(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，共60分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不选的得0分)
1．如图1所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是 ( )． A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩擦车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
解析 本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误． 答案 B
2．如图2所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径
为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度大小为( )． A.
πnr1r3
r2
B.πnr2r3
r1
图2 图1
2πnr1r3C.
r22πnr2r3D.
r1
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解析 前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度大小相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，2πnr1r3
所以v＝.
r2答案 C
3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则 A．ω1>ω2，v1>v2 C．ω1＝ω2，v1 B．ω1<ω2，v1 解析 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝t，v2＝t，v1 4．如图3所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺表面上的三个 点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时 ( )． A．a、b的角速度比c的大 B．a、b、c三点的角速度相等 C．a、b、c三点的线速度大小相等 D．a、b的线速度比c的小 解析 由于a、b和c是同一转动物体上的三个点，故a、b、c三点的角速度相等，B对、A错；a、b、c三点做匀速圆周运动的半径关系为ra＝rb>rc，由v＝rω及a、b、c三点的角速度相等可知a、b、c三点的线速度大小关系为va＝vb>vc，故选项C和D均错误． 答案 B 5．如图4所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加 速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 ( )． 图3 第 2 页 共 8 页 A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的线速度大小不变 v2 解析 由图可以看出，物体A的向心加速度a与半径r成反比，与a＝r比较，知线速度大小不变；物体B的向心加速度a与半径r成正比，与a＝ω2r比较，知物体B的角速度不变． 答案 AC 6．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动．则下列说法中正确的是 A．l、ω不变，m越大线越易被拉断 B．m、ω不变，l越小线越易被拉断 C．m、l不变，ω越大线越易被拉断 D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变 解析 小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，线的拉力提供向心力，由向心力公式得F＝mω2l，当l、ω不变时，F与m成正比，A正确；m、ω不变时，F与l成正比，B错误；当m、l不变时，F与ω2成正比，C正确；m不变，l减半，ω加倍时，线的拉力变为原来的2倍，D错误． 答案 AC 7．如图5所示，在一棵大树将要被伐倒的时候，有经 验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是 ( )． A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断 C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断 D．伐木工人的经验缺乏科学依据 图5 ( )． 图4 第 3 页 共 8 页 解析 树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确． 答案 B 8．如图6所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆 形管道内做圆周运动，ab是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是 ( )． A．小球在ab线上方管道中运动时，内侧管壁对小 球一定有作用力 B．小球在ab线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一 定有作用力 C．小球在ab线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在ab线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析 小球在ab线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，A错；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，B错；小球在ab线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，C错、D对． 答案 D 9．如图7所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直 径达98 m，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min，每个厢轿共有6个座位，试判断下列说法中正确的是 ( )． A．每时每刻每个人受到的合力都不等于零 B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变 图7 图6 第 4 页 共 8 页 解析 转轮匀速转动，位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，有加速度(即向心加速度)，故人所受合力不为零．同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力方向随时改变，故座位对人的弹力必定要发生变化(如最高点与最低点明显不同)．另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能变化，故其机械能发生变化．因此答案应为A. 答案 A 10．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质 量为m的小球．今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图8所示，则杆的上端受到球的作用力大小是 ( )． A．mω2R C.mωR＋mg 24222B.m2g2－m2ω4R2 D．不能确定 图8 解析 小球受到重力mg和棒的作用力F作用，如图所示，F与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律水平方向：Fcos θ＝mRω2，① 竖直方向：Fsin θ＝mg，② 由①②两式得：F＝m2g2＋m2R2ω4. 答案 C 11．质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住 单扛，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图9所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力大小至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s2) ( )． A．600 N C．3 000 N B．2 400 N D．3 600 N 图9 第 5 页 共 8 页 1 解析 设运动员的重心到单杠的距离为R，在最低点的最小速度为v，则有 2mv2 mv＝mg·2R，F－mg＝R 2 由以上二式联立并代入数据解得F＝3 000 N. 答案 C 12．有一质量为m的物体被放在绕竖直轴旋转的圆台上，离转轴为r，随圆台一起转动，如果圆台转速逐渐增大，物体与转台仍相对静止，则 ( )． A．物体所受的静摩擦力增大 B．物体受到台面的弹力增大 C．物体所受合力不变 D．物体相对转台的运动趋势方向沿速度方向 答案 A 二、解答题(本题共3小题，共40分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13．(12分)如图10所示，一个光滑圆筒直立于水平桌面上，圆筒的直径为L，一条长也为L的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O点，另一端拴一质量为m的小球．当小球以速率v绕中心轴线OO′在水平面内做匀速圆周运动时(小球和绳在图中都没有画出，但不会碰到筒底)，求： (1)当v＝ (2)当v＝ 1 gL时绳对小球的拉力大小； 6 3 gL时绳对小球的拉力大小． 2 图10 解析 如图甲所示，设球刚好挨着圆筒内壁做匀速圆周运动的速度为v0，有 2v0 mgtan 30°＝m，即v0＝ Lsin 30° 3gL. 6 (1)当v＝ 1 gL时，v Tsin α＝m，Tcos α＝mg，由两式可得： Lsin α第 6 页 共 8 页 cos α＝0.92，FT＝1.09mg. (2)当v＝ 3 gL时，v>v0.小球紧贴圆筒内壁做匀速圆周运动，如图乙所示，2 受筒壁弹力N，由T′cos 30°＝mg，得：T′＝1.15mg. 答案 (1)1.09mg (2)1.15mg 14．(13分)如图11所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A 物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由下落．若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω须满足的条件． 解析 A物体到达d点的时间 332πn＋n＋tA＝(其中n＝0，1，2„„) 4T＝4ωB物体到达d点的时间tB＝ 3 解得ω＝n＋4π 3n＋答案 ω＝π 4 2g R(其中n＝0，1，2„„)． 2g R(其中n＝0，1，2„„) 32π2Rn＋＝ 4g，tA＝tB，ω2R g， 图11 15．(15分)如图12所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定一 边长为0.4 m 的光滑小方柱abcd.长为L＝1 m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m＝0.5 kg的小球．小球的初始位置在ad连线上a的一侧，且把细线拉直，并给小球以v0＝2 m/s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆 图12 第 7 页 共 8 页 周运动．由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上．若细线能承受的最大张力为7 N(即线所受的拉力大于或等于7 N时立即断裂)，那么从开始运动到细线断裂经过的时间为多少？小球从桌面的哪一边飞离桌面？ mv20 解析 设当线长为L0时，线将断裂．根据向心力公式得T＝，所以L0＝ L00.29 m. 1 绕a点转周的时间 412πLt1＝×＝0.785 s， 4v01 绕b点转周的时间 4 12π（L－0.4）t2＝×＝0.471 s， 4v0 线接触c点后，小球做圆周运动的半径为r＝0.2 m，小于L0＝0.29 m，所以线立即断裂． 所以从开始运动到线断裂经过t＝1.256 s，小球从桌面的AD边飞离桌面． 答案 1.256 s 从AD边飞离桌面 第 8 页 共 8 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容