概率复习试题

一、选择题（每小题3分，共18分。）

1. 设事件A{甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A的对立事件为 ( A ).

(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;

(C) 甲、乙两种产品均畅销; (D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.

2. 事件A与B相互独立的充要条件为 （Ｂ ）

(A) A + B =  (B) P(AB) = P(A)P(B) (C) AB =  (D) P(A + B) = P(A) + P(B) 解. (B)是答案.

2、假设事件Ａ和Ｂ满足P(BA)1，则

A)0

（ Ｄ ）

ＡA是必然事件 ＢP(B Ｃ

AB ＤAB

3. 如下四个函数哪个是随机变量X的分布函数 （C）

0x21(A)F(x) 2x0, (B) F(x)2x02x00sinx 0x 1xx00x0011(C) F(x)sinx 0x/2, (D) F(x)x 0x

321x/211x2解. (A)不满足F(+) = 1, 排除(A); (B)不满足单增, 排除(B); (D)不满足F(1/2 + 0) = F(1/2), 排除(D); (C)是答案.

4、设随机变量X服从正态分布N(,2则随机变量Ｙ一定服从标准正态分布N(0,1),其中（Ｂ )，

）

AYXBYXCYXDYX

x4.设XN(3,22),则P{1X5}(D),(设(x)12ex22dx)

1151A.(5)(1)B.2(1)1C.()1D.()()

2244

A１

5 已知X和Y的联合分布如下表所示, 则有 （Ａ）

Y X 0 1 2 0 1 2 0.1 0.05 0.25 0 0.1 0.2 0.2 0.1 0 (A) X与Y不独立 (B) X与Y独立 (C) X与Y不相关 (D) X与Y彼此独立且相关 解. P(X = 0) = 0.4, P(Y = 0) = 0.3.

0.1 = P(X = 0, Y= 0)  P(X = 0)×P(Y = 0). (A)是答案.

6、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为6和3，则随机变量2X－3Y的方差是（ ）

（a）51 （b）21 （c）－3 （d）36

解：由方差的性质，得 D（2X－3Y）=4DX+9DY=24+27=51

故应选（a）

1、设随机变量X的期望EX存在，且EX=a，EX2=b， c为一常数，则D（cX）=（ ）

(a)c(a－b2) (b) c(b－a2) (c)c2(b－a2) (d)c2(a－b2)

解：∵D（cX）=c2DX=c2[EX2－（EX）2]=c2（b－a2），故应先（C）

二、填空题（每空2分，共40分。）

１、事件A与事件B同时发生的事件称为A与B的________,记作______。 积事件

２、满足（1）所有基本事件是有限个；（2）各基本事件发生的可能性相同的试验模型称为____ 古典概型。

５、设在一次试验中,事件A发生的概率为p(0p1),则在n重贝努里试验中,事件A恰好发生k次的

kkp(1p)nk,(k0,1,,n). 概率为P{Xk}Cn７、设X服从参数为 2 的泊松分布，则PX0_______.

2、设P(A)0.4, P(B)0.3, P(AB)0.6, P(AB)____，P(AB)____。 . 0.1 0.3

，2，3，且P{X3、设随机变量X的全部可能取值为1则P{X3}____

1}0.2,P{X2}0.4,

A２

1.0.4P{x3}1P{X1}P{X2}10.20.40.44、已知XN(0,1), 则X的概率密度函数为f(x)_______ 5、随机变量X的分布函数为F(x)则A

ABarctanx(x),

__,B___,X的概率密度函数为______

1111，，

221＋x6、已知XN(2,22),则P{0x4}_____

2.2(1)14202P{0x4}(1)(1)

22(1)[1(1)]2(1)17、 若随机变量X的分布律为 220,则PX0.5____,P0X2____,

0.40.30.3E(X)______;D(X)______

7、PX0.50.7,P0X20.6,E(X)0.2,D(X)2.76. ８ 设随机变量X与Y相互独立, D(X) = 2, D(Y) = 4, D(2X－Y) = _______.

解. D(2X－Y) = 4D(X) + D(Y) = 12

ABe2x,x08. 已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)，则A______.

0, x0B_______.P1X1____,

A1,B1 ，P1X11e1,

9、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出

白球的概率为 1/10 。

12，DX＝8，则n_36_,p_1_10、设X~B（n,p),且EX＝3

A３

2.设离散型随机变量X服从于参数为（>0）的泊松分布，已知P{X1}P{X2},则＝____2.2因P{X1}P{X2},故e1!

三、应用题（第小题8分，共42分）

1、设X是掷一枚均匀的骰子所得的结果,试求E[X].

22!e,解得＝2

1,所以得 61111117 E[X]1()2()3()4()5()6()

66666622、设X的密度函数为

解 因为p(1)p(2)p(3)p(4)p(5)p(6)2x若 0x1fx

其他0求E[X].D[X]

12解 E[X]xfxdx02xdx2

3 E[X2]x2fxdx202213 xd12x D[X]E[X][E[X]]141 29183、某型号高炮,每门炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6,现若干门炮同时各射一发, 问:欲以99%的把握击中一架来犯的敌机至少需配置几门炮?

解 设需配置n门炮. 因为n门炮是各自独立发射的, 因此该问题可以看作n重伯努利试验. 设A表示 “高炮击中飞机”, P(A)0.6,B表示“敌机被击落”, 问题归结为求满足下面不等式的n.

P(B)Ck1nkknkn0.60.40.99

由P(B)1P(B)10.4n0.99, 或0.4n0.01, 解得n能达到要求.

lg0.015.03, 故至少应配置6门炮才lg0.44、已知离散型随机变量X的可能取值为-1、0、1，E（x）=0.1，E(x)0.9,求P(X1).P(X0)2

A４

和P(X1). 解：由题知

P(X1)P(X0)P(X1)P(X1)1P(X1)P(X1)0.1 P(X1)P(X1)0.9解之得P(X1)0.4,P(X0)0.1,P(X1)0.5.

5、按规定，某车站每天8:00~9:00和9:00~10:00之间都恰有一辆客车到站, 但到站的时刻是随机的, 且两者到站的时间相互独立. 其规律为

8:00~9:00到站时间 8:10 8:30 8:50 9:10 9:30 9:50 9:00~10:00到站时间 概率 1/6 3/6 2/6 一旅客8:20到车站, 求他候车时间的数学期望. 解 设旅客的候车时间为X(以分计). 的分布律为

Xpi103050321166667013669012 66在上表中, 例如P{X70}P(AB)P(A)P(B)13, 其中A为事件 “第一班车在8:10到站”, B为 66“第二班车在9:30到站”. 候车时间的数学期望为

3213227.22(分). 30507090663636363、已知某台机器生产的螺栓长度X(单位:厘米)服从参数10.05,0.06的正态分布. 规定螺栓长

E(X)10度在10.050.12内为合格品, 试求螺栓为合格品的概率. 解 根据假设X~N(10.05,0.062),

记a10.050.12,b10.050.12,则{aXb}表示螺栓为合格品. 于是 baP{aXb}(2)(2)

(2)[1(2)]2(2)120.977210.9544.

即螺栓为合格品的概率等于0.9544.

A５