硬质黏土层顶板的铝土矿采空区护顶层安全厚度

中南大学学报(自然科学版)

JournalofCentralSouthUniversity(ScienceandTechnology)

Vol.51No.2Feb.2020

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.02.018

硬质黏土层顶板的铝土矿采空区护顶层安全厚度

姜立春1,2，杨超2

(1.华南理工大学土木与交通学院，广东广州，510640；2.华南理工大学安全科学与工程研究所，广东广州，510640)

摘要：为了实现沉积型地下铝土矿安全开采，在构建护顶层力学模型的基础上，建立力学性质劣化的护顶层安全厚度的计算公式，分析不同跨度比、暴露面积及软化系数条件下护顶层安全厚度的变化趋势。研究结果表明：矿体护顶层结构参数影响安全厚度，安全厚度hs与跨度比呈负相关；随着跨度比增大，安全厚度降低；安全厚度hs与暴露面积呈正相关，随着暴露面积增大，安全厚度增长速率变缓；护顶层软化程度越高，护顶层的安全厚度hs增长越快。工程实例计算结果表明本文公式是合理可靠的。关键词：铝土矿采空区；硬质黏土矿；护顶层；安全厚度；软化系数中图分类号：TD853

文献标志码：A

开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号：1672-7207（2020）02-0445-08

Safetythicknessofbauxitegoafprotectiveroofinhardclayroof

JIANGLichun1,2,YANGChao2

(1.SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,

Guangzhou510640,China;

2.InstituteofSafetyScience&Engineering,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,China)Abstract:Inordertorealizethesafeminingofsedimentaryundergroundbauxite,thecalculationformulaofthesafetythicknessofthemechanicallydeterioratedprotectiveroofwasdeducedbasedontheconstructionoftheprotectiveroofmechanicalmodel.Thechangeoftheprotectiveroofsafetythicknesswasanalyzedunderdifferentspanratios,exposedareasandsofteningcoefficients.Theresultsshowthatthestructuralparametersoftheprotectiveroofoforebodyaffectthesafethickness.Thesafetythicknesshsisnegativelycorrelatedwiththespanratio.Asthespanratioincreases,thesafethicknessdecreases.Thesafethicknesshsandexposedareaarepositivelycorrelated,andtherateofsafethicknessgrowthslowsdownastheexposedareaincreases.Thehigherthesofteningdegreeoftheprotectiveroofis,thefastertheprotectiveroofsafethicknesshsincreases.Thecalculationresultsfromengineeringpracticeverifythereliabilityandrationalityofthecalculationformula.Keywords:bauxitegoaf;hardclaymine;protectiveroof;safetythickness;softeningcoefficient

收稿日期：2019−05−11；修回日期：2019−07−11

基金项目(Foundationitem)：国家自然科学基金资助项目(51974135)；国家重点研发计划项目(2016YFC0600802)(Project

(51974135)supportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina);Project(2016YFC0600802)supportedbytheNationalKeyResearchandDevelopmentProgramofChina)

通信作者：姜立春，博士，教授，从事矿山岩土安全研究；E-mail：ginger@scut.edu.cn

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中南大学学报(自然科学版)第51卷

采空区顶板稳定性直接关系到采场作业人员及设备安全[1]。山西沉积型铝土矿山矿体总体上呈似层状分布，厚度小，直接顶板为硬质黏土矿，矿体与黏土矿接触面犬牙交汇，界限不明显。由于硬质黏土矿体抗压抗剪强度低，揭露后立即风化，同时，穿孔爆破作业极易诱发顶板大面积垮塌，因此，黏土层无法作为采空区稳定顶板。矿山通常采用预留一定厚度的铝土矿体作为护顶层，防止硬质黏土矿垮塌[2]。如果预留护顶层厚度过大，将无矿可采；过小则起不到保护作用。如何解决顶板安全系数与采矿回采率之间的平衡关系，选择经济合理的铝土矿厚度顶板，成为矿山亟待解决的难题。目前，国内外学者主要综合岩体力学、弹性力学、结构动力学等理论，构建顶板力学模型进行研究，其中理论分析法是比较普遍的方法[3]。李铁等[4]建立了基于广义Kelvin体采空区顶板力学模型，研究顶板失稳规律；黄昌富等[5]基于突变理论，建立了顶板结构失稳破坏的尖点突变模型，研究采空区顶板稳定性；张敏思等[6]

