《正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)》教学设计

课题名称 科 目 计划学时 一、教材内容分析 这节课是人教版高一（下）第四章第8节的第一课时，是一节多媒体教学课，在此之前，学生在初中和高一第一学期已经学习了用描点法、关键点法和图像变换法作函数图象。本节课将在此基础上授导学生如何用几何法、五点法和平移法画出正弦函数、余弦函数的图象。 二、教学目标 知识与技能： 1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象； 2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图； 3.正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。 过程与方法： 1.理解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象； 2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这个方法画出与正弦函数、余弦函数相关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间[0，2π]上的简图。 情感态度与价值观： 使学生进一步理解从特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。 1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一） 年 级 提供者 曲延波 三、学习者特征分析 处于高一阶段的学生，其思维已经具备了较强的逻辑性，具有了一定的数形结合水平和特殊与一般的思想，但还不完善、不全面。在多媒体教室通过课件的演示，学生自己动手画图等交流互动方式，引发学生的兴趣，引导学生一步步达成教学目标。 四、教学重难点及解决措施 教学重点：正弦函数、余弦函数图象的画法。 教学难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象； 2. 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。 解决措施：通过课件的演示，创建活动亲自参与，让学生自己动手画图等交流互动方式，引导学生对问题实行思考，并逐步掌握问题的关键。 五、教学资源 实验（演示）教具 多媒体教室，投影仪，三角板，直尺 教学支持资源 网络资源 PPT演示课件，课本，黑板 在互联网上收集相关资料，激发学生学习兴趣 六、教学过程 教学环节 教学内容 从熟悉的数形结合思想开始新课，让学生初步理解三角函数图象的重要性 引导学生复习旧知识，引出本节重点 把知识的学习置于直观导入新课 复习三角函数线的作法，为作正、余弦函数图象作铺垫 通过课件演示，用几 教师活动 研究一种函数，我们都会去研究它的学生活动 设计意图 学生回忆并思考 学生一边看课件演示一边作三角函数线 学生观看演示，学习利用已学过的研究函数的思想方法，引出对教学内容的学习 通过课件演示的直观性，增强对三角函数线概念的理解 通过对作图的演示，引性质，如：定义域、值域、奇偶性、单调性等，而研究这些性质有一个很好的工具就是——函数图象。那么，三角函数的图象究竟是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这局部内容。 在此之前我们先复习一些必要的知识。 电脑演示作出几个特殊终边的三角函数线，为作正、余弦函数图象作铺垫。 一、正弦函数的图象 下面我们一起来画正弦函数的图象。 的情景中，从演示过程中学习，逐步上升到动脑探索作图规律 何法（三角函数线）、五点法和图象平移法作正弦函数的图象 （边演示边讲解） 说明：1、这里将单位圆12等分，假如分得越细，则图象越精确，就像描点法作函数图象，点描得越多，图象越精确； 2、描点； 3、作图。 提问：我们作出了正弦函数在区间0,2上的图象，但正弦函数对任意角均有值，即定义域为实数集R，如何作在其他区间上的函数图象呢？由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间2,4上其函数图象与在0,2上是一样的，在2,0上也一样，在其他区间上也是一样。每隔2π正弦函数的图象就出现一次重复，如此充满整个实数轴。能够想象，正弦函数的图象是怎样的？（电脑演示完整的正弦函数图象） 说明：正弦函数的图象叫做正弦曲线。 二、五点法作正弦函数图象 能够看出这种方法作三角函数图象是比较精确的，我们称之为：几何法。