二次函数技巧及练习题附答案

一、选择题

1．函数yax2bx5(a0)，当x1与x7时函数值相等，则x8时，函数值等

于( ) A．5 【答案】A 【解析】 【分析】

2根据二次函数的对称性，求得函数yaxbx5(a0)的对称轴，进而判断与x8的

B．5 2C．

5 2D．－5

函数值相等时x的值，由此可得结果． 【详解】

2∵函数yaxbx5(a0)，当x1与x7时函数值相等， 2∴函数yaxbx5(a0)的对称轴为：x174， 2∴x8与x0的函数值相等，

∴当x8时，yax2bx5a0b055， 即x8时，函数值等于5， 故选：A． 【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和对称性．掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题的关键．

2．二次函数y＝ax2bxc（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2ab22＝0；③当m≠1时，ab＞am2bm；④abc＞0；⑤若ax1bx1＝ax2bx2，

且x1≠x2，则x1x2＝2．其中正确的有（ ）

A．①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】

B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】

解：抛物线的开口向下，则a＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则-

b=1，b=-2a 2a∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；

由图像知x=1时 y=a+b+c是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=am2bm+c不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴ab＞am2bm（故③正确）

：b＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④错误）

22222⑤若ax1bx1＝ax2bx2得ax1bx1-(ax2bx2)=ax1bx1-ax22-bx2=a(x12-x22)+b(x1-

x2)=a(x1+x2)（x1-x2）+b(x1-x2)= （x1-x2）[a(x1+x2)+b]= 0 ∵x1≠x2 ∴a(x1+x2)+b=0 ∴x1+x2=故选D．

考点：二次函数图像与系数的关系.

b2a=2 （故⑤正确） aa

3．已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程axbxc0a0的解为x0或4；

2③abc0；④当0x4时，ax2bxc0；⑤当x2时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数有（ ）

A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

根据题意，求得a,b,c，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.

【详解】 由题可知b2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为0,0， 2a故可得16a4bc0，c=0， 故可得4ab,c0 ①因为c=0，故①正确；

②因为二次函数过点0,0,4,0，故②正确； ③当x1时，函数值为abc0，故③正确； ④由图可知，当0x4时，y0，故④正确； ⑤由图可知，当x2时，y随x增大而减小，故⑤错误； 故选：D. 【点睛】

本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.

4．二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论①b24ac，②abc0，③2abc0，④abc0．其中正确的是（ ）

A．①④ 【答案】A 【解析】 【分析】

B．②④ C．②③ D．①②③④

①抛物线与x轴由两个交点，则b24ac0，即b24ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a0，b0，c0，所以abc0，故②错误； ③对称轴：直线xb1，b2a，所以2abc4ac，2a2abc4ac0，故③错误；

④对称轴为直线x1，抛物线与x轴一个交点3x12，则抛物线与x轴另一个交点0x21，当x1时，yabc0，故④正确． 【详解】

解：①∵抛物线与x轴由两个交点， ∴b24ac0，

即b24ac， 所以①正确；

②由二次函数图象可知， a0，b0，c0，

∴abc0， 故②错误；

③∵对称轴：直线x∴b2a，

∴2abc4ac， ∵a0，4a0，

b1， 2ac0，a0，

∴2abc4ac0， 故③错误；

④∵对称轴为直线x1，抛物线与x轴一个交点3x12， ∴抛物线与x轴另一个交点0x21， 当x1时，yabc0， 故④正确． 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

5．已知抛物线W:yx24xc，其顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线W绕原点旋转180得到抛物线W'，点A,B的对应点分别为A',B'，若四边形ABA'B'为矩形，则

c的值为（ ）

A．3 2B．3 C．

3 2D．

5 2【答案】D 【解析】 【分析】

4c)，,B'(0，c)，结合矩形的性质，列出关于c的方先求出A(2，c-4)，B(0，c)，A'(2，程，即可求解． 【详解】

∵抛物线W:yx4xc，其顶点为A，与y轴交于点B，

2∴A(2，c-4)，B(0，c)，

∵将抛物线W绕原点旋转180得到抛物线W'，点A,B的对应点分别为A',B'，

4c)，,B'(0，c)， ∴A'(2，∵四边形ABA'B'为矩形， ∴AA'BB'，

∴2(2)(c4)(4c)(2c)2，解得：c故选D． 【点睛】

本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．

225． 2

6．如图,二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数yaxc和反比例函数

y

b

在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下， ∴a＜0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， ∴c=0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴b＜0，

∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=故选D．

b图象分布在第二、四象限， x【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

7．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）

A．5 【答案】B 【解析】 【分析】

B．6 C．7 D．8

B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积. 【详解】

抛物线y＝x2﹣4x+1=(x-2)2-3的顶点坐标C(2.-3), 向左平移至顶点落在y轴上,此时顶点B(0,-3)，点A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB， 如图，阴影部分的面积就是ABCO的面积，S=2×3=6； 故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．

8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ） A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（

18，） 33B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点 D．当m<0时，函数在x>【答案】D 【解析】

3 21时，y随x的增大而减小 4分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；

B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题； C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；

D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答． 详解：

因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]； A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣确；

B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣

12818）+，顶点坐标是（，）；此结论正

33331﹣21， 2m3133+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结22m22论正确；

|x2﹣x1|=

C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．

D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=

m1，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，4m11m1111，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，4m44m444再递减，此结论错误；

根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的． 故选D．

点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．

9．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（ ） A．①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】

①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b2-4ac＞0，①正确；②由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③分a＞0和a＜0考虑，当a＞0时得出x1＜x0＜x2；当a＜0时得出x0＜x1或x0＞x2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确． 【详解】

①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac＞0，①正确； ②∵图象上有一点M（x0，y0）， ∴a

+bx0+c=y0，

∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确； ③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方， ∴x1＜x0＜x2；

当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方， ∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；

④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0）， ∴y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）， ∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方， ∴y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确； 故选B． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

B．①②④

C．①②③

D．②③

10．四位同学在研究函数yx2bxc（b,c是常数）时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当

x2时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A．甲 【答案】B

B．乙

C．丙

D．丁

【解析】 【分析】

利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】

解：A．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得

01bc 442bc1b3解得：

2c312125∴二次函数的解析式为：yx2xx

33636∴当x=意；

B．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为yx13 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；

C． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得

22125时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题636b1 201bcb2解得：

c3∴yx2x3

当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为yx13

当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】

此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的

22关键．

11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a1；④b＞1，其中正确的结论个数是（ ） 2

A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 个 C．3 个 D．4 个

根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】 由图象可得， a＞0，b＞0，c＜0， ∴abc＜0，故①错误，

当x＝1时，y＝a+b+c＝2，故②正确， 当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， 由a+b+c＝2得，a+c＝2﹣b，

则a﹣b+c＝（a+c）﹣b＝2﹣b﹣b＜0，得b＞1，故④正确，

bb11，a＞0，得a，故③正确， 2a22故选C． 【点睛】

∵本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

12．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( ) ①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n； ②c＝a+3； ③a+b+c＜0；

④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A．1个 【答案】C 【解析】

B．2个 C．3个 D．4个

试题分析：由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac＞0，所以①错误；

由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正确； 由抛物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；

由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确． 故选C．

考点：二次函数的图像与性质

b=-2a

13．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ） A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得． 【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣纵坐标为：y＝

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2a11＝﹣a﹣， 224a2a2a142＝﹣2a﹣

1， 43， 4∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

14．已知抛物线y2x24xc与直线y2有两个不同的交点．下列结论：①c4；②当x1时，y有最小值c2；③方程2x24xc20有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则c个数是（ ） A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

2根据“抛物线y2x4xc与直线y2有两个不同的交点”即可判断①③；根据抛物

5；其中正确的结论的2D．1

B．3 C．2

线的对称轴为直线x=1即可判断②；根据等腰直角三角形的性质，用c表达出两个交点，代入抛物线解析式计算即可判断④． 【详解】

解：∵抛物线y2x4xc与直线y2有两个不同的交点，

∴2x24xc2有两个不相等的实数根，即2x24xc20有两个不相等的实数根，故③正确，

∴1642(c2)0，解得：c4，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向上， ∴当x=1时，yc2为最小值，故②正确；

