正方体增加了2个面。 [(6 + 2) × 8 × 8] ÷2 = 256 (cm²)
13、一个长方体的棱长总和是 72 厘米 , 长是 9 厘米 , 宽是 6 厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
高：(72 – 9 × 4 – 6 × 4) ÷ 4 = 3（厘米）
表面积：2 × (9 × 6 + 9 × 3 + 6 × 3) = 198（平方厘米）
14、好好的爸爸想制作一种长 20 厘米、宽 15 厘米、高 10 厘米的长方体无盖玻璃鱼缸，165 张 2 平方分米的玻璃板最多可以做多少个这样的鱼缸？（接口处的用料忽略不计。） 一个鱼缸的表面积： 20 × 15 + 2 × (20 × 10 + 15 × 10) = 1000（cm²） 165 × 2 × 100 ÷ 1000 = 33（个）
15、桌子上有一根长 1.5 米的长方体木料，木料有两面是正方形。如果把这根木料锯成两段后表面积会增加 0.18 平方米，那么这根木料的表面积是多少平方米？
锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形 正方形的面积：0.18 ÷ 2 = 0.09（m²） 正方形的边长：0.3 m 木料表面积： 2 × (1.5 × 0.3 + 1.5 × 0.3 + 0.3 × 0.3) = 1.98（m²）
16、将 3 个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
最大的面拼在一起得到的长方体表面积最小 最小表面积： 2 × (5 × 4 + 5 × 9 + 4 × 9) = 202（cm²）
17、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？ 总棱长和：（8+6+4）×4=72（厘米） 棱长：72÷12=6（厘米）
18、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积 大表面积：10×10×6=600（平方厘米） 小侧面积：5×10×4=200（平方厘米） 空心表面积：600-5×5×2+200=750（平方厘米）
19、五（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克? 粉刷的面积：10×6+10×4×2+6×4×2-19.6=168.4（平方米） 涂料：168.4×0.25=42.1（千克）
20、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米，最小增加多少平方厘米？ 最多增加：6×5×2=60（平方厘米） 最少增加：5×4×2=40（平方厘米）
21、一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？ 一个面的面积：36÷4=9（平方厘米） 原表面积：9×6=54（平方厘米） 22、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 一个面的面积：350÷14=25（平方厘米） 正方体的表面积：25×6=150（平方厘米） 23、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 一个面的面积：770÷22=35（平方厘米） 正方体的表面积：35×6=210（平方厘米） 24、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方体表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积？ 一个小面的面积：200÷8=25（平方厘米） 表面积：25×22=550（平方厘米）
25、下面是一个棱长为1米的正方体木块，现在沿着水平方向将它锯成2片，每片再锯成3条，接着再将每条锯成4块，一共得到24个小长方体。这24个小长方体的表面积之和是多少？
锯一次会增加两个面，一共增加了： 2 × (1 + 2 + 3) = 12（个）
表面积之和：(6 + 12) × 1 × 1 = 18（平方米）
26、数学课上小俞老师带来一个玩具，这个玩具是由一个棱长为 3 分米的正方体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为 1 分米的小正方体形成的（如下图）。小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米？
在面上挖去一个小正方体，表面积会增加4个小正方体的面。 表面积： 6 × 3² + 6 × 4 × 1² = 78 （dm²）
27、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体（如图），这个图形的表面积分别是多少？
大表面积：10×10×6=600（平方厘米） 小的侧面积：5×5×4=100（平方厘米） 总表面积：600+100=700（平方厘米）
28、一个长方体它的底面是一个边长为15厘米的正方形，高为20厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
增加的是4个侧面积：15×5×4=300（平方厘米）
29、一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少？（铁皮的厚度不计）
25×20-5×5×4=400（平方厘米）
30、希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室． （1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？ （1）10×6×3.5=210（立方米） （2）（10×1.2+6×1.2）×2-6=32.4（平方米） （3）10×6×8÷40=12（支）
31、从一个长方体上截下一个体积是72立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 小长方体的高：72÷6÷6=2（厘米）
原长方体的长6厘米，宽6厘米，高：6+3=9（厘米） 原长方体表面积：（6×6+6×9+6×9）×2=288（平方厘米）
32、一个长方体木料，从上部和下部分别截去高4厘米，和2厘米的长方体，剩下的部分便成为一个正方体（如下图），表面积减少了120平方厘米，原来长方体的底面积是多少？
120÷4=30（平方厘米） 30÷（4+2）=5（厘米） 5×5=25（平方厘米）