结合数值模拟和结构力学梁理论，建立了顶板安全厚度与临界跨度的方程式；章求才等[7]

在建立顶板破断力学模型的基础上，分析了顶板在两向荷载作用下的临界荷载；SWIFT等[8]

通过弹性梁理论和支柱强度计算式，分析了采场顶板稳定性。综上可知，研究者在研究顶板安全问题时，通常将顶板岩石力学参数设为定值进行分析[4−9]，忽视了风化作用，岩体揭露后力学性质将发生劣化，因此计算结果存在一定误差。同时，上述研究没有涉及铝土矿采空区顶板稳定性问题。为此，本文作者考虑软化系数的影响，通过构建铝土矿采空区保护顶板力学模型，推导顶板跨度及软化系数与安全厚度之间的方程式，分析不同跨度比、暴露面积及软化系数的顶板安全厚度变化规律，对比分析计算结果与数值模拟结果，并利用工程实例进行验证。

1

护顶层力学模型

1.1

模型构建

影响顶板稳定的因素主要包括顶板暴露面积、

长度和宽度、上部覆岩、外部荷载等[10]。围岩物理

力学参数变化将直接影响其内部应力场分布。当出现高应力集中区时，将发生失稳垮塌问题。根据山西某铝土矿山初步设计，建立采空区−顶板的简化力学模型，见图1。

为了简化分析，将铝土矿预留护顶层视为1个弹性材料的矩形板，矩形板厚为h，长和宽分别为2a和2b。其受力情况如图1(a)所示。矩形板上部受重力荷载q均匀作用，边界条件为四边固支[11]。

(a)正视图；(b)俯视图图1

采空区−顶板简化力学模型

Fig.1

Simplifiedmechanicalmodelsofgoaf−topplate

1.2模型求解

假设预留护顶矿层在覆岩重力载荷的作用下发生弯曲，平均挠度为ω。取矩形板中一微元体，其受力分析如图2所示。微元体长、宽、高分别为dx，dy和dz；微元体x，y和z三轴方向所受应力分量分别为σx，σy和σz；微元体面上所受应力分量分别为τxy，τxz和τyz。

图2微元体受力示意图

Fig.2Forcediagramofmicro-body

该微元体的单位体积应变能U1为

U1

1=2

(σxεx+σyεy+σzεz+τxyγxy+τyzγyz+τxzγxz)(1)

式中：εx，εy和εz分别为微元体x，y和z方向上的变形量；γxy，γyz和γxz分别为xy，yz和xz面的扭曲

第2期姜立春，等：硬质黏土层顶板的铝土矿采空区护顶层安全厚度

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变形。

则矩形板内含的应变势能∭

U为

U=1

V2

(σxεx+σyεy+σzεz+

τxyγxy+τyzγyz+τxzγxz)dV

(2)

式中：dV为微元体的体积。

用挠度表示矩形板中的变形[11]：

ì

ïï

εx=-z∂2ωïï∂2x2

íï

ε=-z∂(3)

ï

ï

∂yωy

2ïî

γxy=-2z

∂∂2xω∂y由薄板理论可知，当板发生变形时挤压应力σz

远小于σ[11]

x和σy时，其引起的变形可以忽略不计。根据胡克定律联立式(2)和(3)并对z积分，矩形板的应变能U表达式为

U=

D

2

∬{(∇2

ω)2

-2(1-μ)éêë

∂2∂xω2∂2∂yω

2

-(2

∂∂xω)2

ù

∂yúú

}dxdy(4)

