初中数学-初中数学函数知识点归纳

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函

数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。 一、一次函数

1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。

2. 图象及其性质 （1）形状、直线

k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限 （2）

k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限 （3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2

当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。

（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

（二）反比例函数 1. 定义：

应注意的问题：y 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线

k中（1）k是不为0的常数；（2）x的指数一定为“1” x(1)是中心对称图形，对称中心是原点 （2）对称性：

(2)是轴对称图形，对称轴是直线yx和yxk0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小 （3）

k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大 （4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

（1）应用在P 3. 应用（2）应用在u（3）其它二、二次函数

1. 定义：应注意的问题

F上SS上t其要点是会进行“数形结合”来解决问题

（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线

3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明

表达式 (1)y=ax2 顶点坐标 对称轴 (0，0) 最大（小）值 y最小=0 y最大=0 y随x的变化情况 随x增大而增大 随x增大而减小 随x的增大而增大 随x的增大而减小 随x的增大而增大 随x的增大而减小 直线x=0(y轴) ①若a>0，则x=0时， 若a>0，则x>0时，y②若a<0，则x=0时， 若a<0，则当x>0时，y(2)y=ax2+c (0，0) 直线x=0(y轴) ①若a>0，则x=0时， ①若a>0，则x>0时，yy最小=0 y最大=0 ②若a<0，则x=0时， ②若a<0，则x>0时，y(3)y=a(x－(h，0) h)2 直线x=h ①若a>0，则x=h时， ①若a>0，则x>h时，yy最小=0 y最大=0 ②若a<0，则x=h时， ②若a<0，则x>h时，y

表达式 h)2+k 顶点坐标 对称轴 直线x=h 最大（小）值 y最小=k y最大=k y随x的变化情况 随x的增大而增大 随x的增大而减小 b2a(4)y=a(x－(h，k) ①若a>0，则x=h时， ①若a>0，则x>h时，y②若a<0，则x=h时， ②若a<0，则x>h时，y(5)y=ax2+b(x+c b2a，) 直线x=b2a ①若a>0，则x=4acby最小=4a2时， ①若a>0，则x>b2a4acb24a b时，y随x的增大而增大 b②若a<0，则x=2a时， ②若a<0，则x>2ay最大=4acb24a 时，y随x的增大而减小

4. 应用：

（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它

平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】 一、平面直角坐标系

1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征．

x轴(a,b)4. 点P（a，b）关于y轴 对称点的坐标(a,b)

(a,b)原点5.两点之间的距离

(1)P，　0)，P2(x2，　0)，　P1P2＝x1x21(x1，y1)，P2(0，y2)，　P1P2＝y1y2 (2)P1(06.线段AB的中点C，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0) 则x0x1x2,y0y1y2

22二、函数的概念

1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.

2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 【思想方法】 数形结合

一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).

（3）图象法

2. 一次函数ykxb的图象是经过（3. 一次函数ykxb的图象与性质 k、b的符号 k＞0，b＞0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 y随x的增大 性质 而 b，0）和（0，b）两点的一条直线. kk＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0

第 象限 第 象限 第 象限 y随x的增大

y随x的增大y随x的增大 而而 而 而

【思想方法】 数形结合

反比例函数图象和性质

【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质

k的符号 图像的大致位置 k＞0 y o x k＜0 y o x

经过象限 性质 第 象限 在每一象限内,y随x的增大而 第 象限 在每一象限内,y随x的增大而

3．k的几何含义：反比例函数y＝过双曲线y＝

k (k≠0)中比例系数k的几何意义，即xk (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、xB，则所得矩形OAPB的面积为 .

【思想方法】 数形结合

二次函数图象和性质 【知识梳理】

1. 二次函数ya(xh)k的图像和性质

图 象 2a＞0 y a＜0 O x

开 口 对 称 轴 顶点坐标 当x＝ 时，y有最

最 值 当x＝ 时，y有最 值 值 在对称轴左增侧 减在对称轴右性 侧

锐角三角函数 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y 随x的增大而

【思想方法】

1. 常用解题方法——设k法 2. 常用基本图形——双直角