33、一个长方体，如果长增加3厘米，宽、高不变，或者宽增加4厘米，长、高不变，或者高增加5厘米，长宽不变，它的体积都增加60立方厘米，这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？ 60÷3=20（平方厘米） 60÷4=15（平方厘米） 60÷5=12（平方厘米） 表面积：（20+15+12）×2=94（平方厘米）
34、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘米？ 原正方体表面积：9×9×6=486（平方厘米） 4个小侧面积：2×9×4=72（平方厘米） 截口的两个面积：2×2×2=8（平方厘米） 486+72-8=550（平方厘米）
35、把一个棱长是 10cm 的正方体橡皮泥捏成一个底面积是 25cm³ 的长方体。这个长方体的高是多少厘米？ 10×10×10÷25=40（厘米）
36、一个长方体水箱，从里面量长 1.2米，宽 0.8米，深 0.7米。在水箱的壁上有一个洞。这个水箱最多能盛水多少立方米？
1.2×0.8×（0.7-0.2）=0.48（立方米）
37、把一块棱长是0.5m的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05m² 的长方体钢材，锻成的钢材长是多少米？ 0.5×0.5×0.5÷0.05＝2.5m 答：锻成的钢材长是2.5米。
38、一个正方体油箱，容积是216dm³。把这箱油全部倒入另一个长8dm、宽5dm、高1m的长方体油箱内，油面离箱顶还有多少分米？ 216÷8÷5＝5.4dm 1m＝10dm 10-5.4＝4.6dm
答：油面离箱顶还有4.6分米。
39、将一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
10×10×10=1000（立方厘米）=1立方分米
40、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积是3.2dm³ 的包装盒里，能装下吗？ 3.2立方分米=3200立方厘米 3200÷20÷16=10（厘米） 不能装下
41、一个长方体包装盒，从里面量长 15cm、宽 7cm，体积为 0.84dm³。奶奶想用它装一个长 13cm、 宽7cm、高9cm的录放机，是否装得下？ 0.84立方分米=840立方厘米
包装盒的高：840÷15÷7=8（厘米） 8<9 装不下
42、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？ 体积不变
原正方体的体积：80×80×80=512000（立方厘米） 高：512000÷20=25600（厘米）=256米
43、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？ 体积不变
原正方体的体积：20×20×20=8000（立方厘米） 底面积：8000÷80=100（平方厘米）
44、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？ 表面积减少了4个面的面积
一个面的面积：60÷4=15（平方厘米） 原长：15÷5=3（厘米） 原宽：3厘米
原高：3+5=8（厘米）
原体积：3×3×8=72（立方厘米）
45、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？ 铁盒的长：26-3×2=20（厘米）
铁盒的宽：16-3×2=10（厘米） 铁盒的高：3厘米
体积：20×10×3=600（立方厘米）=600毫升
46、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
上升水的体积：300×2=600（立方厘米） 47、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm。然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积。 水槽的底面积：1.6×1.6×1.6÷0.8=5.12（平方分米） 铁块的体积：5.12×2.5=12.8（立方分米）
48、有一个正方体铝块，棱长是 6cm。如果把它锻造成长 9cm、宽8cm（锻造过程中的损耗忽略不计）的长方体，长方体的高是多少厘米？ 6×6×6÷9÷8=2（厘米）
49、短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多快木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2m、宽0.8m、深1.7m的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板处深1.5m，这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？（木板厚度忽略不计）
1.2×0.8×1.5=1.44（立方米）
50、一段方钢，长2.5m，横截面是一个边长是4cm的正方形，已知1cm³ 的钢重7.8g，这段方钢共重多少千克？
2.5m＝250cm 250×4×4＝4000cm³ 4000×7.8＝31200g＝31.2kg 答：这段方钢共重31.2千克。
51、一个纸箱从里面量，长是45cm，宽是40cm，体积是50.4dm³。王师傅要把一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否能装下？ 50.4立方分米=50400立方厘米 50400÷45÷40=28（厘米） 28厘米<30厘米
不能装下
52、一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 表面积减少了4个面的面积
一个面的面积：56÷4=14（平方厘米） 原长：14÷2=7（厘米） 原宽：7厘米
原高：7+2=9（厘米）
原体积：7×7×9=441（立方厘米）
53、有一块长是80厘米，宽是40厘米，高是30厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
体积不变
原长方体的体积：80×40×30=96000（立方厘米） 高：96000÷160=600（厘米）
54、一块宽52厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是7920立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？
铁盒的宽：52-4×2=44（厘米） 铁盒的高：4
铁盒的长：7920÷44÷4=45（厘米） 原来长方形的宽：45+4×2=53（厘米）
原来铁皮的面积：52×53=2756（平方厘米）
55、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。每个铅球的体积是多少？
