圆的切线

九年级（上）数学期末复习13——圆的切线

2011年______月 ______日 班级__________姓名___________ 【知识点一：直线与圆的位置关系】

直线与圆的位置关系有：_______________________________________________________

1．在Rt△ABC中， C=900，AC=3 cm，BC=4 cm．给出下列结论：①以点C为圆心，2.3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4 cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5 cm长为半径的圆与AB相交．其中正确的是 ________(填序号)．

【知识点二：切线的判定与性质】

圆的切线的性质：_______________________________________________________ 圆的切线的判定：_______________________________________________________ 2．如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=300，半径为1 cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm．如果☉P以1 cm／s的速度沿由A到B的方向运动，那么☉P与直线CD相切时，☉P运动的时间为 ( ) A. 4 s B．8 s C．4 s或6 s D．4 s或8 s

3. (2009年义乌)如图，AB是0的的直径，BCAB于点B，连接OC交0于点E，弦AD//OC,

的中点； （2）求证：CD是0的切线； 弦DFAB于点G。（1）求证：点E是BD （3）若sinBAD

4.（2009年贵州省黔东南州）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切.

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4，0的半径为5，求DF的长。 5

5.(2009年陕西省) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长． 6. (本题12分)如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点，连结DE.

C （1） 求证：GE=AG=GD；

（2） 试判断直线GE与⊙O的位置关系？并说明理由；

E

·O F

□ A B G D

上运动，过点D作DEBC，DE交7．如图，☉O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在BCAB的延长线于点E，连接AD、BD．

(1) ADB与E相等吗?为什么?

(2)当点D运动到什么位置时，DE是☉O的切线?请说明理由． (3)当AB=5，BC=6时，求☉O的半径． 8.(2009年梅州市)如图 ，矩形ABCD中，AB＝5,AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：

①tan∠EAB的值为______________； ② 证明：FG是⊙O的切线；

（2）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

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【知识点三：三角形内切圆】

1．三角形的内心是三角形的 ( ) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点

C. 三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若BOC=1260，则BAC的度数为 ( ) A．720 B．540 C．630 D．360

3．如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=1000，C=300，则DFE的度数为 ( )

A．550 B．600 C. 650 D．700

4．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为___________． 5．(2009年宁夏)如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．

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【知识点四：切线长定理】 切线长定理：__________________________________________________________________ 1. 如图，△ABC内切于☉O，切点分别为D、E、F．若AE=4，CE=2，BF=1，则△ABC的周长为_________ ．

2．如图，PA、PB是☉O的切线，点A、B为切点，AC是☉O的直径，则P_______0。 BAC=200，

AB3. 如图，从☉O外一点P引☉O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8 cm，C是一上的一个动点(点C与A、B两点不重合)，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E，

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则△PED的周长是_________．

4．如图，PA、PB切☉O于点A、B，P=500，点C是圆上异于A、B的一点，则ACB等于_________.新 课标 第 一网

5．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直 径的正方形ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆 相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积是（ ） A．12 B．4 C．8 D．6

6．已知：如图，正方形ABCD的边长为2，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．

当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动(E、A

不重合，F、D不重合)，试问：四边形AEFD的周长是否也在变化?证明你的结论；

7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，B=900，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm，AB为⊙O的直径．动点P从A点开始沿AD边向点D以l cm／s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm／s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，求： (1)t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?

(2)t分别为何值时，直线PQ与⊙O相交、相切、相离?

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【补充定理】弦切角、切割线定理

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