初高中数学衔接第一讲---立方和与立方差公式

【知识讲解】

练习1 计算: (ab)(aabb) 于是，我们得到：

【立方和公式】(ab)(aabb)ab

两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差，等于这两个数的立方和． ．．．．．【例1】计算 (1) (x2)(x22222332x4)

2（2）(4m)(164mm) (3) (2a5b)(4a210ab25b2)

22练习2 计算：(ab)(aabb) 我们得到：

【立方差公式】(ab)(aabb)ab

两个数的差乘以它们的平方和与它们积的和，等于这两个数的立方差． ．．．．．【例2】计算：(1) (2x1)(4x222332x1)

aba2abb2) (2) ()(32964说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构． 【课堂小结】

【立方和公式】 (ab)(a【立方差公式】 (ab)(a2abb2)a3b3 abb2)a3b3

2这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差)． 【例3】计算：(a2)(a2)(a4a16) 1．填空，使之符合立方和或立方差公式： 3

(1)(x－3)( )＝x－27； 3

(2)(2x＋3)( )＝8x＋27； 26

(3)(x＋2)( )＝x＋8；

423

(4)(3a－2)( )＝27a－8． 2．填空，使之符合立方和或立方差公式：

22

(1)( )(a＋2ab＋4b)＝____ _________ ； 22

(2)( )(9a－6ab＋4b)＝___ ________ ； (3)（ ）(xxy4y)＝____ _______ ； 42

(4)( )(m＋4m＋16)＝____ ________ 。

3．运用乘法公式计算： 2

(l)(5－2y)(4y＋25＋10y)； 2

(2)(1＋4x)(16x＋1－4x)； 22

(3)(2a－3b)(4a＋6ab＋9b)； 22

(4)(－x－2y)(x－2xy＋4y)； 22

(5)(y－x)(x＋xy＋y)； 7. 回答下列各題： 1 已知ab3且ab2， ○求(1) a (2) a321422b2；

b3的值。

b25，

2 已知ab1且a2○

求(1) ab ； (2) a3b3的值。

8．先化简，再求值．

22223333

(x－y)(x＋xy＋y)－(x＋y)(－x＋y)，其中x＝1，y＝－1．

9．已知x3x10，求x

231的值． 3x