第九讲 一次函数与反比例函数综合专题

一、例题讲解

例1.如图，反比例函数yk(k≠0，过直线上点A(1，x＞0)的图象与直线y3x相交于点C，x3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

(1) 求k的值；

(2) 求点C的坐标；

(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.

例2．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）． （1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；

（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

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例3、已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中A

点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图： （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请写所有出符合条件的点P；若不存在，请说明理由．

例4．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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二、挑战中考

1．函数

的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）； ②当x＞2时，y2＞y1； ③当x=1时，BC=3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是（ ）

A 、①③④ B、① ②③ ②③④ C、 D、① ②③④ 2．如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上

的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x

轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（ ）

A、 S1＜S2＜S3 C、 S3＜S2＜S1 B、 S3＜S1＜S2 D、 S1、S2、S3 大 小无法确定

3．已知反比例函数

的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别

= _____ ．

为M1，M2，M3…，Mn，则

3

4．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求△AOC的面积．

5．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=

（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交

于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4． （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积．

6．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．

（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；

（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）连接AO、BO，求△ABO的面积；

（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．

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