虽然几何法作图精确，但太麻烦，不容易操作。有没有简单点的方法作三角函数的图象呢？ 请同学们观察在[0，2π]上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用？为什么？（基本确定图象并总结作图方法 学生思考并回答 导学生由直观的感性理解向抽象的总结方法过渡 引导学生通过类比正弦函数图象的作法，学习余弦函数图象的作法 由诱导公式联想正余弦函数间有着十分密切的关系，从而类比得到余弦函数图象的作法 的形状）[电脑显示这五个点，以示突出]所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。所以，在精确度要求不太高时（画草图），我们一般可采用这种方法来画三角函数图象协助我们分析。这种方法要比我们刚刚的几何法简单得多，我们称之为：五点法。 练习：在直角坐标系内，用五点法画出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图。 说明：学生练习，教师稍后电脑演示（注意指出哪五点）； 提问：此题能否通过ysinx,x0,2的图象平移得到？怎样平移？（稍后电脑演示平移过程） 三、余弦函数的图象 正弦函数的图象已经得到了，那我们当然急切地知道，余弦函数的图象是怎样的？别急，我们马上来研究。我们知道，正余弦函数有着十分密切的关系，正弦能够通过一些诱导公式转化为余弦，所以我们猜测它们的图象也应该有着某种联系。 下面先设法找到函数y=cosx与正弦函数y=sinx之间的关系。 ysin(x)cosx，由此可见：2函数y=cosx与函数ysin(2x)是同一个函数，所以它们的图象应该是一样的。也就是说，余弦函数的图象能够由正弦曲线向左平移个单位得到（电脑演2 学生动手操作，讨论、交流 学生思考并回答 学生思考，观看演示，类比得到作图方法 学生思考问题，讨论、交流 引导学生类比正弦函数的图象，学习余弦函数图象的作法 巩固正、余弦函数的图象作法，并实行本节课小结 完成练习，并由教师讲解，实行本节课小结 说明：1.余弦函数的图象叫做余弦曲 线； 2. 余弦函数的图象也能够用余弦线 作出（电脑演示）。 学生同样在[0，2π]上的余弦曲线上哪几思考并回答 个点起关键作用？为什么？ 练习： 学生在同一直角坐标系内，用五点法分别做练习，画出函数 并回答提问 ysinx,x0,2， 示，将正弦曲线实行平移）。 3ycosx,x,的简图。 22提问：这两条曲线有何关系？ 小结： 正、余弦函数的图象可用几何法（三角函数线）、五点法和图象平移法做得，三种方法都有各自的特点，其中由五点法得到的图象较为常用，应熟练掌握。根据正、余弦函数曲线的形状和特点，通过数形结合，就能够研究这两个函数的性质。 作业： 1． 复习课本； 2.P64习题4.8第1题。 通过提问、思考和练习，引导学生对知识实行归纳和总结 开始 导入新课 学生作三角函数线 复习三角函数线 PPT演示 教师讲解 教师讲解正弦函数图象的作法 PPT演示 教师讲解 学生作练习 教 学 过 程 流 程 图 否 是否完成 学生类比、思考、讨论、交流 教师讲解余弦函数图象的作法 PPT演示 教师讲解 学生作练习 否 是否完成 教师小结 结束 教学内容与教师的活动七、教学评价 媒体的运用学生的活动教师进行逻辑选择 通过本节课，我意识到，除了针对内容的教学延伸和扩展之外，以适宜的情景实例，更能加深学生的学习兴趣，这是我今后在教学中应该注意的地方，也提醒了我，在将来的教学中，要持续的充实自我，持续的学习，让自己在专业方面能更加的熟练。强调以学生为主体，教师辅助，引导、总结，协助学生建立起自己的知识体系。平时还是应该多听，多学，吸收他人好的教学经验和模式，结合自己的特点，使得自己在教学上有更大的进步！ 八、教学反思 本节课的重点是正、余弦函数的图象的画法，它们都可用几何法（三角函数线）、五点法和图象平移法作图，但三种方法都有各自的特点，其中由五点法得到的图象较为常用，应熟练掌握。由此，根据正、余弦函数曲线的形状和特点，通过数形结合，就能够研究这两个函数的性质。所以，正、余弦函数的图象是继续学习和研究其性质的基础。 本节课的教学，我想有以下几个方面需要改进，首先，教师应该即时发现学生思维的亮点，大家赞赏，调动学生的积极性，营造良好的学习气氛。其次，对涉及本章后面的知识，如通过图象变换法画出三角函数的图象，可尝试在本节提出问题，为后面学习三角函数的图象变换做好铺垫，点到为止，设置悬念，可起到激发学生兴趣的作用。最后，在学生探究问题时，对学生实行引导的技巧，在教学的随机应变，即教学机智方面，今后还有待于进一步学习和积累。