û

式中：D∬为板的弯曲刚度，μ为泊松比。

对

∂2

ω2

∂x∂y∂∂xω

∂ydxdy分部积分，可得

s∮

∂∂∂2xω∂y∂∂ωxdxdy-2ω∮

∂ω∬

∂∂ωx∂∂3x∂y∂xdx-s∂式中：s为板的边界。

∮

∂ω∂2ω

dx∬

x∂ω

∂y2

dxdy=

2∂x∂y+s2

∂xω2∂2∂yω

2

dxdy(5)

四边固支的矩形板边界条件分别为：在y为常

量的边界上，dy=0，∂∂ωy=0；在x为常量的边上，

dx=0，∂ω=可得矩形板应变能∂x0。将边界条件代入式(5)，并由式(4)

U表达式为

D(∂2)2

=ω2∂x2+∂2U∂yω2

dxdy

(6)

矩形板外力势能表示为-qωdxdy，则总势能H为

H=

D2

∬

(∂2∂ω2x2+∂∂2ω

2y2

)∬

dxdy-∬

qωdxdy(7)

1.2.1挠度

根据四边固支矩形板边界条件和变形后曲面可能的形状，在误差允许的情况下，挠度ω的近似表达式为[12]

ω=Acos2

πxπ2acos2y2b

(8)

式中：A为待定系数。

将式(8)代入式(7)，由Ritz法可知

∂H=求得A[12]。将解得的A代入式(8)，可得矩形板的挠

∂A0，可度表达式为

ω=

16a4b4q

π4[3(a4+b4)+2a2b2]D

cos2

πyπ2b

cos2

x2a(9)

1.2.2内应力

由矩形板理论中矩形板横截面上的弯矩与挠度的关系[11]可得矩形板的弯矩表达式为ì

ïïM16a4b4qx=ï4

4×ïπ[3(a+b4)+2a2b2

ï]Dïïïï(π2πx2πyπ2πyπx

ï2coscos+μcoscos2í

2a

a2b2b2

b2a

)ï

(10)

ïïïM16a4b4qy=×ïïπ4ï[3(a4+b4)+2a2b2]Dïïïπ2cosπycos2

πx+μπ2cosπxcos2yî(π2b

2b2a2a2

a2b

)式中：Mx和My分别为矩形板x和y方向弯矩。

根据弹性力学理论的内力和内矩之间的关系，可得矩形板内应力表达式：

ìïïσx=-6Mxh2í

ï

6M(11)

ïyî

σy=-h2

1.3模型计算与对比分析

固支矩形板挠度最大值出现在板块中心处，即x=0，y=0，最大挠度ωmax为

ωa4b4q

max=

16π4[3(a4+b4)+2a2b2]D

(12)

设一矩形板长宽相等(a=b)，矩形板厚跨比

n=h/a。为了研究厚度对挠度的影响，取厚跨比n分别为0.1~1.0的10组矩形板进行分析。根据矿山地质资料，矩形板各物理力学参数如表1所示。由式(12)计算得到不同厚跨比条件下矩形板挠度，结果如图3所示。

为了对比分析理论计算结果，利用有限元软

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表1矩形板物理力学参数Table1Rectangularboardparametersa/mb/mq/MPaE/GPaμ5.0

5.0

2.5

4.0

0.25

件进行数值模拟分析[13]

。建立边界条件为四周固支的矩形板模型，设定相应的参数后，划分网格分别对不同厚跨比的模型进行分析，见图3。

图3

不同厚跨比下顶板挠度

Fig.3

Roofdeflectionunderdifferentthickness-to-span

ratios

由图3可知：随着厚跨比不断地增大，矩形板挠度不断减小，幅值变化逐渐趋于稳定。由实际工程经验可知：在某厚跨比范围内，当矩形板挠度变化很大时，可以认定矩形板稳定性较差；当顶板挠度趋于稳定时，可以认定矩形板稳定性较好。

