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天津市2019年中考数学试题(含解析)

2023-08-29 来源:好走旅游网


2019年天津市初中毕业生学生考试试卷

数学

试卷满分120分,考试时间100分钟。

第I卷

一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分) 1.计算(-3)×9的结果等于

A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 【答案】A

【解析】有理数的乘法运算:=-3×9=-27,故选A. 2.2sin60的值等于

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B

【解析】锐角三角函数计算,2sin60=2×

3=3,故选A. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为

A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104 【答案】B

【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B.

4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是

【答案】A

【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是

【答案】B

【解析】图中的立体图形主视图为6.估计33的值在

,故选B.

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为7.计算

,所以

,故选D.

2a2的结果是 a1a14a a1A. 2 B. 2a2 C. 1 D.【答案】A 【解析】

2a22a22,故选A. a1a1a18.如图,四边形ABCD为菱形,A、B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C、D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于

A.5 B.43 C.45 D. 20

【答案】C

【解析】由勾股定理可得由菱形性质可得

所以周长等于故选C. 9.方程组

3x2y7,的解是

6x2y11x2x1x1x3A. B. C. D.1

yy5y2y-12【答案】D

【解析】用加减消元法,3x2y7①6x2y11②

①+②=3x2y6x2y711 9x18 x2 代入x2到①中,62y7则y

1

,故选D. 2

10.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比函数y12的图象上,则y1,y2,y3的关系 xA. y2y1y3 B.y3y1y2 C.y1y2y3 D.y3y2y1 【答案】B

【解析】将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)代入反比函数y12中,得:xy11212124,y26,y3-12,所以y3y1y2,故选B. 32111.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是

A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC

【答案】D

【解析】由旋转性质可知,AC=CD,AC≠AD,∴A错 由旋转性质可知,BC=EC,BC≠DE,∴C错

由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB,

∵AC=CD,BC=CE,∴∠A=∠CDA=

11(180°-∠ECB),∠EBC=∠CEB=(180°-∠ECB), 22 ∴D正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B选项错误. 故选D。

12.二次函数yaxbxc(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

2

且当x=-1时,与其对应的函数值y0,有下列结论: 220。其中,正确结论的个3①abc0;② - 2和3是关于x的方程ax2bxct的两个根;③0mn数是

A.0 B.1 C. 2 D.3 【答案】C

【解析】由表格可知,二次函数yaxbxc过点(0,-2),(1,-2),∴对称轴为xc= - 2,

由图可知,a0,b0,c0,∴abc0,所以①正确;∵对称轴x∵当x-2011,221b1,∴,∴ba,22a2111118时,y0,∴ab20,aa20,∴a; 2424232∵二次函数yaxbxc过点(-1,m),(2,n),∴m=n,当x-1时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,∴m+n=4a-4,∵a

820,∴4a4,∴③错误.故选C. 33

第II卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.计算x5x的结果等于 。 【答案】x6

【解析】根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知x5x=x6.

14.计算(31)(31)的结果等于 . 【答案】2

【解析】由平方差公式

可知.

15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球,3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 . 【答案】

3 7【解析】因为不透明袋子装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是

16.直线y2x1与x轴交点坐标为 . 【答案】(

3. 71,0) 2【解析】令y0,得x11,所以直线y2x1与x轴交点坐标为(,0). 2217.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 .

【答案】

49 13

【解析】因为四边形ABCD是正方形,易得△AFB≌△DEA,∴AF=DE=5,则BF=13. 又易知△AFH∽△BFA,所以

AHAF60120,即AH=,∴AH=2AH=,∴由勾股定理得AE=13,BABF1313∴GE=AE-AG=

49 1318.如图,在每个小正方形得边长为1得网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上. (1)线段AB的长等于 ;

(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .

【答案】(1)

17 2(2)如图,取圆与网络线的交点E、F,连接EF与AC相交,得圆心O;AB与网络线相交与点D,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.

三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题8分)

x11,①解不等式请结合题意填空,完成本题的解答:

2x11,②(I)解不等式①,得 ; (II)解不等式②,得 ;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(IV)原不等式组的解集是 . 【答案】(I)x2 (II)x1

(III)

(IV)-2x1 【解析】

20.(本小题8分)

某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据随机调查结果,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:

(I)本次接受调查的初中生人数为 ,图①中m的值为 ; (II)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数,众数的中位数;

(III)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.

【答案】(I)40;25 (II)观察条形统计图,∵x∴这组数据的平均数是1.5

∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多 ∴这组数据的众数是1.5

∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5, ∴这组数据的中位数是1.5

(III)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中,每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90% ∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%,有800×90%=720

21.(本小题10分)

已经PA,PB分别与圆O相切于点A,B,∠APB=80°,C为圆O上一点. (I)如图①,求∠ACB得大小;

(II)如图②,AE为圆O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.

