武汉市乐其教育培训学校2017-2018年八年级数学全等三角形讲义 第九讲 全等三角形 (3)(无答

第 九 讲

【知识要点】

全等三角形（3） 1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②SSS；③ASA；④AAS；⑤HL；需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SSS”定理：三边对应相等的两个三角形全等；

如：

在△ABC 和△DEF 中： A

D  AB  DE 

BC  EF  AC  DF ∴△ABC≌△DEF.（SSS）

3．“SAS”、“SSS”的综合运用. 【新知讲授】

B C E

F

第一部分【能力提高】 例一、如图，点 B、点 E、点 C、点 F 在同一条直线上，且 AB=DE，AC=DF，BE=CF，

求证：AB∥DE. A D

B

E C

F

例二、如图，E、F 两点在线段 BC 上，AB=CD，AF=DE，BE=CF，求证：∠AFB=∠DEC.

A

D

B E F

C

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例三、已知：如图，AB=AC，BD=CD，求证：BE=CE.

例四、已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，求证：∠ABC=∠DCB.

例五、如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠DBC=∠ECB.

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B A E D C

A

D

B

C

A

E D B C

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第二部分【综合运用】 例六、【全等的模型——手拉拉】共顶角顶点（顶角相等）的两个等腰必有全等，结论：①第三边相等；

②第三边所在直线的夹角等于顶角（或顶角的补角）.

A

如图，已知，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE= .

E （1）求证：BD=CE；

（2）延长 BD 交 CE 于点 P，求∠BPC 的度数.（用含

的式子表示）

D B C

例八、如图 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=AE，M、N 分别 BD、CE 的中点

.

（1）求证：AM=AN； （2）如图 2，把图 1 中的△ADE 绕 A 点逆时针旋转任意一个角度，（1）中的结论是否仍然成立？若

成立请证明，若不成立请说明理由．

C

C

N E

N E

D M

B

A D M 图 1

B A 图 2

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例九、在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC、BD 交于点 P.

（1）①如图 1，∠AOB=∠COD=60°，则∠APD= ，AC 与 BD 的数量关系是 ；

②如图 2，∠AOB=∠COD=90°，则∠APD= ，AC 与 BD 的数量关系是 ； （2）如图 3，∠AOB=∠COD= °，则∠APD 的度数为 （用含α的式子表示），AC 与

BD 之间的等量关系是 ，填写你的结论，并给出你的证明.

A D O O D O  D A

A P C P P C C B B B 图 1

图 2

图 3

例十、点C 为线段 AB 上一点，分别以 AC、BC 为腰在直线AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE，且C

A=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线 AE、BD 交于点 F. （1）如图 1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ； （2）如图 2，若∠ACD=

°，则∠AFB= ；（用

的代数式表示）

（3）如图 3，将图 2 中的△ACD 绕点 C 顺时针旋转一个角度，延长 BD 交线段 AE 于点 F，探究∠

AFB 与

之间的数量关系，并给出你的证明.

E

D F E

A

F E D

D F

A

C

B

A C B

C

图1 图2

图3

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B