若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形， 则顶点（1，c-2）到直线y=2的距离等于两交点距离的一半， ∵顶点（1，c-2）到直线y=2的距离为2-（c-2）=4-c， ∴两交点的横坐标分别为1-（4-c）=c-3与1+（4-c）=5-c ∴两交点坐标为（c-3,2）与（5-c,2），

22将（c-3,2）代入y2x4xc中得：2(c3)4(c3)c2

2解得：c∵c4，

7或c4 27，故④错误， 2∴正确的有①②③， 故选：B． 【点睛】

∴c本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握函数与方程之间的联系．

15．抛物线yax2bxc（a,b,c是常数），a0，顶点坐标为(,m).给出下列结论：①若点(n,y1)与点(2n，y2)在该抛物线上，当n12321时，则y1y2；②关于x2的一元二次方程ax2bxcm10无实数解，那么（ ）

A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 【答案】A 【解析】 【分析】

①根据二次函数的增减性进行判断便可；

②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误． 【详解】

解：①∵顶点坐标为11,m,n

22∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=∴点（1-n，y1）与1的对称点为（1-n，y1）， 232n，y2在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 213Q(1n)2nn0

221n32n 2∵a＞0，

1时，y随x的增大而增大， 2∴y1＜y2，故此小题结论正确；

∴当x＞②把111,m 代入y=ax2+bx+c中，得mabc,

42211abc4a(ab)24a0

24∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0中， △=b2-4ac+4am-4ab4ac4a2∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确； 故选A． 【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．

16．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ） A．（1，-5） 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

解：yx2mx4=(xm)m4，∴点M（m，﹣m2﹣4），∴点M′（﹣m，m2+4），∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）． 故选C． 【点睛】

本题考查二次函数的性质．

222B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）

17．下列函数（1）y=x （2）y=2x﹣1 （3）y=函数的有（ ） A．4个 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可． 【详解】

解：（1）y=x是一次函数，符合题意； （2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；

B．3个

C．2个

D．1个

1 （4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1中，是一次x1 是反比例函数，不符合题意； x（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意； （5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意； 故是一次函数的有3个． 故选：B． 【点睛】

（3）y=

此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

18．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（ ）

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．23 D．43 点P、Q的速度比为3：3，根据x＝2，y＝63，确定P、Q运动的速度，即可求解． 【详解】

解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC＝3a， 设P、Q同时到达的时间为T， 则点P的速度为

3a3a，点Q的速度为，故点P、Q的速度比为3：3， TT故设点P、Q的速度分别为：3v、3v，

由图2知，当x＝2时，y＝63，此时点P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v， BQ＝2×3v＝23v， y＝

11AB×BQ＝6v×23v＝63，解得：v＝1， 22故点P、Q的速度分别为：3，3，AB＝6v＝6＝a， 则AC＝12，BC＝63，

如图当点P在AC的中点时，PC＝6，

此时点P运动的距离为AB+AP＝12，需要的时间为12÷3＝4， 则BQ＝3x＝43，CQ＝BC﹣BQ＝63﹣43＝23， 过点P作PH⊥BC于点H，

PC＝6，则PH＝PCsinC＝6×

1＝3，同理CH＝33，则HQ＝CH﹣CQ＝33﹣23＝23，

PQ＝PH2HQ2＝39＝23，

故选：C． 【点睛】

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

19．在平面直角坐标系中，点P的坐标为1,2，将抛物线y一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（ ） A．

12x3x2沿坐标轴平移21 2B．1 C．5 D．

5 2【答案】B 【解析】 【分析】

先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项． 【详解】 解：y12152x3x2=x3， 222当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=2代入得： 解得：x=0或6， 平移的最短距离为1-0=1；

当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=1代入得： 解得：y=1， 2152平移的最短距离为=， 22即平移的最短距离是1， 故选B. 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．

20．在同一坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数ybxa的图像可能是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案． 【详解】

yax2bx解：由方程组得ax2＝−a，

ybxa∵a≠0

∴x2＝−1，该方程无实数根，

故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．

A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；

C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错． 故选C． 【点睛】

本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行

分析，本题中等难度偏上．