由图3还可看出：挠度数值模拟结果与理论计算结果变化趋势一致，拟合较好。由于数值模拟计算时网格划分精确程度以及二者算法不同，2种计算方法得到的结果存在误差，稳定后误差为0.45mm，相对于长×宽为10m×10m的薄板变形量来说，该误差可以忽略不计。因此，由理论公式计算得到的矩形板挠度变形是可信的。

2护顶层安全厚度

在实际工程中，预留护顶层安全厚度hs的取值

通常取决于护顶层极限厚度hb。极限厚度hb为采空区顶板临界失稳状态判断依据：若顶板厚度小于

hb，则采空区将发生失稳垮塌。考虑参数设定值与真实值之间的偏差、施工质量等不确定性因素的

影响，在实际工程中，护顶层极限厚度hb不能作为施工设计依据，须考虑多种不确定因素的影响。

1)极限厚度。由岩石力学理论可知岩体抗拉强度通常远小于抗压强度，因此，在计算顶板极限厚度时，根据岩体破坏判定标准选择极限抗拉强度[14]。以长边x为例，由式(11)推导可得顶板极限厚度表达式为

h6Mxmaxb=σ(13)

拉式中：σ拉为极限拉应力；Mxmax为长边最大弯矩。

2)安全厚度。考虑不确定性因素的影响，结合铝土矿山生产经验，在计算顶板厚度时引入安全系数[15−16]。由于铝土矿暴露面受到空气、水气、水侵蚀作用，容易发生氧化、软化，物理力学性质容易劣化，这里引入软化函数g(t)来反映岩体软化系数与时间的关系[17−18]。随着暴露时间增加，岩体软化系数减小，表现为极限抗压强度不断减小，

物理力学性质逐渐劣化。

考虑力学性质劣化的岩体极限抗压强度表达式为g(t)σ拉，则顶板安全厚度表达式为

hs=k6Mxmaxg(t)σ(14)

拉式中：k为安全系数，通常根据不同安全要求取值，地下采矿工程一般取k>1.25即可满足要求。

3算例分析

山西某铝土矿山为沉积型铝土矿，矿体呈似

层状分布，岩层倾角为4°～12°，矿体直接顶板主要为硬质耐火黏土矿。黏土岩易软化坍塌，为了确保安全，开采过程中需预留一定厚度的铝土矿层作为护顶层。

根据式(14)可知，影响护顶层安全厚度的因素主要为顶板的结构参数(a和b)以及软化系数(g(t))。3.1

结构参数对护顶层安全厚度的影响

影响护顶层安全厚度的结构参数主要包括跨

度比(a/b)和暴露面积(a×b)[19−21]。3.1.1跨度比

设计矿山采空区暴露面积为20m×20m，取跨

第2期姜立春，等：硬质黏土层顶板的铝土矿采空区护顶层安全厚度

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度比(a/b)分别为1~10进行分析。护顶层上部岩体重力均匀载荷为0.2MPa，极限抗拉强度为6.0MPa，泊松比为0.23，安全系数为1.8。不考虑矿岩力学性质软化的影响，即软化系数取1，由式(14)计算顶板安全厚度，结果如图4(a)所示。

由图4(a)可知：当采空区顶板暴露面积一定时，随着铝土矿体护顶层跨度比增大，护顶层安全厚度逐渐减小，且安全厚度减小速率随跨度比增大而降低；当跨度比增大到一定程度后，安全厚度趋于稳定。这表明跨度比对安全厚度影响较大，二者呈负相关关系。当跨度比增大到一定程度后，安全厚度将不再增加，这与工程实际相符。3.1.2

暴露面积

当顶板跨度比(a/b)取1时，取10组不同的顶板暴露面积进行分析，结果如表2所示。由式(14)计算得到顶板安全厚度，如图4(b)所示。

由图4(b)可知：当采空区顶板跨度比一定时，随着铝土矿体暴露面积增大，护顶层安全厚度逐渐增大，且顶板安全厚度增长速率随着暴露面积的增大而减小。这表明增大采空区暴露面积可取得更理想的安全厚度，提高矿体回采率。