0.941.281.5151.8102.131.5

4815103

【解析】(I)如图,连接OA,OB ∵PA,PB是圆O的切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB 即:∠OAP=∠OBP=90° ∵∠APB=80°

∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°

∵在圆O中,∠ACB=∴∠ACB=50°

1∠AOB 2

(II)如图,连接CE ∵AE为圆O的直径 ∴∠ACE=90°

由(1)知,∠ACB=50°,∠BCE=∠ACE-∠ACB=40° ∴∠BAE=∠BCE=40° ∵在△ABD中,AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=

1(180-BAE)70 2又∠ADB是△ADC的一个外角,有∠EAC=∠ADB-∠ACB ∴∠EAC=20°

22.(本小题10分)

如图,海面上一艘船由向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).

参考数据:sin310.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.

【解析】如图,根据题意,∠CAD=31°,∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30. ∵在Rt△ACD,tan∠CAD=

CD, AD∴AD=

CD

tan31CD, BD∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=

∴BD=

CDCD

tan45又AD=BD+AB ∴

CD30+CD

tan3130tan31300.6045

1tan311-0.60∴CD=

答:这座灯塔的高度CD约为45m.

23.(本小题10分)

甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg。在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的部分价格为5元/kg.

设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)

(1)根据题意填表:

(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式; (3)根据题意填空:

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;

②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;

③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.

【解析】(1)由题意可得:在甲批发店购买30kg需要付款:30×6=180元; 在甲批发店购买150kg,需要付款:150×6=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款:30×7=210元;

在乙批发店购买150kg,需要付款:50×7+(150-50)×5=850元.

7x,(0x50)y6x(x0)(2)由题意可得1,y2

7505(x50)5x100,(x50)(3)①6x5x100,x100

②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元 购买乙批发店120kg需要花费:5×120+100=700元 故选乙批发店.

③在甲店可以购买360=6x,即x=60 在乙店可以购买360=5x+100,即x=52 故选甲.

24.(本题10分)

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2. (I)如图①,求点E的坐标;

(II)将矩形CODE沿x轴向左平移,得到矩形CODE,点D,O,C,E的对应点分别为C,O,D,E.设

OOt,矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为s.

①如图②,当矩形CODE与△ABO重叠部分为五边形时,CE、DE分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围;

②3s53时,求t的取值范围(直接写出结果即可)。

【答案】

解:(I)由点A(6,0),的OA=6,又OD=2,∴AD=OA-OD=4 在矩形CODE中,有DE∥CO,得∠AED=∠ABO=30° ∴在Rt△AED中,AE=2AD=8

∴由勾股定理得:ED=AE-AD=43,有CO=43 ∴点E的坐标为(2,43)

(II)①由平移可知,OD2,ED=43,MEOOt 由ED∥BO,得∠EFM=∠ABO=30° 在Rt△MFE中,MF=2ME2t

∴由勾股定理得FEMFME3t ∴SMFE∴s221132MEFEt3tt,则S矩形CODEODED83. 22232t83,其中t的取值范围是:0<t<2. 2②当0t2时,s32t83, 2∴t=0时,smax83;t=2时,smin63 ∴63s83不在范围内.

当2t4时,s23t103

∴23s63 当s53时,t55,所以t4,符合条件. 2232t63t183 2当4t6时,s∴0s23

所以当s3时,t162,t262,∴4t62 综上所述:

25.(本小题10分)

已知抛物线yxbxc(b,c为常数,b0)经过点A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的点. (I)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;

(II)点D(b,yD)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值; (III)点Q(b【解析】

(I)∵抛物线yxbxc经过点A(-1,0),∴1+b+c=0,即c=-b-1 所以当b=2时,c= - 3 ,∴yx2x3(x1)4 所以顶点坐标为(1,- 4).

(II)由(I)知,c= - b-1,则yxbxb1 因为点(b,yD)在抛物线yxbxb1上, 所以yDbbbb1b1 ∵b>0,∴ - b - 1<0

∴点D在第四象限且在抛物线对称轴x如图,过点D作DE⊥x轴,则E(b,0) ∴AE=b+1,DE=b+1即AE=DE ∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45° ∴AD=2AE 又∵AM=AD,m=5

22222225t62. 23321,yQ)在抛物线上,当2AM+2QM的最小值为时,求b的值.

42b的右侧 2

∴b=32-1

(III)∵点Q(b∴yQ12,yQ)在抛物线yxbxb1上, 2b31b3,则点Q(b,)在第四象限,且在直线x=b的右侧, 242242AM+QM),可取点N(0,1) 22AM=GM 2∵2AM+2QM=2(

如图所示,过点Q作直线AN的垂线。垂足为G,QG与x轴相交于点M,有∠GAM=45°,得则此时点M满足题意

过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b1,0) 2在Rt△MQH中,可知∠QNH=∠MQH=45° ∴QH=MH,QM=2MH ∵点M(m,0) ∴m=

b1 24332 4因为2AM+2QM=∴b=4

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