人造卫星做课教案

【学情分析】学生对人造天体的发射及变轨过程很感兴趣，对万有引力定律的应用还不灵活，特别是对卫星变轨、人造卫星的超重和失重掌握还不很好，课上要注重基础落实。 【教学目标】 知识与技能：

1、掌握解决人造卫星问题的基本思路； 2、同步卫星的特点；

3、人造卫星中的超重和失重，

4、会比较人造卫星在变轨时的能量变化。 过程与方法：

1、在嫦娥1号发射过程的情境中理解变轨问题， 2、在神6视频中理解完全失重问题； 情感与价值观：

1、通过航天技术的教育，渗透爱国主义教育；培养学习兴趣，激发学习热情。

2、通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略

【重点难点】同步卫星的特点和人造卫星中的超重和失重是本节重点．人造天体变轨过程的能量

变化是是本节难重点．

【方法手段】教师引领，学生总结。 【课 型】复习课 【课 时】1课时 【教学过程】 引入新课：

2008年是中国航天史上最辉煌的一年。“神七”于2008年9月25日21时10分04秒成功升空，宇航员进行了太空行走，并顺利返回。嫦娥一号探月卫星发射成功。这在政治、经济、军事、乃至文化领域都具有非常重大的意义。首先体现了中国强大的综合国力以及相关的尖端科技，是中国发展软实力的又一象征，从经济领域来看，将带动信息、材料、能源、微机电、遥科学等其它新技术的提高，从军事领域来看，表明我国的导弹打卫星和激光摧毁卫星的技术已经日臻成熟。从文化领域来看，探月给人类本身带来了社会发展理念的 “颠覆性改变”，人类第一次将思维与身躯同时挣脱地心引力的束缚，进入到地球以外的无限宇宙空间中，实地接触了月球表面，人类之前所摸索出的各种科学理论得到部分验证或反证。我们再回顾一下这一伟大创举。 视频：嫦娥一号探月卫星发射过程动画。

从这一过程来看，卫星的实际发射过程经历以下三个阶段： “停泊轨道” “转移轨道”和“指定轨道”。那么人造卫星如何变轨，线速度和能量如何变化，以及如何分析在发射过程中的超重、失重现象将是本节的复习重难点。 新课展开，重难点突破：

下面回忆一下上节中复习的内容。我们在上节中已经复习了 一、人造地球卫星的分类、

二、人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与高度的关系。 提问：人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与高度的关系。 三、两种最常见的卫星 1、近地卫星。

近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式 可得其线速度大小为

1

v1=7.9×103m/s；由式 可得其周期为T=5.06×103s=84min。由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。 最大线速度v1=7.9×103m/s 最小周期T=5.06×103s=85min

神舟5号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。 2、同步卫星。

“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G

mM2GMTv242=m= m2（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 h＝3－r＝3·58

rh42Trh2×107 m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km，而且该轨

道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度 v=

GM=3.07×103m/s rh①定周期 ②定轨道平面 ③定轨道半径

④定速度（v和ω） ⑤定点

通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。 四、人造天体的发射与变轨 1、人造卫星中的“超重”、“失重”： ①超重状态

人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度，由于高度h的增加，使r增加，导致F万减小，同时由于升力的变化，使上升加速度a是个变量，设某一时刻即时加速度为a，利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地面的高度。

【例1】一物体在地球表面重16N，它在以5ms2的加速度上升的火箭中的视重为9N，

g10ms2，则此时火箭离地面的距离为地球半径的多少倍？

解析：以物体为对象分析如图所示，设距离地面高度为h，则：TF万＝ma

2

TGMmMmma　；G1 22(Rh)(Rh)近地附近：GMmmg16；联立两式解得：h3R 2R【例2】飞船发射过程是一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于__超重状态____状态。人们把这种状态下的重力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用K表示，则K=__ K=1+a/g _____（设宇航员的质量为m，加速上升加速度为a），选择宇般员时，要求他在此状态的耐受值为4≤K≤12，说明飞船发射时的加速度值的变化范围__3g≤a≤11g _______. ②完全失重状态

卫星进入正常运行轨道，由相同的间距r决定各物体具有相同的运动状态(a、v、、T）。卫星上的所有物体为什么处于完全失重状态，这是理解的一个难点，减小学生理解难的方法就是采用反证法：假设卫星上所有物体还受到其它力的作用，则：

F合F万NMa/，

a/GMNa，假设不成立，因此，凡一切工作原理涉及到重力的有关仪器在卫星中都2mR不能正常使用。

学生举例航天员在太空飞行中的完全失重现象。

【例3】航天飞船进入距地表3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg的宇航员处于_完全失重___状态，他的视重为__0___N。实际所受力__40___N。 2、人造卫星的变轨发射

Ⅰ、在同步卫星的实际发射中，大多数国家采取“变轨发射”，发射过程经历以下三个阶段：

①发射卫星到达200Km—300Km的圆形轨道上，围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；

②当卫星穿过赤道平面A点时，二级点火工作，使卫星沿一条 较大

的椭圆轨道运行，地球作为椭圆的焦点，当到达远地点B时，恰为赤道上空3600Km处，这条轨道称为“转移轨道”，沿轨道1和2分别经过A点时，加速度相同；

③当卫星到达远地点B时，开动卫星发动机进入同步轨道，并调整运

行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。

Ⅱ、人造卫星如何变轨

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．

以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨

v2道A点，万有引力FA＞m，要使卫星改做圆周运动，必须满足

r 3

v2v2FA＝m和FA⊥v，在远点已满足了FA⊥v的条件，所以只需增大速度，让速度增大到m＝

rrFA，这个任务由卫星自带的推进器完成．

这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道．“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的．

卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。

【例3】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点v3 Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较Q v4 v1 v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来______。

解析：根据题意有v2>v1、v4>v3,而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由式②知v1>v4,故结论为v2>v1>v4>v3。卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2>v3。

3、人造天体在运动过程中的能量关系

当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为EKGMm，由于重力加速

2rP v2 度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式EPGMm（以r无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为EGMm。同样质2r量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。

【例4】一组太空人乘坐大空穿梭机，去修理位于离地球表面 6．0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，而ME为地球质量．（已知：地球半径为 6．4×106m）

（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？ （2）①计算轨道上的重力加速度的值． ②计算穿梭机在轨道上的速率和周期．

（3）①证明穿梭机的总机械能跟

1成正比，r为它的轨道半径． r4

［注：若力 F与位移r之间有如下的关系：F=K／r2（其中K为常数），则当r由∞处变为0，F做功的大小可用以下规律进行计算： W＝ K／r（设∞处的势能为0）］． ②穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜．用上题的结果判所穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案． 【解析】：（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重为0．

（2）①因为mg/＝G［MEm/（R＋h）2］，所以 g/=GME／（R＋h）2，其中R＝6．4×106m， h＝6．0×105m．g/=8．2m／s2 ②地球对穿梭机的万有引力提供向心力．

有：GMEm/（R＋h）2＝mv2/（R＋h）=m（2π/T）2（R十h）， 所以v=GME/Rh=7．6×103m／s T＝42Rh3/GME＝5．8×103s．

（3）①因为万有引力 F ＝GMEm/r2满足F＝k（1／r2）（其中 k＝GMEm为常数），由“注”可知，当穿梭机与地球之间的距离由∞处变到r时，万有引力对其所做的功w＝k/r=GMEm/r，又因为：万有引力对穿梭机做多少功，其重力势能就减小多少，若设∞处的势能为零，则穿梭机在半径为r的轨道上时。其重力势能为E=一GMEm/r，则穿梭机此时的总机械能E总=EP十Ek=一GMEm/r十½mv2．代入（2）中的v值，得：

E总=一GMEm/r十½m（GME/r）＝一（GMEm/2）（1／r） 故穿梭机的总机械能跟一1／r成正比，得证．

因为E总跟一1／r成正比，故进入低轨道时总机械能要减小，故必须减速，使总机械能减小，当速度减小后，在引力场的作用下进行低轨道运行，因引力做正功，动能增加，低轨道环绕速度vr/大于原轨道环绕速度vr，又因为v＝ωr，vr/＞vr，r/＜r，则ωr/＞ωr，从而获得较大的角速度，则可能赶上哈勃太空望远镜．

5

练习：

1、在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（ ） A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大 C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大 【解析】由GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr（2π/T）2=ma 得v=GM/r， ω＝GM/r3． T＝2πr3/GM

可知r减小，v增大，ω增大，T减小，a增大．A、C、 D正确．

[由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由式②可知卫星动能将增大(这也说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正)。答案选D。]

2、若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ A ） A可以从较低的轨道上加速 B可以从较高的轨道上加速

C可以从与空间站同一轨道上加速 D无论在什么轨道上，只要加速都行

3、我国的国土辽阔，在东西方向上分布在东经70°到东经135°的广大范围内，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里，东经100°附近。假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6万公里，东经103°处。为了把它调整到104°处，可以短时间启动星上的小型发动机，通过适当调整卫星的轨道高度，改变其周期，从而使其自动“漂移”到预定经度。然后再短时间启动星上的小型发动机调整卫星

的高度，实现最终定点。这两次调整高度的方向应该依次是 Ａ.向下、向上 Ｂ.向上、向下 Ｃ.向上、向上 Ｄ.向下、向下

[东经103°在东经104°西边，为使卫星向东漂移，应使它的周期变小，为此应降低其高度，所以先向下；到达东经104°后，再向上。]

4、设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？

已知：返回过程中需克服火星引力做功W＝mgR（1一R/r），返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．

解析：物体m在火星M表面附近时，有GMmR2＝mg解得GM＝gR2 m0v2 r设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则G

Mm0r2r R 6 返回舱与轨道舱对接时，应具有的动能为Ek=½mv2 mgR2联立解得Ek

2r依题意知返回舱返回过程需克服引力做功W＝mgR（1－R/r）

R返回舱返回时至少需要能量为W总=Ek + W=mgR1

2r说明：这是一道关于天体运动的信息题．题中有多个对象，解题时要分清研究对象，选好规律． 5、2003年10月15日上午9时，我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人航天飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家．“神舟五号”飞船长8. 86 m ;质量为7990 kg.飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42. 4 0，近地点高度200 km，远地点高度约350 km.实行变轨后，进入离地约350 km的圆轨道上运行，飞船运动14圈后，于16日凌晨在内蒙古成功着陆．（地球半径Ro=-6.4×106 m，地球表面重力加

速度g=10 m/s2，2·3·5＝5.48，计算结果保留三位有效数字）求： （1)飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度． （2)飞船在圆轨道上运行的周期．

解析：设飞船的质量为m，地球质量为M.飞船在圆轨道上运行时：G对于地面上质量为m0的物体有：m0gG由上两式得飞船的运行速度为：vMm02R0MmR0h2v2m

R0h

2gR06430km/s7.79km/s

R0h452R0h23.146.75106飞船在圆轨道上运行时的周期为：Ts5442s

v7.79103说明：天体运动的问题，要紧扣两条主线：万有引力提供向心力，重力等于

万有引力．

O α

θ

7