当采空区暴露面积过大时，采空区发生冒落

的风险也会增大，因此，在安全条件允许的情况下，建议适当增大采空区暴露面积。3.2软化系数对护顶层安全厚度的影响

为了简化计算，截取铝土矿护顶层的软化过程中的9个时间步长节点，分别设为t1~t9；护顶层的软化程度用软化系数表示，软化系数分别设为0.2，0.3，…，1.0；顶板跨度比取1；同时取3组暴露面积进行比较，暴露面积分别为10m×10m，14m×14m和18m×18m，计算结果如图5所示。

由图5可知：随着护顶层物理力学性质劣化，护顶层的安全厚度将不断增加，随着软化系数不断减小，安全厚度增加趋势越快。这表明护顶层软化程度越高，预留安全厚度增加幅度越大。

因此，铝土矿山应强采强出，缩短工序时间。设置合理采空区暴露时间窗口，可以通过减少预留的护顶层安全厚度，实现铝土矿经济安全开采，提高资源回收率。

4工程验证

该铝土矿山4号勘探线，+160m水平位置上

存在暴露面积为12m×10m的采空区。矿体直接顶

(a)不同跨度比下护顶层安全厚度的变化；(b)不同暴露面积下护顶层安全厚度的变化

图4

Fig.4

不同工况下护顶层安全厚度的变化

Changeofsafetythicknessoftheprotectiveroofundertwoworkingconditions

表2

顶板暴露面积

Table2Roofexposedarea

序号暴露面积/m2

19

225

349

481

5121

6169

7225

8289

9361

10441

450

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1—10m×10m采空区；2—14m×14m采空区；

3—18m×18m采空区。

图5不同软化系数下护顶层安全厚度Fig.5

Safetythicknessesoftheprotectiveroofunder

differentsofteningfactors

板为硬质黏土矿，遇水和空气易软化。对矿山进行开采设计时，拟预留一定厚度铝土矿体作为护顶层。矿体上部覆盖层厚度为70m，地压监测表明护顶层上部重力载荷为0.2MPa，铝土矿极限抗拉强度为4MPa。

根据矿山生产经验，顶板安全系数取1.25。根据矿山开采设计，该采场开采周期为半年。采场无水的影响，经测试该铝土矿暴露在空气中半年后软化系数为0.9。根据理论计算式推算出的安全厚度为0.98m，矿山在开采设计中采用的护顶层安全厚度为1.0m。目前，该采空区存在时间已达半年，期间未发生顶板冒落垮塌现象，安全性良好，且采场所处的开采区域已经开采完成，即将进行封堵处理。图6所示为铝土矿开采后采空区护顶层实景图。由图6可知本文理论公式计算结果符合开采设计要求，验证了理论计算结果的科学性。

5结论

1)考虑顶板岩石力学性质劣化对顶板稳定性

影响，构建矿体护顶层力学模型，推导出护顶层安全厚度数学表达式，研究硬质黏土层顶板的铝土矿采空区护顶层安全厚度。

2)当顶板暴露面积一定时，护顶层安全厚度hs

(a)护顶层与围岩结构；(b)护顶层放大图

图6

铝土矿采空区护顶层实景图Fig.6

Protectiveroofviewofbauxiteminegoaf

随着矿体护顶层跨度比(a/b)的增大而逐渐递减，且递减趋势不断减缓，最后趋于稳定；当跨度比一定时，护顶层安全厚度hs随着顶板暴露面积(a×b)增加而增加，且增加趋势不断减缓。

3)随着铝土矿护顶层软化系数逐渐降低，预留顶板安全厚度不断增加，软化程度越深，需要的预留的安全厚度增长越快。

4)本文理论公式计算结果与数值模拟计算结果趋势线相似，现场工程实例验证了护顶层力学模型计算结果的可靠性。

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(编辑伍锦花)