圆锥曲线

高二圆锥曲线单元测试题

一、选择题：本大题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、已知双曲线

xa22y21 (a0)的一条准线为x32，则该双曲线的离心率为（ ）

A、

32 B、

32

xa2

yb2C、

62 D、

233

2、已知点P（3，4）在椭圆（ ）

221上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是

A、12 B、24 C、48 D、与a、b的值有关

3、抛物线y=4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ( ) A、

21716 B、

21516 C、

78 D、0

4、过抛物线y4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样

的直线 （ ） A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在 5、如果双曲线（ ） A、

325x2264y361上一点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是

B、

645 C、

965 D、

1285

6、一个椭圆中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，P（2，3）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A、

x28y261 B、

x216y261 C、

x28y241 D、

x216y241

7、设F1、F2为双曲线

x24y

21的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面

（ ）

积是

A、1 B、

52 C、2 D、5

二、填写题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。

8、双曲线

x212—

y23x2=1的一个焦点为F1，点P在双曲线上，如果线段PF1长2，线段PF2 = 。

9、F1、F2是椭圆

4y1的左、右焦点，写出焦点坐标________，___________。

2三、解答题：本大题共3小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10、如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。

11、已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A（1，0）的距离减去它到y轴的距离差都是1。求

曲线E的方程。

12、已知椭圆C1的方程为

x24y21，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、

右顶点分别是C1的左、右焦点。求双曲线C2的方程

答案：

ACBBB ACBAD AA

13、2.6 14、34 15、3＋1 16、4

17、y22x

18、

x23y244=1

19、（1）y24x （2）

1m1n为定值1

20、(1)定值为2，（2）当m163时，Smax6493

21、（1）

x222）(1,333y1 （3)(3,1)

22、（1）EF的斜率为定值12y(其中y0为M点的纵坐标)0

2）y219x227(x23) （