10个铅球的体积：80×45×（25-21）=14400（立方厘米） 每个铅球的体积：14400÷10=1440（立方厘米）
56、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
原来的水深：5.6÷2÷2=1.4（分米）
苹果的体积：2×2×（1.5-1.4）=0.4（立方分米）
57、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？
增加的面积是4个面的面积
一个面的面积：48÷4=12（平方厘米） 原来长：12÷2=6（厘米） 原来宽：6厘米
原来高：6-2=4（厘米）
原来体积：6×6×4=144（立方厘米）
58、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？
铁盒的长：26-4×2=18（厘米） 铁盒的高：4
铁盒的宽：792÷18÷4=11（厘米） 原来长方形的宽：11+4×2=19（厘米）
原来铁皮的面积：26×19=494（平方厘米）
59、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？ 铁块的体积：30×30×30=27000（立方厘米）=27立方分米 水面上升：27÷20÷15=0.09（分米） 此时水深：20+0.09=20.09（分米）
60、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？ 2个土豆的总体积：2×1.5×（1.6-1.2）=1.2（立方分米） 1个土豆的体积：1.2÷2=0.6（立方分米） 61、一个正方体玻璃容器，从里面量得棱长为2分米，向容器内倒入5.5升的水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是多少？
5.5升=5500立方厘米 2分米=20厘米 原来的高：5500÷20÷20=13.75（厘米）
苹果体积：20×20×（15-13.75）=500（立方厘米）
62、一个长方体容器，从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个长方体钢块并完全浸没在水中，当钢块取出时，容器中的水面下降6厘米，如果长
方体钢块的底面积是600平方厘米，钢块的高是多少厘米？ 钢块的体积：60×35×6=12600（立方厘米） 钢块的高：12600÷600=21（厘米）
63、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？ 24÷6=4（平方厘米）=2×2 棱长为2厘米 54÷6=9（平方厘米）=3×3 棱长为3厘米 294÷6=49（平方厘米）=7×7 棱长为7厘米
总体积：2×2×2+3×3×3+7×7×7=378（立方厘米）
64、有三个正方体块，表面积为54平方厘米，96平方厘米，和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？ 54÷6=9（平方厘米）=3×3 棱长为3厘米 96÷6=16（平方厘米）=4×4 棱长为4厘米 294÷6=49（平方厘米）=7×7 棱长为7厘米
总体积：4×4×4+3×3×3+7×7×7=434（立方厘米）
65、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
水的体积：20×16×7=2240（立方厘米） 水的高度：2240÷16÷10=14（厘米）
66、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？
长：6×6=36（厘米） 宽：6×4=24（厘米） 高：10厘米
体积：36×24×10=8640（立方厘米）
67、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？ 56÷4=14（平方厘米） 14÷2=7（厘米）
7×7×（7-2）=245（立方厘米）
68、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？ 容积：80×60×40=192000（立方厘米）=192升 192×25÷2=2400（千米）
69、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。
每个面的面积：1×1=1（平方厘米），每块的体积：1×1×1=1（立方厘米） 表面积：上：4×4=16（平方厘米） 左：1=2+3+4=10（平方厘米） 前：1+2+3+4=10（平方厘米） （16+10+10）×2=72（平方厘米） 体积：1+4+9+16=30（立方厘米）
70、用棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，它的表面积和体积各是多少
表面积：上：9平方厘米
前：7平方厘米 左：7平方厘米
（9+7+7）×2=46（平方厘米） 体积：1+3+9=13（立方厘米）
71、一个长方体的玻璃缸长8dm、宽6dm、高4dm，缸中水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
玻璃缸中空余的体积：8×6×（4-2.8）=57.6（立方分米） 铁块的体积：4×4×4=64（立方分米） 溢出的体积：64-57.6=6.4（立方分米）
72、一个长方体的玻璃鱼缸长1m，宽3dm，缸中原有96L的水。把一铁块放入水中（铁块完全没入且水未溢出），这时水深4.8dm。铁块的体积是多少？
原来的高度：96÷10÷3=3.2（分米）
铁块的体积：10×3×（4.8-3.2）=48（立方分米）
73、一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
46×25×28=32200（立方厘米）
32200-4200=28000（立方厘米）=28立方分米 28÷8=3.5（分钟）
74、一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？
此题是不完全浸没，抓住水的体积不变
水的体积：40×30×10=12000（立方厘米）
此时的底面积：40×30-20×20=800（平方厘米） 此水的水深：12000÷800=15（厘米）
75、小东家做了一个长10分米、宽4分米的长方体金鱼缸，有8分米深的水。如果小东不小心将一个棱长为20厘米的正方体铁块沉入水中，这时鱼缸深有多少分米？
20厘米=2分米
上升的高度：2×2×2÷（10×4）=0.2（分米） 此时的水深：8+0.2=8.2（分米）
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